苏科版七年级数学下学期期末专项复习 专题06证明（含解析）

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专题06证明

（时间100分，总分120分）

一、选择题：（每题3分，共24分）

1．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

2．如图，∥，，则的度数为（）

A．40°B．50°C．55°D．60°

3．如图，直线，相交于点，如果，那么是（）

A．B．C．D．

4．下列命题中，是假命题的是（）

A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等

C．两直线平行，同旁内角相等D．两直线平行，同旁内角互补

5．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）

A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2

6．下列句子中，属于命题的是（）

①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线．

A．①④B．①②④C．①②③D．②③

7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（）

A．43°B．47°C．30°D．60°

8．在一个三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

二、填空题：（每题3分，共24分）

9．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是

10．在中，，，则度

11．命题“对顶角相等”的逆命题是，这是一个（填真或假）命题．

12．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．

13．已知：如图，，则度．

14．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=

15．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC=165°，那么∠α=度．

16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．

三、解答题：（共72分）

17．如图，在四边形ABCD中，，，求证：．

18．已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

19．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．

20．已知：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD⊥BC，AE是∠BAC的角平分线．

（1）求∠EAC的度数；

（2）求∠EAD的度数．

21．已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

22．如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；

23．如图，AC平分∠MAE，交DB于点F．

（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；

（2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由．

24．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l//PQ，点D在点C的左边且CD=3．

（1）直接写出△BCD的面积．

（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．

（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

参考答案：

1．B

【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．

【详解】解：

∵由题意a⊥AB，b⊥AB，

∴∠1=∠2

∴a∥b

所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2．B

【分析】利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．

【详解】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.

故答案为B．

【点晴】本题主要考查了平行线的性质与对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

3．A

【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．

【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角，

∴∠3＝180°∠1＝180°30°＝150°．

故选：A．

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

4．C

【分析】根据平行线的性质定理依次作出判断即可．

【详解】解：A.两直线平行，内错角相等，正确，真命题，不符合题意；

B.两直线平行，同位角相等，正确，真命题，不符合题意；

C.两直线平行，同旁内角相等，错误，假命题，符合题意；

D.两直线平行，同旁内角互补，正确，真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查判断命题的真假．掌握平行线的性质定理是解题关键．

5．D

【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．

【详解】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，

∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，

故选：D．

【点睛】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

6．B

【分析】根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．

【详解】解：①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；

②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；

③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；

④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，

综上所述，属于命题是①②④．

故选：B．

【点睛】此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．

7．A

【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．

【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，

∵AB∥DE，

∴∠β＝∠EDC，

又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，

∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．

故选：A．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

8．A

【分析】在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．

【详解】解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，

所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．

故选A．

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

9．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．

【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，

∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，

故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．

【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度较小．

10．80

【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．

【详解】解：，

，

，

．

故答案是：80.

【点睛】考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．

11．相等的两个角是对顶角假

【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题．

故答案为：相等的两个角是对顶角，假．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

12．75°

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．

【详解】解：∵BC∥DE，

∴∠BCE=∠E=30°，

∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，

在Rt△ACF中，

∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．

故答案为：75°．

【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

13．30

【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．

【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示：

∵，

∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，

又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，

∴∠BCD=75°-45°=30°，

故答案：30．

【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．

14．

【分析】由BE、CF是△ABC的高可得，根据三角形内角和定理可得∠ABE的度数，进而可求出∠BOH的度数，根据平角的定义即可得答案．

【详解】∵BE和CH为的高，

∴，

∵，

∴在中，，

在中，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．

15．15

【分析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入数据计算即可得解．

【详解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，

故答案为15.

【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

16．40°

【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为40°．

【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

17．见解析

【分析】根据平行线的判定与性质和等量代换的思想即可推出.

【详解】∵，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵，

∴∠BCD+∠B=180°，

∴.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

18．见解析

【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根据平行线的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，则∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．

【详解】证明：∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC，

∵∠1＝∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E＝∠EBC，

∴∠A＝∠E．

【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

19．见解析

【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．

【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．

20．（1）∠EAC=40°；（2）∠EAD=20°．

【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线的定义即可求出∠EAC；

（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，再结合（1）利用角的和差即可求出∠EAD．

【详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，

∴,

∵AE是∠BAC的角平分线

∴；

（2）∵AD⊥BC

∴，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20°．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂线的定义，角平分线有关计算，直角三角形两锐角互余．掌握这些基本定理，并能正确识图，应用定理，完成角度之间的转换是解决此题的关键．

21．见解析

【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．

【详解】∵EG∥HF

∴∠OEG＝∠OFH，

∵∠1＝∠2

∴∠AEF＝∠DFE

∴AB∥CD．

【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质．

22．160°

【分析】根据折叠，可得出∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.

【详解】∵将△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED，

∵∠A=80°，

∴∠ADE+∠AED=100°，

故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，

∴∠1+