河南省安阳市林州一中火箭班2023年高二数学第一学期期末考试试题含解析

河南省安阳市林州一中火箭班2023年高二数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）A. B.C D.2．如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（）A. B.C. D.3．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为A.6 B.7C.6或7 D.不存在4．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A. B.C. D.5．若双曲线的离心率为3，则的最小值为（）A. B.1C. D.26．如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（）A. B.C. D.7．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）A B.C. D.8．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-19．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.10．在等差数列中，为其前n项和，，则（）A.55 B.65C.15 D.6011．已知等差数列的前项和为，，，则（）A. B.C. D.12．已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________.14．抛物线的准线方程为_______.15．已知向量，，若，则实数m的值是___________.16．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，的长度为2，且，则的长度为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值18．（12分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点分别在棱、上·（1）若P是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积19．（12分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线：mx－（2－m）y－4=0与直线h：x+y－2=0的交点M在第一三象限的角平分线上.（1）求实数m的值；（2）若点P在直线l上且，求点P的坐标.21．（12分）已知：，有，：方程表示经过第二、三象限的抛物线，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围.22．（10分）如图,是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由函数的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数的图象可知，当时，从左向右函数先增后减，故时，从左向右导函数先正后负，故排除AB；当时，从左向右函数先减后增，故时，从左向右导函数先负后正，故排除D.故选：C.2、C【解析】先根据条件确定为函数的极大值点，得到的值，再根据图像的单调性和导数几何意义得到和的正负即可判断.【详解】根据题意得，为函数部分函数的极大值点，所以，又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为锐角，根据导数的几何意义，所以，又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为钝角，根据导数的几何意义所以.即.故选：C.3、C【解析】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或故选C4、A【解析】函数的图象在点处的切线与直线平行，利用导函数的几何含义可以求出，转化求解数列的通项公式，进而由数列的通项公式，利用裂项相消法求和即可【详解】解：∵函数的图象在点处的切线与直线平行，由求导得：，由导函数得几何含义得：，可得，∴，所以，∴数列的通项为，所以数列的前项的和即为，则利用裂项相消法可以得到：所以数列的前2021项的和为：.故选：A.5、D【解析】由双曲线的离心率为3和，求得，化简，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，双曲线的离心率为3，即，即，又由，可得，所以，当且仅当，即时，“”成立.故选：D【点睛】使用基本不等式解答问题的策略：1、利用基本不等式求最值时，要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件；2、若多次使用基本不等式时，容易忽视等号的条件的一致性，导致错解；3、巧用“拆”“拼”“凑”：在使用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中的“正、定、等”的条件.6、A【解析】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，取，，利用向量法，根据公式即可求出答案.【详解】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，取，，则，，则点B到直线AC1的距离为.故选：A7、A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得8、A【解析】由题可得，利用与的关系即求.【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴当时，，当时，也适合上式，所以故选：A.9、B【解析】作出散点图，由散点图得出回归直线中的的符号【详解】作出散点图如图所示．由图可知，回归直线＝x＋的斜率＜0，当x＝0时，＝＞0.故选B【点睛】本题考查了散点图的概念，拟合线性回归直线第一步画散点图，再由数据计算的值10、B【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.【详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.故选:B11、C【解析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】依题意，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题.12、B【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系分析选项A,C,D，由平面与平面垂直的判定定理判定选项D.【详解】选项A.由，，直线l，m可能相交、平行，异面，故不正确.选项B.由，，则，故正确.选项C.由，，直线l，m可能相交、平行，异面，故不正确.选项D.由,,则可能相交，可能平行，故不正确.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】根据截距定义，分别令，可得.【详解】由直线，令得，即令，得，即，故.故答案为：14、【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2p=1，∴其准线方程是y=，故答案为15、【解析】结合已知条件和空间向量的数量积的坐标公式即可求解.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.16、【解析】设一组基地向量，将目标用基地向量表示，然后根据向量的运算法则运算即可【详解】设，则有：则有：根据，解得：故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】方法一：根据平面向量基本定理即可解出；方法二：先求出平面的一个法向量，再根据即可求出【详解】方法一：，由题意知A，B，C，P四点共面，则存在实数，满足∵，∴∴，而，∴方法二：，设平面的一个法向量为，则，∴取，则，∵，∴，解得18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算知，即可证得结论；（2）利用空间向量结合已知的面面角余弦值可求得，再利用线面平行的已知条件求得，再将四面体视为以为底面的三棱锥，利用锥体的体积公式即可得解.【小问1详解】以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，其中，，若是的中点，则，，，于是，∴，即【小问2详解】由题设知，，，是平面内的两个不共线向量设是平面的一个法向量，则，取，得又平面的一个法向量是，∴，而二面角的余弦值为，因此，解得或（舍去），此时设，而，由此得点，，∵平面，且平面的一个法向量是，∴，即，解得，从而将四面体视为以为底面的三棱锥，则其高，故四面体的体积【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.19、（1）当时，或；当时，；当时，或（2）【解析】（1）由题意得对的值进行分类讨论可得不等式的解集；（2）将条件转化为，，再利用基本不等式求最值可得的取值范围；【小问1详解】，即，所以，所以，①当时不等式的解为或，②当时不等式的解为，③当时不等式的解为或，综上：原不等式的解集为当时或，当时，当时或【小问2详解】不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以.20、（1）3（2）【解析】（1）求出直线与直线的交点坐标，代入直线的方程可得值；（2）设，代入已知等式可求得值，得坐标【小问1详解】由得，即所以，【小问2详解】由（1）直线方程是，在直线上，设，则，解得，所以点坐标为21、（1）（2）【解析】（1）将问题转化为不等式对应的方程无解，进而根据根的判别式小于0，计算即可；（2）根据且、或命题的真假判断命题p、q的真假，列出对应的不等式组，解之即可.【小问1详解】由条件知，恒成立，只需的.解得.【小问2详解】若为真命题，则，解得.若“”是假命题，“”是真命题，所以和一真一假若真假，则，解得.若假真，则，解得.综上，实数的取值范围是.22、(1)见解析;(2).【解析】（1）推导出，取BC的中点F，连结EF，可推出，从而平面，进而，由此得到平面，从而；（2）以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，以过点且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成二面角的余弦值【详解】（1）∵是平行四边形，且∴，故，即取BC的中点F，连结EF.∵∴又∵平面平面∴平面∵平面∴∵平面∴平面，∵平面∴（2）∵,由（Ⅰ）得以为坐标