河南南阳市2023-2024学年高二上数学期末监测模拟试题含解析

河南南阳市2023-2024学年高二上数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝12．已知，为双曲线的左，右顶点，点P在双曲线C上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线C的离心率为（）A. B.C.2 D.3．数列满足且，则的值是（）A.1 B.4C.－3 D.64．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A. B.C. D.5．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（）A.8 B.7C.6 D.56．在下列命题中正确的是（）A.已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为B.若所在的直线是异面直线，则不共面C.若三个向量两两共面，则共面D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面7．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.218．函数在定义域上是增函数，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.9．设，随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足，则当a在上增大时，关于的表述下列正确的是（）X013PabA增大 B.减小C.先增大后减小 D.先减小后增大10．已知双曲线的右焦点为F，则点F到其一条渐近线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.411．执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（）A. B.C. D.12．若函数，则单调增区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正方体的棱长为2，E为线段中点，F为线段BC上动点，则（1）的最小值为______；（2）点F到直线DE距离的最小值为______.14．已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.15．已知函数有零点，则的取值范围是___________.16．若满足约束条件，则的最大值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn18．（12分）在平面直角坐标系中，动点，满足，记点的轨迹为（1）请说明是什么曲线，并写出它的方程；（2）设不过原点且斜率为的直线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与交于两点，，请判断与的关系，并证明你的结论19．（12分）已知等差数列中，首项，公差，且数列的前项和为（1）求和；（2）设，求数列的前项和20．（12分）已知正项等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21．（12分）如图，正三棱柱中，D是的中点，.（1）求点C到平面的距离；（2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.22．（10分）已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a＝4，b＝5，所以双曲线方程为：＝1.故选：D.2、A【解析】根据给定条件求出点P的坐标，再代入双曲线方程计算作答.【详解】由双曲线对称性不妨令点P在第一象限，过P作轴于B，如图，因为等腰三角形，且顶角为，则有，，有，于是得，即点，因此，，解得，所以双曲线C的离心率为.故选：A3、A【解析】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于=，故选A4、B【解析】根据侧视图，没有实对角线，正视图实对角线的方向，排除错误选项，得到答案.【详解】侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应从左上角画到右下角，故C排除.故选：B.5、C【解析】依据抛物线定义可以证明：以过抛物线焦点F的弦PQ为直径的圆与其准线相切，则可以顺利求得线段的长.【详解】抛物线的焦点F，准线取PQ中点H，分别过P、Q、H作抛物线准线的垂线，垂足分别为N、M、E则四边形为直角梯形，为梯形中位线，由抛物线定义可知，,，则故，即点H到抛物线准线的距离为的一半，则以线段PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.又以线段PQ为直径的圆与直线相切，则以线段PQ为直径的圆的直径等于直线与直线间的距离.即故选：C6、D【解析】对于A，利用空间向量基本定理判断，对于B，利用向量的定义判断，对于C，举例判断，对于D，共面向量定理判断【详解】对于A，若三个向量共面，在平面，则空间中不在平面的向量不能用表示，所以A错误，对于B，因为向量是自由向量，是可以自由平移，所以当所在的直线是异面直线时，有可能共面，所以B错误，对于C，当三个向量两两共面时，如空间直角坐标系中的3个基向量两两共面，但这3个向量不共面，所以C错误，对于D，因为A，B，C三点不共线，，且，所以A，B，C，D四点共面，所以D正确，故选：D7、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B8、A【解析】根据导数与单调性的关系即可求出【详解】依题可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故选：A9、A【解析】先求得参数b，再去依次去求、、，即可判断出的单调性.【详解】由得则，由得a在上增大时,增大.故选：A10、A【解析】由双曲线方程可写出右焦点坐标，再写一渐近线方程，根据点到直线的距离公式可得答案.【详解】双曲线的右焦点F坐标为，根据双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，故点F到渐近线的距离为，故选：A11、A【解析】由程序图可得，，再分段求解函数的值域，即可求解【详解】由程序图可得，当时，，，当时，，，综上所述，的取值范围为，故选：A12、C【解析】求出导函数，令解不等式即可得答案.【详解】解：因为函数，所以，令，得，所以的单调增区间为，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.；②..【解析】建立空间直角坐标系.空一：利用空间两点间距离公式，结合平面两点间距离公式进行求解即可；空二：根据空间向量垂直的性质进行求解即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则有.空一：，代数式表示横轴上一点到点和点的距离之和，如下图所示：设关于横轴的对称点为，当线段与横轴的交点为点时，有最小值，最小值为；空二：设，为垂足，则有，，，因为，所以，因此，化简得：，当时，即时，此时，有最小值，即最小值为，故答案为：；【点睛】关键点睛：利用空间向量垂直的性质进行求解是解题的关键.14、##【解析】先求出的范围，再利用面积公式可求面积的最大值.【详解】圆即为，直线为过原点的直线，如图，连接，故，解得，此时，故的面积为，当且仅当时等号成立，此时即，故答案为：.15、【解析】利用导数可求得函数的最小值，要使函数有零点，只要，求得函数的最小值，即可得解.【详解】解：，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，因为函数有零点，所以，解得.故答案为：.16、7【解析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象和直线在轴上的截距，确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数可化为，当直线过点点时，此时直线在轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即,所以目标函数的最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据递推关系式可得，再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.（2）利用错位相减法即可求解.【小问1详解】（1），即，所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以，即.【小问2详解】令，所以，所以18、（1）椭圆，（2），证明见解析【解析】（1）结合椭圆第一定义直接判断即可求出的轨迹为；（2）设直线的方程为，，，联立椭圆方程，写出韦达定理；由中点公式求出点，进而得出直线方程，联立椭圆方程求出，结合弦长公式可求，可转化为，结合韦达定理可化简，进而得证.【小问1详解】设，，则因为，满足，即动点表示以点，为左、右焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，其轨迹的方程为；【小问2详解】可以判断出，下面进行证明：设直线的方程为，，，由方程组，得①，方程①判别式为，由，即，解得且由①得，，所以点坐标为，直线方程为，由方程组，得，，所以又所以.19、（1），；（2）.【解析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式与求和公式，即可求解；（2）根据题意，求出，结合等差数列求和公式，即可求解.【小问1详解】根据题意，易知；.【小问2详解】根据题意，易知，因为，所以数列是首项为2，公差为的等差数列，故20、（1）；（2）.【解析】（1）设数首项为，公差为，由，，列出方程组，求得，，即可求出数列的通项公式；（2），利用列项相消求和法即可得出答案.【详解】（1）设数首项为，公差为，由题得.解得，，（负值舍去）所以；（2）由（1）得则.21、（1）（2）平行，证明过程见解析.【解析】（1）利用等体积法即可求解；（2）利用线面平行判定即可求解.【小问1详解】解：正三棱柱中，D是的中点，所以，，正三棱柱中，所以又因为正三棱柱中，侧面平面且交线为且平面中，所以平面又平面所以设点C到平面的距离为在三棱锥中，即所以点C到平面的距