2023-2024学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一.选择题（每题2分，共12分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（）A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km2．估计28cm接近于（）A．七年级数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．六层教学楼的高度 D．长白山主峰的高度3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣34．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则﹣2m2+cd﹣（a+b）的值是（）A．9 B．5 C．9或5 D．﹣75．计算+＝（）A．2m+n B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n6．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二.填空题（每题2分，共20分）7．|﹣2023|的相反数是．8．神舟五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为．9．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是．10．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要分钟．11．若a＞0，b＜0，且a+b＞0，则|a||b|．（填“＞”“＝”或“＜”）12．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝．13．已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a+b+c的值是．14．如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为．15．如图，下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|＞2的有．16．将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是．三.解答题17．把下列各数对应的序号填入相应的集合里：①0.236，②，③，④0，⑤，⑥﹣22，⑦2023，⑧﹣0.030030003．分数集合：{…}；无理数集合：{…}．18．（18分）计算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；（3）；（4）；（5）；（6）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（﹣）×．19．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．20．如表是某动车站十一黄金周期间的客流量统计表（每天以4万人次为基准，超出记为正，不足记为负）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日客流量/万人次+2.8+2+1.6﹣0.5﹣0.3+2+2.2（1）该动车站客流量最多的一天是10月日，这一天的实际客流量是万人次．（2）若规定客流量比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”．①请补全下面的十一黄金周客流量统计表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日客流量/万人次+2.7﹣0.8+0.2+0.2②与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了，还是下降了？变化了多少？21．观察下列各式：1+2＝3＝22﹣1；1+2+22＝7＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…．根据以上规律填空：（1）1+2+22+23+24+…+＝212﹣1；（2）1+2+22+23+24+…+2n﹣1+2n＝；（3）计算：22+23+24+25+…+2100．22．探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．0*0＝02+02＝0（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，．（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝．（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝4，则（x﹣y）2＝；（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是．25．如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+|b+3a|＝0．（1）A、B两点之间的距离＝；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，则C点表示的数是；（3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反方向运动，设甲球运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含t的式子表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．

参考答案一.选择题（每题2分，共12分）1．【解答】如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是向西走2km．故选B．2．解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．3．解：﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）＝﹣2+3+5﹣4﹣3．故选：D．4．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，＝﹣2×（±2）2+1﹣×0＝﹣2×4+1﹣0＝﹣7．故选：D．5．解：+＝2m+3n，故选：D．6．解：2023÷4＝505…3，∴2023应在3的位置，也就是在B处．故选：B．二.填空题（每题2分，共20分）7．解：∵|﹣2023|＝2023，∴|﹣2023|的相反数是﹣2023．故答案为：﹣2023．8．解：7990000克＝7.99×106克．故答案为：7.99×106克．9．解：无理数为π﹣2，故答案为：π﹣2（答案不唯一）．10．解：∵将一根木棒锯成4段需要6分钟，∴每锯一次的时间为：6÷（4﹣1）＝2（分钟），∴将这根木棒锯成7段需要2×（7﹣1）＝12（分钟），故答案为：12．11．解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0，故a的绝对值大于b的绝对值，∴|a|＞|b|．故答案为：＞．12．解：根据数轴图可知：a＜b、b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣b+a+c﹣c+b＝0．13．解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴当c＝1时，a+b+c＝0，当c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2，∴a+b+c的值是：0或﹣2．故答案为：0或﹣2．14．解：设点C表示的数为x，由A2B＝3可得A1B＝3，∵点B表示的数为7，∴A1表示的数为7+3＝10，∵点A表示的数为﹣15，∴点C表示的数为＝﹣．故答案为：﹣．15．解：若一定满足|a|＞2，则A在﹣2的左边，或A在2的右边，故答案为：②③．16．解：由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；∵2n＜500，即n＜9，∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，这个同学的编号为2n＝28＝256．故答案为：256．三.解答题17．解：分数集合：{0.236，，，﹣0.030030003}；无理数集合：{﹣}；故答案为：0.236，，，﹣0.030030003；﹣．18．解：（1）原式＝13﹣5+21﹣19＝（13+21）﹣（5+19）＝34﹣24＝10；（2）原式＝4+[18﹣（﹣6）]÷4＝4+24÷4＝4+6＝10；（3）原式＝﹣8×（﹣）×6＝﹣48×（﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝12﹣36＝﹣24；（4）原式＝（﹣50+）×3＝﹣150+＝﹣149；（5）原式＝（﹣）×（）＝（﹣）×＝；（6）原式＝﹣1﹣（2+8）×（﹣）×＝﹣1+10×＝﹣1+＝．19．解：如图所示：，从小到大的顺序排列为：+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜4．20．解：（1）由题意可知，该动车站客流量最多的一天是10月1日，这一天的实际客流量是：4+2.8＝6.8（万人次），故答案为：1；6.8；（2）①：10月1日：6+2.8＝6.8（万人次），10月2日：6.8﹣0.8＝6（万人次），10月3日：4+1.6＝5.6（万人次），5.6﹣6＝﹣0.4；10月4日：4﹣0.5＝3.5（万人次），3.5﹣5.6＝﹣2.1，10月5日：4﹣0.3＝3.7（万人次），10月6日：4+2＝6（万人次），6﹣3.7＝+2.3，故答案为：﹣0.4；﹣2.1；+2.3；②9月30日：6.8﹣2.7＝4.1（万人次），10月7日：4+2.2＝6.2（万人次），6.2﹣4.1＝2.1（万人次），答：与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了2.1万人次．21．解：（1）由题意得：1+2+22+23+24+……+211＝212﹣1；故答案为：211；（2）1+2+22+23+24+……+2n﹣1+2n＝2n+1﹣1；故答案为：2n+1﹣1；（3）22+23+24+25+……+2100＝1+2+22+23+24+25+……+2100﹣1﹣2＝2101﹣1﹣1﹣2＝2101﹣4．22．解：（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；（2）（+1）*[0*（﹣2）]＝（+1）*（﹣2）2＝（+1）*4＝+（12+42）＝1+16＝17．故答案为：17；（3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0，∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0∴m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2．23．解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）当x+y＝5，x•y＝4时，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×4＝9；故答案为：9；（3）（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．25．解：（1）由|a+4|+|b+3a|＝0，∴a+4＝0，b+3a＝0，解得：a＝﹣4，b＝12，∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，故答案为：16；（2）设在数轴上存在一点C为：c，∵A为﹣4，B为12，则AC＝|c﹣（﹣4）|，BC＝|c﹣12|，∵AC＝2BC，∴|c﹣（﹣4）|＝2|c﹣12|，∴|c+4）|＝2|c﹣12|，∴c+4＝±2（c﹣12），解得：c＝28或c＝，故答案为：c＝28或c＝；（3）①分两种情况：当乙球从开始到碰到挡板之前，即0≤t≤6时，∵在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，A为﹣4，B为12，∴ts时，乙球所在点为：12﹣3（t﹣2）＝18﹣3t，甲球所在点为：﹣4﹣2t，∴甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：18﹣3t；当乙球从开始到碰到挡板之后，乙球开始返回向右运动，此时即t≥6时，∴ts时，乙球所在点为：4（t﹣6）＝3t﹣24，甲球所在点为：﹣4﹣2t，∴甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：4t﹣24，综上所述：甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：18﹣3t（0≤t≤6）或4t﹣24（t≥6），②甲、乙