贵州省遵义市求是高级中学2024届高二上数学期末教学质量检测试题含解析

贵州省遵义市求是高级中学2024届高二上数学期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺2．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B.C. D.3．椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）A.3 B.4C.6 D.84．命题：，否定是（）A.， B.，C.， D.，5．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A. B.C. D.6．如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为附表：A. B.C. D.7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A. B.C. D.8．等差数列中，，，则（）A.6 B.7C.8 D.99．直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°10．如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）A. B.C. D.11．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A. B.C. D.12．已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正方体，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.14．已知函数，则________15．下图是个几何体的展开图，图①是由个边长为的正三角形组成；图②是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成；图③是由个边长为的正三角形组成；图④是由个边长为的正方形组成.若几何体能够穿过直径为的圆，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的序号）.16．已知直线：与直线：平行，则的值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当a=1时，对于任意的，，都有恒成立，则m的取值范围.18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，且___________.（1）求角的大小；（2）已知，，点在边上，且，求线段的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20．（12分）在中，是的中点，，现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图：（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在点O（0，0），半径r＝3（2）圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4）22．（10分）已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可知，十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至日的日影长为尺，公差为尺，利用等差数列的通项公式，求出，即可求出，从而得到答案【详解】设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{}，如冬至日的日影长为尺，设公差为尺.由题可知，所以，，，，故选：A2、B【解析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、D【解析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段与互相平分，于是得四边形为平行四边形，因此，而椭圆：的长半轴长，所以.故选：D4、D【解析】根据给定条件利用全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出作答.【详解】命题：，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：，的否定是：，.故选：D5、C【解析】焦点在轴上的是C和D，渐近线方程为，故选C考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质6、D【解析】每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为故选D7、A【解析】利用三角形正弦定理结合，用a，c表示出，再由点P的位置列出不等式求解即得.【详解】依题意，点P不与双曲线顶点重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而点P在双曲线M的右支上，即，从而有，点P在双曲线M的右支上运动，并且异于顶点，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以双曲线M的离心率的取值范围为.故选：A8、C【解析】由等差数列的基本量法先求得公差，然后可得【详解】设数列的公差为，则，，所以故选：C9、C【解析】先求斜率，再求倾斜角即可【详解】解：直线的斜截式方程为，∴直线的斜率，∴倾斜角，故选：C【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题10、B【解析】根据题意，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，进一步判断出该四边形为矩形，然后确定出为二面角的平面角，进而通过余弦定理和勾股定理求得答案.【详解】如图，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，所以.因为，所以，又，所以是该二面角的一个平面角，即，由余弦定理.因为，，所以，易得四边形ABDE为矩形，则，而，所以平面ACE，则，于是.故选：B.11、C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.12、B【解析】先由在线段的垂直平分线上得出，再由题意得出，进而由椭圆定义可求出点的轨迹方程.【详解】如图，因为在线段的垂直平分线上，所以，又点在圆上，所以，因此，点在以、为焦点的椭圆上.其中，，则.从而点的轨迹方程是.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据异面直线所成角的向量求法可求得结果.【详解】以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，，，，，，，即异面直线与所成角的余弦值为.故答案为：.14、.【解析】将代入计算，利用和互为相反数，作差可得，计算可得结果.【详解】解：函数则.，，作差可得：，即，解得：代入此时成立.故答案为：.15、①【解析】根据几何体展开图可知①正四面体、②正四棱锥、③正八面体、④正方体，进而求其外接球半径，并与比较大小，即可确定答案.【详解】①由题设，几何体为棱长为的正四面体，该正四面体可放入一个正方体中，且正方体的棱长为，该正四面体的外接球半径为，满足要求；②由题设，几何体为棱长为的正四棱锥，如下图所示：设，连接，则为、的中点，因为四边形是边长为的正方形，则，所以，，所以，，所以，，，所以点为正四棱锥的外接球球心，且该球的半径为，不满足要求；③由题设，几何体为棱长为的正八面体，该正八面体可由两个共底面，且棱长均为的正四棱锥拼接而成，由②可知，该正八面体的外接球半径为，不满足要求；④由题设，几何体为棱长为的正方体，其外接球半径为，不满足要求；故答案为：①.16、-1【解析】根据两直线平行的条件列式求解即可.【详解】由题意可知，的斜率，的斜率，∵，∴解得.故当时，直线：与直线：平行.故答案为：-1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）由题可得，利用导数与单调性关系分类讨论即得；（2）由题可得，利用函数的单调性及极值求函数最值即得.【小问1详解】由题可得的定义域为，若，恒有，当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，若，令，得，若，恒有在上单调递增，若，当时，；当时，，故在和上单调递增，在上单调递减，若，当时，；当时，，故在和上单调递增，在上单调递减；综上所述，当，在上单调递增，在上单调递减，当，在和上单调递增，在上单调递减，当，在上单调递增，当，在和上单调递增，在上单调递减；【小问2详解】由（1）知，时，在和上单调递增，在上单调递减；当a=1时，，，，∴.又，，∴.由题意得，，∴.18、（1）（2）【解析】（1）若选①，则根据正弦定理，边化角，结合二倍角公式，求得，可得答案；若选②，则根据余弦定理和三角形面积公式，将化简，求得，可得答案；若选③，则切化弦，化简可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，进而求得,设，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小问1详解】若选①，则根据正弦定理可得：，由于,，故，则；若选②，则，即，则，而，故；若选③，则，即，则，而，故；【小问2详解】如图示：,故，故,在中，设，则，则，即，解得，或（舍去）故.19、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1),.则(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且.由，得，解得.经检验，当时，成立，故实数的取值范围是.点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先求出BD，通过勾股定理的逆定理得，再由面面垂直的性质得线面垂直，从而得线线垂直；（2）作出二面角，然后再解直角三形即可.【小问1详解】在中，，，由余弦定理有：，∴，∴，即.又∵二面角是直二面角，平面ABD平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面BCD.又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.【小问2详解】因为点是的中点，在中，由（1）易知,.过点作垂直的延长线于，再连接.由（1）有AB⊥平面BCD，又平面BCD，所以，又，平面，平面，且,所以平面，又平面，所以，因此的大小即二面角的大小.而在中有,，可得，所以，所以.所以二面角的余弦值是.21、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根据圆心坐标和半径，即可得到答案；（2）利用两点