轻子的衰变特性

§5T轻子的衰变特性T轻子的弱衰变由于过程的动量转移的范围而特别令人感兴趣。T轻子的质量可允许它衰变为强子，这是其他轻的轻子没有的。而它的质量又较低，所以衰变终态的多重数低。这样可观察和测量弱带电流产生的一些有兴趣的强子共振态。不然只能通过粲夸克的衰变来研究。对T轻子衰变的研究首先是要仔细了解轻子流。按照标准模型，T轻子衰变中的带电弱流应和R子衰变的一样，即有轻子普适性。因为由R子的衰变率定义了亲子带电流的耦合强度GF一费米常数。衰变的时-空结构，由Michel参数测量，应是V-A流。对T的强子衰变的研究，一方面要观察各种可能的衰变道，检查是否有特殊的衰变道。另外，由于衰变中的q2涉及的主要是n/K和低质量的强子共振态，多粒子衰变幅度能和介子弱衰变的幅度有关。1.R轻子衰变我们已很熟悉H子的衰变，它比第一代带电轻子e的质量大。它只能有一种衰变方式，即RTe+v^+Ve我们先讨论H的衰变宽度，R子衰变是一个弱作用过程， R衰变图TOC\o"1-5"\h\zz小、* 1dT=(2k)48(p+p-+p-p)x———e* R1 1 1d3d d3p_d3p-—— —P^-——V-——-|T|22气2E；2^ (2兀)3(2兀)3 (2兀)3\o"CurrentDocument"e *由它衰变的费曼图可以写出它的衰变矩阵元T=I―u丫(1-y)uL242v/ 5日—^uyT=I―u丫(1-y)uL242v/ 5日—^uy(1-r)v_2\：2e。 5 veI q2-M2 )W这过程的四动量传递比W玻色子的质量要小得多，所以传播子可以写为-占竺，另外有=邕，这样得MW 8MW把T=—^uy(1-y)uu忙(1-y)v- (5)12 -*人5 *e 5 —

在H的静止系中讨论，设H子的极化方向为%,今是在电子静止系中的电子极

化度。若忽略电子质量，则pe=En,ft是在R静止系中电子动量方向的单位矢兀G2量。dT = f——dQ p \dE(1-n•&)Em2[(3m 一 4E )+ (m -4E)n]3(2兀)5m eee eeRReReRR令x=一」，由能动量守恒可知，当衰变产物的两个中微子在同一方向发射时Ee,max电子的能量最大，这时丹哑=mJ2，所以E=xm^/2。选z轴是r子的自旋方向，于是d方向，于是dT=B-F^L[2x2(3-2x)][1+192兀31-2x 1-n-srsin0d0do cos9][ e]dx 3-2x 2 4兀（6）上式中第一个［］是归一化的电子能谱，第二个［］描述电子发射相对于R的自旋方向的不对称性。在R+衰变时，不对称因子是（1-上翌）。第三个［］表述电子的螺3—2x旋度（helicity），在me=0时h（e-）=-1，这是V-A规律的必然结果。（在R+衰变时h（e+）=+1）。*补充：作用顶点分量数目空间反演PScalar可甲1+Vector町日甲4-tensor乎。"甲6Axialvector乎y5丫唧4+pseudoscalar啊5w1-对非极化R的衰变的宽度，要对R的自旋求平均，对电子自旋求和，并对角度积分，这样第二和第三个［］的贡献都是1，得到衰变电子的能量分布dTTOC\o"1-5"\h\z——=2x2(3一2x) (7)dxG2m5T =工_^ (8)RTe 192k3这是在V-A作用，假设所有衰变产物的质量都是零且未考虑辐射修正的结果。若考虑低次辐射修正和电子质量则得

(9)G2m5 a25(9)M[1-赤("-T)]f(〜)是终态带电轻子的质量的影响，这里f(x)=1-8x+8x3—x4-12x2lnxx=m2/m2n2x10-5,f(x)n1-2X10-4。式中第二项是辐射是终态带电轻子的质量的影响，这里修正(1-4X10-3)。将R的质量代入可得到它的衰变率求出寿命，t=1/r。计算值和实验值(2.19703土0.00004)x10-6s)的差异在10-10s。2.t的衰变a)t的纯轻子衰变t的质量比R和e的都大，由能量的观点它可衰变为e和R。若它是第三代轻子，且在轻子具有普适性的假设下，它的纯轻子衰变可有：TTR+V+V,它衰变到R和e的费曼图和r子的衰变图几乎一样。在所以它们的分宽度分别为：r =箜5[1-f(兀2-号)]f(m) (10)TTe 192k3 2兀 4m2T一一一—•，-，一m2将T的质量代入得f(J)=1-7X10-7。m2Tr =GFm5[1-：(兀2-廿"(*) (11)TTR 192兀3 2兀4m2T

f(^2)=1-0.027。所以TT"V的衰变宽度是TT5的0.973倍。m2 tp teT若不考虑终态粒子质量的影响，则它们的衰变宽度是相同的。(b)T的半轻子衰变我们知道T的质量约为1.8GeV，比有些强子如n，k还重。所以它可以通过弱作用衰变为强子。在夸克的水平，它们的弱同位旋二重态为d，=dcos0+ssin0，S=scos0—dsin0，9称作Cabbibo角。在同一代中的夸克可通过弱作用要改变味(flavor)。弱同位旋为-1/2的夸克间有混合，夸克的质量本征态不是弱作用的本征态。由上图可看到T可衰变为u,d’夸克，夸克再碎裂为强子。由于含粲夸克的强子质量比T的大，所以T衰变只限于第一代夸克。若不考虑QCD的影响，辐射修正和终态粒子的质量，它的半轻子衰变T-Tv,ud'的分宽度为rTThrTThGFm5192兀3(12)由tau的衰变形式，我们可以看出要在e+e-的反应中识别出e+e-tt+t-的方法可以有：*可见的反应产物存在表观的轻子数不守恒。例如：e+e-tt+t-T(evv)(pvv)或e+e-Tt+t-T(hn兀0v)(e/pvv)*两个低多重数的窄的粒子喷注。T的寿命T寿命，由此给出衰变的总宽度，的实验值由于高精度硅顶点探测器的应用而大大改善。由Tt=Tt=1/「tr1/(5xGFm51923)(13)可估算出t的寿命TR5x1011Gev-1=3.3x10-13sec，寿命是很短的，它基本上在束流管内就衰变了。这样就不能直接观察到T的产生和衰变顶点，只能由衰变的次级粒子来推断。右图说明寿命测量方法的原理和可观察量。一般是测量在垂直束流轴的平面上的投影。当衰变产物有多根带电径迹时，可推得衰变长度L，L=却孔sin0，却二pt/气，0是极向角。在衰变产物只有一根带电径迹，可推得其碰撞参数8=ypTsin0sin^，给出在垂直于飞行方向上对寿命的测量。其中◎是在实验室系中投影面上的衰变角。由于测不到e+e-碰撞顶点发出的径迹，t的产生顶点只能由亮度区位置的平均值来确定。由测量在相同时间内的e+e-湮灭为强子的事件来确定碰撞区的位置和形状。其大小是由加速器和它的光学决定的。对LEP（SLC）的典型值为:在垂直平面上8^任5叩（0知榆和在水平面上8*任150叩（2.6叩）。因为束流轮廓的形状是高斯型的，在衰变长度测量中亮度区尺寸作为高斯误差输入。对t衰变三叉事例，衰变顶点可由带电终态定出衰变长度。用单径迹的测量误差和多次散射对外推的衰变顶点的影响来估计其协变量矩阵。由对两个顶点的位置及其协变量矩阵，可由逐个事例得到最大似然的衰变长度（和其误差）。因为t的动量（在LEP条件下）等于束流能量，几乎是常值，当测量具有相当的精度时，所观察到的衰变长度的分布具有指数形式。下图给出LEP上OPAL组的测量结果。观察到的分布可很好的由指数和实验分辨函数的卷积来描述。这分布能用矩或最大似然法来分析而求出t的寿命。碰撞参数也是对t寿命的一种灵敏的测量。它的优点是可以利用单叉事例，这样统计性就要好得多（t衰变中85%是单叉事例）。很明显在测量中最好能知道T的产生顶点和T的飞行方向。然而产生顶点就如在衰变长度测量中一样是由束流的斑点来近似的。最近的垂直距离的给定的符号取决于径迹和估计的T飞行方向相交的地方。这使碰撞参数的符号引入了附加的不确定性。容易地可看到对T对衰变为1-1叉事例利用两个碰撞参数的和及差可以将产生顶点和T方向的不确定性分离开来。碰撞参数的和对产生顶点是不灵敏的，它们的差对飞行方向是不灵敏的。所以测量中采用这两个量。在T对事例中，即使是强子衰变也有两个中微子测不到，有的组利用能动量守恒等约束来重建T的飞行方向。目前对T寿命的国际平均值是(290.6±1.1)X10-15S。轻子带电弱流的普适性在上面的讨论中我们是假设轻子的带电流具有普适性，即电子R子和T子和W玻色子的耦合强度，它们的顶点因子是相同的。T的总衰变宽度匚—口c—e TTud在讨论t的总衰变宽度中QCD的修正是不可忽略的。为测试和普适性的偏离，不能直接比较H和t的衰变总宽度，而代之用寿命和轻子分支比Br来得刭t衰变到电子的分宽度。r(T-—e-vv)=rBR(t-—e-vv)=—BR(c-—e-vv) (14)ett etT ettt的寿命Tt=1,Tt。上式表示轻子的分支比和寿命是成正比的。如果对t的质量有精确的测量值，且辐射修正是已精确给出，则由轻子弱流普适牲可精确得到其正比常数。由此可检验实验测量值和标准模型的符合程度。如果我们把t衰变图上每个顶点的耦合常数明确地表示为每个轻子的有效耦合G「

G=上2

1 ：-32M2wG=上2

1 ：-32M2w这样在T衰变中费米常数可表示为(l=e,p,t)(15)GF=GtGt 1=e,p (16)其中g］是在W-l-V］顶点的耦合。由T的轻子衰变可以对三个耦合进行检测。由T衰变为p与e的分支比的比例BR(t-rP—VpVT)=f3p)g2BR(t-—e-vv)f3)g2(17)由前面的讨论可知，普适性情况下这系数为0.9726。实验的结果为BR(t-—p-vv)

BR(t-—e-vv)=0.9741±0.0071转换为耦合常数，则给出gp=1.001土0.004ge与普适性的假设符合得很好。这精度比已有的最好的测量差，由对兀-rp-匕与兀-兀-re-v的比较给出=1.0012土0.0016。ge由于e和p的耦合基本是相同的，这样可把它们的分支比值联合起来给出t的轻子的分支比BR(t-BR(t-r1-v1v)=^—BR(t-re-vv)+21BR(t-rp-vv)'0.9726=(17.80土0.06)%早期对普适性的检验是基于1990年的粒子物理数据表和CLEO及LEP的初步数据，显示出与普适性有相当严重的偏离：寿命值偏高或电子分支比偏低。现在对T质量有更精确的实验值，利用最近的轻子分支比和寿命的测量值，可以高的灵敏度测试普适性。我们发现数据和标准模型预言的线性关系一致，如图所示。由比较T衰变为电子的分宽度和R的衰变总宽度，可得出勺=0.999土0.003g日与普适性符合得很好。带电弱流的洛仑兹结构由上节所示，我们可将耦合强度用费米常数来表示，这样我们就可以利用T的衰变来研究w-t-Vt耦合的洛仑兹结构。在标准模型中它应有V-A的结构和具有最大的宇称破坏。而在最普遍的轻子数守恒的相互作用中，t衰变的不变幅度为G L LM=-F S E("「V)(Vr(C+C'y)uP) (18)2y=S,V,T,A,Pa,p=L,R1Y”七yyy5t其中Y表示流的变换性质(S,V,T,A,P二标量，矢量，张量，轴矢量和赝标量)，a和&表示带电轻子的旋量u的手征性(L,R二左,右旋)。中微子旋量v的螺旋度由Y，a和&及角动量守恒给出。一共10个复数耦合系数可由实验来测定。定义米歇尔参数：p=(3g2+3gV+3g2)/D门=(g2-3gp+2ga-2gv^iD&=(6gSgpcos。SP—8gAgVcos*AV+14gTcos8tt)/D&h=(2gsgpcos*SP-8gAgvC0S*AV—6gC0S*TT)/D5=(-6gA&Vcos*AV+6gcos*TT/D其中D=g2+g2+4g2+6g2+4g2，g2=|CI2+C'2，°S°P°V°T°A七1ricos*=Re(C*C'+CC*')。如果是标准模型的纯V-A情形，则相应于g2=1，ij ijiJ VgA|2=1，CA=-cv而其它的耦合都为零。在不考虑终态粒子的极化的情形下，米歇尔参数可由t的衰变终态轻子和强子的能谱及它们在e+e--t+t-过程中的关联来测定。极化度为Pt的t的轻子

衰变，若不考虑终态轻子的极化和忽略终态轻子的质量，则在T的静止系内轻子能量和角度分布为1-x+18(41-x+18(4x-3)x2 =相(1—x)+—p(4x-3)-P^cos6*rdcos6*dxI3 T其中x=2Et/%，6*是t自旋和轻子动量方向的夹角。PDG(2000)CLEOHtevvV-Apt(e,R)0.751+0.0090.747+0.010p:0.7518+0.00260.75nt(e,h)0.019+0.033-0.015+0.061n:-0.007+0.0130&t(e,h)0.984+0.0341.007+0.040&:1.0027+0.00851&t(allhadron)1.001+0.0090.995+0.0101&0t(e,h)0.742+0.0230.745+0.0266:0.7486+0.00260.75&h-1由上表的数据可看到对t的米歇尔参数测量的精度还需进一步提高才能达到如R衰变的精度。t衰变和强子的带电弱流(19)和T的纯轻子衰变类比，对T的半轻子衰变的不变幅度可以写成流-流相互作用的形式(19)M(t-Th-V)=其中h-代表给定的强子系统，Vh是相应的CKM矩阵元(Vud对应非-奇异的h，Vus对应奇异的h)。匕描述t轻子的带电弱流L=uy(1-y)u (20)口 VT口 5t这里我们要讨论的是强子的跃迁流。它描述强子系统怎样从真空中由带电弱流形成。对自由夸克也应该是V-A结构，但强作用给出末态强子有一定的量子数。对强子系统的量子数有限制。自旋一宇称JP:由V和A流的时空变换性质，给出允许的JP对矢量流：JP=1-,0+对轴矢量流：JP=1+,0-同位旋：T衰变的强子系统是带电的，Q=13+丫/2对非奇异系统，（s=0）,I=1对奇异系统I=1/2G宇称:对非奇异流，GVG-1=+匕，对流的矢量部分其终态强子具有偶的G宇称即有偶数的n介子。，GA^G-1=-七，轴矢量部分耦合于奇的G宇称即奇数的n介子。这样可以产生的非奇异的夸克对系统的自旋，宇称，同位旋和G都是确定的，JPG=0--,0++,1-+,或1+-，如兀：JPG=0--，p：JpG=1-+，［］：JPG=1+-。不符合这些量子数要求的强子终态是受到抑制的，这些被称作二次流。考虑分不变幅度，T衰变为h-七的宽度可形式地表示为dT（b—h-