2020高中物理-第七章-分子动理论-第1节-第2课时-分子的大小、阿伏加德罗常数学案(含解析)-

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精第2课时分子的大小、阿伏加德罗常数1．知道分子的大小。2．知道阿伏加德罗常数的物理意义、数值和单位，会用这个常数进行有关的计算和估算。1．从分子几何尺寸的大小来感受，一般地，分子直径数量级为eq\o(□，\s\up3（01)）10－10m.2．从分子的体积的数量级来感受：eq\o(□，\s\up3(02)）10－29m3。3．从一个分子的质量的多少来体会“大量”的含意：一般分子质量的数量级为eq\o(□,\s\up3(03)）10－26kg。4．分子如此微小,用肉眼根本无法直接看到它们，就是用高倍的光学显微镜也看不到。直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜,才观察到物质表面原子的排列。二、阿伏加德罗常数1．定义：1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用eq\o(□，\s\up3(01))阿伏加德罗常数表示。2．数值:NA＝eq\o(□，\s\up3(02))6.02×1023_mol－1。3．意义：阿伏加德罗常数把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与eq\o(□，\s\up3(03))分子质量、eq\o(□,\s\up3(04))分子大小等微观物理量联系起来了.判一判(1)所有分子的直径都相同。（）（2）测定分子大小的方法只有一种。（)（3）欲知某气体分子间的平均距离,需先知道阿伏加德罗常数和该气体的摩尔体积。（)提示：（1)×(2）×（3)√

课堂任务分子的大小1．热学中的分子不同于化学上讲的分子，而是构成物质的分子、原子、离子等微粒的统称，这是因为这些微粒在热运动时遵从相同的规律。2．分子的两种模型(1)对于固体和液体，通常把分子视为紧密排列的球形分子。（2)对于气体，分子之间不是紧密排列的,一般气体分子所占据的空间体积约为气体分子体积的上千倍。所以一般情况下我们把气体分子所占据的空间视为立方体模型.不论把分子看做球形还是立方体，都是一种简化的模型，是一种近似处理的方法,由于建立的模型不同,得出的结果稍有不同,但数量级都是10－10m.一般在估算固体或液体分子的大小和分子间的距离时采用球模型或立方体模型,在估算气体分子间的距离时采用立方体模型。例1关于分子，下列说法中正确的是(）A．分子看做小球是分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是小球B．所有分子大小的数量级都是10－10C．“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”只包含分子,不包括原子和离子D．分子的质量是很小的,其数量级一般为10－10［规范解答］将分子看做小球是为研究问题而建立的简化模型,故A正确。一些有机物质的分子大小的数量级超过10－10m，故B错误.“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”是分子、原子、离子的统称，故C错误。分子质量的数量级一般为10－26［完美答案]Aeq\a\vs4\al（［变式训练1])关于分子,下列说法中正确的是(）A．分子是球形的，就像我们平时的乒乓球有弹性，只不过分子非常非常小B．所有分子的直径都相同C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致D．测定分子大小的方法只有油膜法一种答案C解析分子的形状非常复杂,为了研究和学习方便，把分子简化为球形,实际上不是真正的球形，故A错误；不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致，为10－10m课堂任务分子微观量的计算运用阿伏加德罗常数计算时必须要掌握的几个问题：我们在求分子的体积、分子的质量等微观量时，并不是直接取一个分子进行称量或计算,而是直接取一个单位（类似于商业买卖中的一批）,这个单位就是物质的量——摩尔。1．微观物理量有：分子质量m0，分子体积V0和分子直径d（或分子间的距离L)。2．宏观物理量有：物质的质量m，摩尔质量Mm，物质的体积V，摩尔体积Vm，物质的密度ρ。3．相互间的关系式(1)分子的质量:m0＝eq\f(Mm，NA）＝eq\f（ρVm，NA）。(2）分子平均占有的体积：V0＝eq\f(Vm，NA）＝eq\f(Mm，ρNA）。（3)气体分子间距离（立方体模型)：L＝eq\r(3，\f（Vm，NA）)。(4)固体分子的直径（球体模型):d＝eq\r(3，\f（6Vm，πNA）)。4．物质所含的分子数n＝eq\f(m，Mm）NA＝eq\f（V，Vm）NA＝eq\f（ρV，Mm）NA＝eq\f（m,ρVm）NA.5．1mol物质的体积：Vm＝eq\f（Mm,ρ)。6．单位质量中所含分子数n＝eq\f(NA，Mm）。7．单位体积中所含分子数n′＝eq\f（ρNA，Mm)。例2已知铜的摩尔质量M＝6.4×10－2kg/mol，铜的密度ρ＝8。9×103kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6。0×1023(1）一个铜原子的质量；(2）若每个铜原子可提供两个自由电子，则3。0×10－5m[规范解答］（1）一个铜原子的质量m＝eq\f（M,NA）＝eq\f(6。4×10－2,6.0×1023）kg＝1.1×10－25kg。(2)铜导体的物质的量n＝eq\f(ρV,M)＝eq\f(8.9×103×3.0×10－5，6。4×10－2）mol＝4.2mol，铜导体中含有的自由电子数N＝2nNA＝5.0×1024(个)。[完美答案]（1)1。1×10－25kg(2）5.0×1024微观量的计算方法分子的大小、体积、质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量(摩尔体积、摩尔质量等)来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁。eq\a\vs4\al（[变式训练2］）从下列哪一组数据可以算出阿伏加德罗常数(）A．水的密度和水的摩尔质量B．水的摩尔质量和水分子的体积C．水分子的体积和水分子的质量D．水分子的质量和水的摩尔质量答案D解析由ρ和Mm只能算出Vm，A错误；由Mm和V分子无法算出任何有意义的量，B错误;由V分子和m分子只能算出固态或液态水的近似密度,C错误；设水的摩尔质量为Mm，水分子质量m0，则NA＝eq\f（Mm，m0)。故正确答案为D。例3一滴油在水面上形成的油膜最大面积是1。25m2.若油滴原来的体积是1。0mm3,密度为0。86×103kg/m3［规范解答］油分子直径d＝eq\f(V，S）,一个油分子的体积为eq\f（1,6）πd3，油滴所包含分子的摩尔数为eq\f(ρV，Mm），由总分子数相等建立方程,则有eq\f(ρV，Mm)NA＝eq\f（V，\f（1,6）π\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(V,S）)）3）。由上式可求得阿伏加德罗常数NA＝eq\f(6MmS3，πV3ρ)＝5.7×1023mol－1。[完美答案]5。7×1023mol－1应用阿伏加德罗常数求解的注意事项涉及阿伏加德罗常数的估算问题较多，且数据都较为庞杂，计算时一定要细心，要注意单位的换算。因为是估算，计算的结果与准确的数据比较，有一定的误差是正常的，但千万不要不计算就把数据写上。eq\a\vs4\al(［变式训练3]）已知地球的表面积为S,空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，大气压强为p0，则地球周围大气层的空气分子数为多少？答案eq\f（p0S,Mg)NA解析由于大气压是因空气的重力而产生的，即有p0S＝mg，所以m＝eq\f(p0S,g）.空气的物质的量为eq\f（m,M)＝eq\f(p0S,Mg)。则空气的分子数为n＝eq\f（p0S，Mg)NA。A组：合格性水平训练1．（阿伏加德罗常数)NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同B．2g氢气所含原子数目为NAC．在常温常压下，11。2L氮气所含的原子数目为NAD．17g氨气所含电子数目为10NA答案D解析由于构成单质分子的原子数目不同,所以同温同压下，同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错误；2g氢气所含原子数目为2NA，B错误；在标准状况下,11.2L氮气所含的原子数目为NA，C错误；17g氨气即1mol氨气，其所含电子数目为（7＋3）NA，即10NA,D正确。2．（分子的大小）最近发现的纳米材料具有很多优越性能,有着广阔的应用前景.边长为1nm的立方体可容纳液态氢分子(其直径约为10－10mA．102个B．103个C．106个D．109个答案B解析1nm＝10－9m，则边长为1nm的立方体的体积为V＝(10－9）3m3＝10－27m3，估算时，可将液态氢分子看做边长为10－10m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3m3＝10－30m3，所以可容纳的液态氢分子个数N＝3．（分子的大小)已知标准状况下，1mol氢气的体积为22。4L，氢气分子直径的数量级为（)A．10－7mB．10－10mC．10－11m答案B解析除有机大分子外，分子直径的数量级为10－10m，B项正确.由于气体分子间的距离远大于分子直径，用d＝eq\r（3，\f(V，NA))求出的是分子间的距离，而非分子的直径，故分子的直径不能用上式代入数据求解。4．(阿伏加德罗常数、微观量的计算)已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA,则水银分子的直径是(）A。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6M，πρNA））)eq\s\up15（eq\f(1,3）） B。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3M,4πρNA))）eq\s\up15（eq\f(1,3））C.eq\f（6M，πρNA) D.eq\f(M,ρNA）答案A解析水银的摩尔体积为V＝eq\f(M，ρ)，水银分子的体积V0＝eq\f（V，NA)＝eq\f(M，ρNA）；把分子看做球形，据V0＝eq\f(1，6)πd3得d＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(6M，πρNA）))eq\s\up15(eq\f(1,3)),A正确。5．(阿伏加德罗常数、微观量的计算）某物质的密度为ρ，其摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为NA,那么单位体积中所含的分子数是（）A。eq\f(NA,ρ)B。eq\f(NA，μ）C。eq\f（μNA,ρ)D。eq\f(ρNA，μ）答案D解析其摩尔体积Vm＝eq\f（\a\vs4\al(μ），ρ)，单位体积所含分子数是N＝eq\f（NA，Vm）＝eq\f(ρNA，μ)，故选D。6．(阿伏加德罗常数、微观量的计算）(多选)设某固体物质的摩尔质量为M，密度为ρ，此种物质样品的质量为m,体积为V，分子总数为N,阿伏加德罗常数为NA,则下列表示一个分子的质量的表达式中正确的是（)A。eq\f(N，m）B.eq\f(M，NA）C。eq\f（m,N）D.eq\f(m，ρN)答案BC解析1mol该物质的质量为M，且含有NA个分子，所以一个分子的质量为eq\f（M,NA），B正确。又因为质量为m的样品的分子总数为N，则一个分子的质量又可以表示为eq\f(m，N)，C正确。7．（综合）1mol铜的质量为63.5g，铜的密度为8。9×103kg/m答案1.05×10－25kg1。18×10－解析在分子体积的估算中，认为固体或液体分子是一个个紧密地排列的。铜的摩尔质量M＝63。5g/mol＝6.35×10－2kgNA＝6.02×1023mol－1，一个铜原子的质量为:m0＝eq\f（M，NA)＝1。05×10－25kg，铜的摩尔体积为：Vm＝eq\f(M，ρ）＝eq\f(6。35×10－2,8.9×103)m3/mol＝7.13×10－6m3/mol，所以一个铜原子的体积为：V0＝eq\f(Vm，NA）＝eq\f（7.13×10－6,6.02×1023)m3＝1.18×10－29m3.B组：等级性水平训练8．(综合)下列说法正确的是（）A．物体是由大量分子组成的B．有机物质的大分子，其大小的数量级为10－10C．一摩尔铜原子含有的电子数等于6。02×1023个D．固体、液体分子紧密排列,分子间距离为零E．质量相同的任何物质，分子数都相同答案A解析物体是由大量分子组成的,故A正确；一些有机物质的大分子数量级超过10－10m，B错误；一摩尔铜原子含有的原子数等于6。02×10239．（综合)(多选)某气体的摩尔体积为22.4L/mol，摩尔质量为18g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，由以上数据可以估算出这种气体(）A．每个分子的质量 B．每个分子的体积C．每个分子占据的空间 D．分子之间的平均距离答案ACD解析实际上气体分子之间的距离远比分子本身的线度大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据V′＝eq\f(Vm，NA）计算分子体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故C正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间,eq\r（3,\f(Vm,NA）)即为相邻分子之间的平均距离，D正确；每个分子的质量显然可由m′＝eq\f(Mm,NA）估算，A正确。10．（综合）只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离()A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度C．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积D．该气体的密度、体积和摩尔质量答案B解析欲知分子间的平均距离,需先知气体分子平均占有的空间体积大小。分子所占空间体积属于微观量，需通过阿伏加德罗常数从宏观量求之。用V0表示分子平均占有的空间体积，Vm表示气体的摩尔体积，NA表示阿伏加德罗常数,则V0＝eq\f(Vm,NA)。从四个选项给出的已知条件看，选项A、B、C中均给出NA，但是都没直接给出Vm，通过分析可以确定，通过气体的摩尔质量和密度可求得Vm.用Mm表示气体的摩尔质量,ρ表示气体的密度，则Vm＝eq\f(Mm，ρ），代入上式求得V0，便可求出分子间的平均距离。11．（综合)地球到月球的平均距离为384400km，如果将铁分子一个接一个地排列起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”，试问，这条“大道"需要多少个分子？这些分子的总质量为多少？（设铁分子的直径为3.0×10－10m，铁的摩尔质量为5。60×10－2答案1。28×1018个1。2×10－7解析“分子大道”需要的铁分子的个数为n＝eq\f(s,d)＝eq\f（384400×103，3。0×10－10）个＝1。28×1018个，这些分子的总质量为m＝eq\f(n，NA）·M＝eq\f（1。28×1018，6.02×1023）×5。60×10－2kg＝1.2×10－7kg.12．(综合)已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/m3和2.1kg/m3,空气的摩尔质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1.若潜水员呼吸一次吸入2L空气,试估计潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。（结果保留一位有效数字)答案3×1022解析设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，则有Δn＝eq\f（ρ海－ρ岸V，M)NA，代入数据得Δn