基本折算公式(水利工程经济课件)

基本折算公式的概念资金时间价值011.资金时间价值1.1定义资金的数量随时间推移不断地发生变化，产生的增值。1.2理解时注意(1)与通货膨胀引起的资金贬值不同；(2)银行利率并非完全体现资金的时间价值。一般:物价上涨率<存款利率<贷款利率<投资收益率1.3表现形式1.3.1利息利息指借入资金需付出的代价；或者借出资金所获得的报酬。记L。

L=本利和F-本金P

1.3.2利率计息周期：指每记息一次所需时间。利率：指一个计息周期内利息L与产生该利息的本金P之比。利息L本金P×100%利率i=1.4计算资金时间价值的基本方法1.4.1单利法仅对本金计息，利息不生利息。设P为本金，计息周期利率为i，计息期数为n，则单利法计算n期的利息及本利和F为：利息：

Pin【例1】某公司以单利方式借入1000万元，年利率8%，第四年末偿还，则需偿还的本利和是多少？解：按单利法，第四年末偿还的本利和为1.4.2复利法利息要与本金一同计息，即利息也生息。【例2】某公司以复利方式借入1000万元，年利率8%，第四年末偿还，则需偿还的本利和是多少？解：按复利法，第四年末偿还的本利和为同一笔资金，i、n相同，用复利法计息的利息大于单利法利息，复利法比较科学，客观反映了经济活动中资金随时都在增值。注意：无特别说明，工程经济中采用复利法。资金流量图021.资金流量将建设项目作为一个系统。资金流量：指在一定时期内按时间顺序流入(收入、产出)、流出(投入、支出)系统的资金(系列)。表1某水利工程资金流量表单位:万元时间(年)12345～30投资K603010年运行费u46效益B210净现金：同一时间点现金流入量与流出量之差。净现金流量：指一定时期内的净现金系列。为直观分析资金收支情况，避免发生错误，采用资金流量图。表2某水利工程资金流量表单位:万元时间(年)12345～30投资K603010年运行费u46效益B210净现金-60-30-10-242.资金流量图1.定义按时间顺序表示资金收支过程的图形。2.作图规则例如，某人年初获得一笔贷款P元，分3年偿还，每年年末偿还A元。试绘资金流程图。

(1)绘时间轴。横坐标代表时间，时间的推移是自左向右，每一间隔代表一个计息周期。水利经济中通常以年为一计息周期，“0”表示第一年年初。时间轴标注为“年份”时，可以是绝对年份，也可以是相对年份。通常也可以省略标注。1230

年份(2)现金收支表示方法(三要素)方向:收入(产出)为正，绘在横轴上方，方向向上；支出(投入)为负，绘在横轴下方，方向向下；大小:箭线长度体现资金大小，并标注数值。作用点:指资金发生的时间点。绘制借款的资金流程图，一般站在利用资金投入生产的使用者的立场上。例如，某人年初获得一笔贷款P元，分3年偿还，每年年末偿还A元。试绘资金流程图。1230

A

A收入(产出)

支出(投入)

单位：元年份练习：1.某人连续6年每年年初存入银行1000元，第六年年末一次取出8000元，绘制资金流量图。2.某人2020年年初借100万元用于购房，用30年还清，每年年末还款4万元，绘制资金流量图。3.计算期8年，前三年每年年初借10万元，最后三年每年年末还12万元，绘制资金流量图。4.某工程计算期15年，前三年年初分别投入10万元、12万元、15万元，第四年开始盈利，每年年末收入8万元，绘制资金流量图。计算基准年03考虑资金的时间价值，不同时间点的资金不能相加减。为便于对不同时间的资金进行比较，必须规定一个时间基准点。定义：经济分析中,作为投资、费用、效益折算基准的时间点称为计算基准点。计算基准点的选取：理论上，基准点可选在任意位置，对评价结论无影响。但一经选定，在整个计算过程中不能改变。SL72-2013规定，计算基准点应定在建设期的第一年年初。名义利率与实际利率041.名义利率i不考虑连续计息时的年利率i即为名义利率2.实际利率i'考虑连续计息m（m=ik）次时，假设在一年内计算利息次数无限多，则实际利率i'为3.名义利率i与实际利率i'的关系由式可知：在任何情况下，而且当i值越大，i'与i两者相差也越大，如表3所示。i0.030.050.100.150.20i'0.030450.051270.105170.161830.22139表3实际利率i'与名义利率（年利率）i之间的关系应该说明，即使在国外市场上，采用上述连续计息方式还是比较少的，但企业决策、制定数学模型甚为重要，尤其是对某些工程或企业在整个生产活动中，资金的投入及收益的产出并非集中于某个固定日期上，而是均匀的分布在整个时期，此种情况下，采用连续计息方式较为合理。基本折算公式的用法6个基本求和折算公式的定义01几个术语与符号：P—现值，本金，初始值，指相应于基准点的数值;也指相对于其将来值的较早时间的资金；F—到期的本利和，称为期值（终值、将来值)；A—等额年值,即每年年末的一系列等额数值资金；n—计息期数，计算期，一般以年数计；i—计息周期利率或折现率。1.一次收付期值公式(由P

求F

)问题：已知第1年初的现值P,年利率i,求第n年末的期值F。

01234n

…

F=？

(已知P

）

P年份(1+i)n

——一次支付期值因子，记[F/P，i，n]

F=P(1+i)nP[F/P,i,n]2.一次收付现值公式(由F求P

)问题：已知第n年的期值F,年利率为i，求现值P

。年份

01234n

…

已知F

P

=？称为一次收付现值因子,记为3.分期等付期值公式(由A求F)问题：若每年年末发生等额年值A，年利率为i，求第n年末的期值(本利和)F。

0123

n

F=？

A(已知）…年份上述两式相减，并整理得：4.基金存储公式(由F求A)问题：若n年末得到资金F(例如，更新机组设备)，年利率为i，n年中每年年末需存储资金A=？

0123

n

已知F

A=?…年份

—称基金存储因子,记=F[A/F，i，n][A/F，i，n]5.本利摊还公式(由P求A)问题：某企业现在从银行借入一笔资金P，年利率为i，为保证在第n年年末后偿清全部本金和利息，问在n年内每年年末需等额摊还多少本金和利息(本利和)？…A=?

0123

已知Pn…年份=P[A/P，i，n]

—称本利摊还因子，该因子也称为资金回收因子、资金回收系数。6.分期等付现值公式(由A求P)问题：图中，年利率为i，n年中每年年末发生支出A，求与n个A等值的P

。=A

[P/A，i，n]

—称分期等付现值因子,记…已知A

0123

P=？n…根据具体问题确定A、P是支出还是收益。年份6个基本求和折算公式的用法02【例1】某企业因资金短缺，需向银行借款100万元，年利率i=8%，问10年后一次归还银行的本利和为多少？解：利用已知P求F的公式，得：答：10年后一次归还银行的本利和为215.98万元。F=P[F/P,i,n]=100[F/P,8%,10]=100×2.1589=215.89(万元)等值：不同时间、不同数额但其价值相等的资金。“等值”与“等额”不同。注意：在年利率8%的情况下，第一年初的100万元与第10年末的215.89万元价值相等。年份

01234n

…

已知F

P=？【例2】如图所示，已知第10年年末可一次取出215.89万元，则第一年年初需要存入多少钱？（i=8%）解：P=F[P/F,i,n]=215.89*[P/F,8%,10]=100万元。答：第一年年初需要存入100万元。

F=P[F/P,i,n]【例3】思考：年利率8%，每年年末存入银行10000元，如何求第6年年末的本利和？解：F=A[F/A，i，n]=10800[F/A，8%，6]=10800×7.3359=79228(万元)答：第6年年末的本利和为79228万元。

0123

n

已知F

A=?…年份【例4】如图，如果15年后要一次取出10万元，则前面15年每年年末需要存入银行多少钱？解：A=F[A/F，6%，15]=10*=答：前面15年每年年末需要存入银行万元【例5】2000年底借到某工程的建设资金P=100亿元,年利率i=8%。试完成如下计算。（1）若于2020年末一次偿还本息，则应还金额为多少？解：绘资金流程图。

200120022003

20042020

…

F=？P=100亿元

F=100(1+8%)20=466.10(亿元)【例5】2000年底借到某工程的建设资金P=100亿元,年利率i=8%。试完成如下计算。（2）规定于2001年起每年年末等额还本息A，于2020年底正好还清全部本息,问A为多少？解：绘资金流程图。=P[A/P,8%,20]=100×0.1019=10.19(亿元)

200120022003…2020…A=?P=100亿元(20个A)分析：以第1年初为基准点,计算总收益现值、总费用现值,然后比较。+80[P/F,8%,22]=300×9.8181×0.8573+80×0.1839=2539.83(万元)计算总费用的现值：B>C，投资该工程有利。

01234…22300计算总收益的现值：【例6】某工程需要总投资800万元，分两年投入，分别投入400万元，第三年开始投产，年效益300万元，年运行费40万元，正常运行年限为20年，可回收固定资产余值为80万元，社会折现率为8%。问投资该工程是否有利？解：绘资金流程图。i=8%单位：万元

400

400等差系列折算公式的定义及用法03对于水利水电工程，当机组设备逐年增加，发电效益和年运行费亦随之逐年递增，直至全部发电机组安装完毕。这时，现金流量表现为逐年递增的等差系列。设有一系列等差现金流量0，G，2G，…，(n-1)G分别发生在第1，2，3，…n，年年末，资金流程图如图1所示。图1等差系列折算资金流程图称为等差系列期值因子。

称为等差系列现值因子。

称为等差系列年值因子。

【例7】某一水电站由于机组台数较多，建设期长达10年。随着水力发电机组容量的逐年增加，效益逐年成等差递增，具体各年效益如表3-2所示。年份12345678910效益1002003004005006007008009001000已知i=7%，试求：(1)该水电站到第10年末的总效益期值；(2)该水电站在建设期内总效益的现值；(3)该水电站在建设期内总效益的等额年效益。解：由表3-2可见，本例不符合等差系列折算公式的标准图形(第1年末必须为0)，在利用等差系列折算公式计算前，首先需进行处理，即把其分解为两部分：①A=100万元，n=10年的分期等付系列，②G=100万元，n=10年的等差系列，然后进行计算。图3分期等付系列资金流程图图4等差系列资金流程图图2例7资金流程图年份年份年份图3分期等付系列资金流程图图4等差系列资金流程图(1)该水电站到第10年末的总效益期值为：(2)该水电站在建设期内总效益的现值：(3)该水电站在建设期内总效益的等额年效益：等比系列折算公式的定义及用法04G101234…

nG3G4Gn-1G2…令G1=G等比级数期值因子F(i≠j)G1，G2，…Gn以百分比