舟山市普陀区中考考试适应性考试数学试卷及答案

/舟山市普陀区2014年初中毕业生学业考试适应性考试数学试卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题。2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效,考试时不能使用计算器。温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．-2的绝对值是（▲）（第2题图）A．-2B．2C．-D．（第2题图）2．如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1＝50°．则∠2＝（▲）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（▲） A．B．C．D．4．是指空气中直径小于等于微米（米）的可吸入颗粒物，号称“灰霾”．用科学记数法表示为（▲）A．B．C．D．5．下列计算或化简正确的是（▲）A．B．C．D．6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（▲） （第（第6题图）012B．01A．2021C．012D．7．如图，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静B止的⊙B的位置关系是(▲)A．内含B．内切C．外切D．相交（第7题图）BCOA（第8题图）8．如图，AB切⊙O于点B，⊙O的半径为，∠OAB＝°，弦BC∥OABCOA（第8题图） A． B． (第9题图)C． D．(第9题图)9．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线。关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解的值为(▲)A．B．0C． D．110．有依次排列的3个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：，，，，，，，，，继续依次操作下去，问：从数串，，，开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（▲）A.B.C.D.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：=▲．12．写出一个比2大的无理数是▲．13．当▲时，分式有意义．14．点P（1，m）在反比例函数（）的图象上，OP与x轴的正半轴所夹的角为，则的值为▲．15．现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）。餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加▲平方米．（结果保留图（图（1）图（2）(第15题图)（第16题图）yxOQPCBA16．如图所示，四边形OABC是正方形，点A在双曲线上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO—OC和AB—BC向终点C移动，设运动时间为t秒．①若点P运动在OA上，当t=▲秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的；②当（第16题图）yxOQPCBA三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（本题6分）计算：｜－EQ\F(1,2)｜+－18．（本题6分）为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C恰好在A的正北方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏西60°方向。画出示意图，并求出河宽？19．（本题6分）某校积极开展卫生健康知识宣传教育，认真组织学生参加健康教育知识竞赛活动．已知竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现有甲、乙两班学生人数相同，竞赛成绩整理并绘制成如下统计图．甲班竞赛成绩统计图乙班竞赛成绩统计图甲班竞赛成绩统计图乙班竞赛成绩统计图（第19题图）（1）此次竞赛中乙班成绩在C级以上（包括C级）的人数为▲．（2）请将下面表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班▲乙班▲（3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲班和乙班的成绩．((第20题图)20．（本题8分）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：学生甲：连结BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求；学生乙：

先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于学生甲、乙两人的作法，你认为谁的作法正确，并说明正确的理由．21．（本题8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现舟山人追梦的风采，某校开展了“梦想中国，逐梦舟山”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，先将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）频数频率A90≤≤1000.06B80≤9035C120.24合计/501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）求表中的x、y的值;（2）将本次参赛作品获得等级的学生用A1，A2……表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.22．（本题10分）我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的.根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）救援船行驶了▲

海里与故障船会合；

（2）求该救援船的前往速度；

（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．23.（本题10分）阅读材料：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE.解决问题：将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论.如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由.图1如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形（使∠＜180°），连接，，设分别交、于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=，AC=，图1求的值及∠BFA的度数;若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值.图2图324．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=，CD与y轴交于点E，且（1）求线段BC的长;（2）求经过C、E、B三点的抛物线的解析式;（3）延长AB，交抛物线于点F，点P是坐标轴上的一动点，是否存在使以P、B、F为三点的三角形与△ACO相似？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案BCDBADCCAD二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．； 12．答案不唯一，如，等； 13．；14； ； 15．；16．；8或。（1分、1分、2分）三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．原式=………………3分=—1………………6分18解：如图所示，（作图）……2分在中，…………3分∴………………5分∴河宽为米……6分19．（1）10人…………2分（2）87.5……1分；90…………1分（3）答案不唯一，如：从平均分看，乙班的成绩略好于甲班等………………2分20．解：甲的作法正确………………1分理由如下：∵正五边形的每个内角的度数是108°，AB=BC=CD=DE=AE，…………2分∴∠DEC=∠DCE=×（180°-108°）=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，…………4分∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，………………5分∴∠ABP+∠A=180°，∠AEP+∠A=180°…………6分∴BP∥AE，AB∥PE…7分∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；………………8分21．(1),………2分(2)………4分；抽到A1和A2学生的概率为………2分22．（1）16；………………2分（2）设该救援船前往的速度为v，则救援船返程的速度为，由题意得，……3分得，∴t=32……………………4分∴该救援船前往速度为16÷32=0.5海里/分钟…………5分（3）A（32,16）………………6分将A（32,16），C（0,12）代入y=ax2+k，得，解得∴抛物线的解析式为…………8分当t=40时，，…………9分∴前往速度海里/小时。…………10分23．解：（1）猜想：AD=BE……………………1分证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°∴∠ACB+∠BCD=∠ECD∠BCD，即∠ACD=BCE∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE……2分（2）如图所示，当△CDE旋转到该位置时，△BDE面积最大此时，DE边上的高为………………3分∴△BDE面积最大值为……4分（3）①∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴…………5分∵由绕C点旋转得到∴,，=60°∴，则又∵,即∴………………6分∴……………………7分由得∴……………………8分如图所示，当与点O重合时，△AOC的面积最大过点O作OG⊥AC于G，∴∴△AOC的面积的最大值为…………10分24．解：（1）……1分，∴BC=2BO=12………………3分（2）由得，…………4分过点D作DM⊥x轴于M，∴由△MBD∽△OAB得，，∴∴OM=6-3=3，∴D（3，-4）………………6分设经过C、D两点的直线函数解析式为y=kx+b，将C（-6,0），D（3，-4）代入得，解得，所以该直线函数解析式为当x=0时，，∴E（0，）………………7分设经过C、E、B三点的抛物线的函数解析式为将E（0，）、C（-6,0）代入得，解得∴…………8分（3）设经过A、B两点的直线函数解析式为y=mx+n，将B（6,0），A（0，-8）代入得