第七章 资产组合理论

投资学第七章资产组合理论

投资学第7章7.1概述现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的《投资组合选择》为标志1962年，WillianSharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产定价模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定价模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，EugeneFama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficientmarkethypothesis，EMH）投资学第7章7.2资产组合理论基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。（4）投资者希望持有有效资产组合。投资学第7章投资组合理论的基本假设

假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。假设投资者都是风险厌恶者；风险以预期收益率的方差或标准差表示；假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们感预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最小。假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数，可以选择得最低风险的证券组合投资学第7章现代投资理论的框架投资学第7章无差异曲线的含义表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。无差异曲线的性质一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同，无差异曲线不能相交；位于坐标西北方向的无差异曲线上的组合比位于坐标东南方向的无差异曲线上的组合更满意；若投资者风险厌恶者（riskaverse），则无差别曲线有正的斜率并且是凸的。

7.2.1无差异曲线投资学第7章无差异曲线（效用理论）投资学第7章理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线同一条无差异曲线,给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。投资学第7章I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同风险厌恶水平的无差异曲线投资学第7章不同理性投资者具有不同风险厌恶程度投资学第7章均值(Mean)本身是期望值的一阶矩差，方差(variance）是围绕均值的二阶矩差。方差在描述风险有一定局限性，如果两个组合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同时。一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益的不确定性程度。7.2.2投资组合的均值与方差投资学第7章单个证券的收益例：序号(i)收益率(R)概率(Pi)15%0.227%0.3313%0.3415%0.2预期收益率=10%投资学第7章

单个证券的风险投资学第7章计算方差、标准差？投资学第7章双证券组合投资学第7章衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相关系数ρ来衡量。当相关系数ρ的绝对值|ρ|越接近1时，那么，两资产的相关性就越强；当|ρ|越接近0时，两资产相互独立。而对同动程度而言，当ρ越接近+1两资产的同动程度则越强。当ρ越接近-1时，两资产的同动程度则越弱。同动程度与相关性投资学第7章不同相关系数投资学第7章协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为ρ，协方差除以(σAσB)，实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。其计算公式为：

协方差与相关系数投资学第7章计算协方差、相关系数？投资学第7章不同相关系数下的风险投资学第7章证券组合预期收益率等于组合内各资产期望收益率的加权平均。公式如下：每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占份额，而与其他一切无关。组合的收益率投资学第7章组合的风险一般用标准差或方差表示。公式如下：由两种证券构成的证券组合的方差：由n个证券组成的证券组合的方差为：

投资组合的标准差依赖与各基本证券的标准差、投资比例以及同其他基本证券间的协方差。组合的风险投资学第7章当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。投资学第7章如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。风险小结投资学第7章7.2.3组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。投资学第7章可行集(FeasibleSet)：是指N种证券所组成的所有组合的集合，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。（如图）可行集的形状呈伞形的曲面。有效集(EfficientSet)：对理性投资者，满足：1.同样风险水平，选择收益最高组合；2.同样收益水平，选择风险最低组合。同时满足这两个条件的组合的集合就是有效集，或称有效边界。（如图）可行集与有效集投资学第7章N个证券的组合的可行集最小方差曲线就是有效边界，它只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择有效边界上的点进行投资组合。投资学第7章两种风险资产构成的组合的风险与收益若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为由此就构成了资产在给定条件下的可行集！投资学第7章注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。投资学第7章组合的风险－收益二维表示.收益rp风险σp7.2.4两种完全正相关资产的可行集投资学第7章两种资产完全正相关，即ρ12＝1，则有投资学第7章命题7.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得投资学第7章两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。收益Erp风险σp投资学第7章7.2.5两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρ12=-1，则有投资学第7章命题7.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：投资学第7章投资学第7章两种证券完全负相关的图示收益rp风险σp投资学第7章7.2.6两种不完全相关的风险资产的组合的可行集投资学第7章总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-1投资学第7章投资学第7章3种风险资产的组合二维表示一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益rp风险σp1234投资学第7章类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σpn种风险资产的组合二维表示投资学第7章总结：可行集的两个性质在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。为什么？投资学第7章收益rp风险σp不可能的可行集AB投资学第7章7.2.7风险资产组合的有效集在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。投资学第7章整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向