数字信号处理试验总结

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数字信号处理试验总结1用DFT计算线性卷积：（了解）算法流程如下：

x1(n)(0?n?N1?1)补零到N点N?N1?N2?1N点DFTX1(k)T(k)N点IDFTt(n)?g(n)x2(n)(0?n?N2?1)补零到N点N点DFTX2(k)

数字信号处理的优势是“实时实现〞，即信号进来经处理后马上输出去。然而：

y(n)?x(n)?h(n)?k????x(k)h(n?k)

?引入两个问题：

?x(n)没有全部进入，如何实现卷积？?全部进入再卷积，又如何保证明时实现？

解决方法寻常是将较长序列进行分段，然后计算每段子序列和较短序列的线性卷积，最终再将各段线性卷积结果序列进行相加得到结果。这类方法包括：重叠相加法和重叠

保存法。2用DFT对模拟信号进行谱分析

编程实现：给定模拟信号x(t)?2sin(4?t)?5cos(8?t)，以t?0.01n(n?0:N?1)毫秒进行取样，用DFT进行信号频谱分析：

①若要能区别该信号中的两个频率分量，试问取样信号的长度至少为多少？共取多少采样点？②所用DFT的点数N分别等于128、256、1024，画出信号的N点DFT的幅度谱。③探讨幅度谱结果，N为多少时能分辩出信号中的所有频率分量？clear;

N1=64;n1=0:N1-1;N2=256;n2=0:N2-1;N3=1024;n3=0:N3-1;t=0.01*n1;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);X=dft(x,N1);subplot(321);plot(t,x);title('x(t)N=64');

subplot(322);plot(t,abs(X));title('abs(X)N=64');t=0.01*n2;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);X=dft(x,N2);subplot(323);plot(t,x);title('x(t)N=256');

subplot(324);plot(t,abs(X));title('abs(X)N=256');t=0.01*n3;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);X=dft(x,N3);subplot(325);plot(t,x);title('x(t)N=1024');

subplot(326);plot(t,abs(X));title('abs(X)N=1024');

x(t)N=64100-10100-10100-10202300010005000400020000abs(X)N=6400.20.4x(t)N=2560.60.800.20.40.60.8abs(X)N=256012x(t)N=10243012abs(X)N=10243051015051015

八、思考题

1.圆周卷积与线性卷积的关系，二者是否一致？在什么条件下一致？2.离散信号的卷积运算有何用途？

3.DFT变换中补零对信号频谱的分辩率有影响吗？补零后频谱图有何变化？

4.试验内容3中，若要能区别该信号中的两个频率分量，取样信号的长度至少为多少？N分别为60、500时能否分辩出信号中所有频率分量？与（2）的结果比较。

试验五离散傅立叶变换和快速FFT

一．试验目的

1.在理论学习的基础上，通过本试验，进一步加深对DFT的算法原理及性质的理解（由于FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的结果必然满足DFT的基本性质）；2.熟悉并把握按时间/频率抽取FFT算法原理和子程序的应用；3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法；

4.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题（如：混叠、泄露、栅栏效应等），

分析其原因，以便在实际中正确应用FFT。二．试验原理

1.FFT原理：DFT假使直接计算的话，计算量十分大，而且不利于信号的实时处理，在实际应用中遇到很大的困难，由此出现了好多快速的计算DFT的方法，在此我们以基2的时间抽取快速傅立叶算法为例。

2.混叠：序列的频谱是被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱，避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高。

3.泄露：用截短的序列来近似很长甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT对信号进行频谱分析，所得的频谱是原序列频谱的扩展。为了减少泄露的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。

4.栅栏效应：DFT是对单位圆上Z变化的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，用DFT来观测频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样一些频谱的峰点或谷点被“栅栏〞所拦住，不能被观测到。减小栅栏效应的方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“栅栏〞的位置，使频谱的峰点或谷点暴露出来。三．试验内容

1.求序列x=[52741139]的快速傅立叶变换，并绘出幅频特性曲线；提醒：采用fft(x,N)函数，N为FFT的点数，当序列长度小于N时，系统自动在序列末尾补零；当序列长度大于N时，系统自动截断序列多余的部分。x=[52741139];

N=length(x);xk=fft(x,N);n=0:N-1;stem(n,abs(xk));

3530252023105001234567

2.设一序列中含有两种频率成分，f1=2Hz，f2=2.05Hz，采样率取为fs=10Hz，即x(n)=sin(2?f1n/fs)+sin(2?f2n/fs)，根据公式2fs<

Nf1?f2，要区分出这两种频率成分，N必

须满足多少？

⑴取x(n)(0?n<128)时，计算128点FFT，并绘出幅频特性曲线；

⑵取x(n)(0?n<128)时，补384个0，计算512点FFT，并绘出幅频特性曲线；⑶取x(n)(0?n<512)时，计算512点FFT，并绘出幅频特性曲线；

⑷分别改变FFT变换的点数和采样时间，对结果进行分析，比较看有何不同。

提醒：补零时可采用zeros函数；(4)中，N，t的取值为N=512，t=0.1n；N=1024，t=0.1n；N=512，t=0.05n；N=1024，t=0.05n四种状况。f1=2;f2=2.05;fs=10;N1=128;N2=512;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;

n3=n1*fs/N1;n4=n2*fs/N2;n5=n2*fs/N2;xn1=sin(2*pi*f1.*n1/fs)+sin(2*pi*f2.*n1/fs);

xn2=sin(2*pi*f1.*n2/fs)+sin(2*pi*f2.*n2/fs);xk1=fft(xn1,N1);xk2=fft(xn1,N2);xk3=fft(xn2,N2);subplot(311);plot(n3,abs(xk1));title('128点');subplot(312);plot(n4,abs(xk2));title('512点补零');subplot(313);plot(n5,abs(xk3));title('512点');

128点1005001005004002000012345512点补零678910012345512点678910012345678910

f1=2;f2=2.05;fs1=10;fs2=20;N1=512;N2=1024;

n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=n1*fs1/N1;n4=n1*fs2/N1;n5=n2*fs1/N2;n6=n2*fs2/N2;xn1=sin(2*pi*f1.*n1/fs1)+sin(2*pi*f2.*n1/fs1);xn2=sin(2*pi*f1.*n2/fs1)+sin(2*pi*f2.*n2/fs1);xn3=sin(2*pi*f1.*n1/fs2)+sin(2*pi*f2.*n1/fs2);xn4=sin(2*pi*f1.*n2/fs2)+sin(2*pi*f2.*n2/fs2);xk1=fft(xn1,N1);xk2=fft(xn2,N1);xk3=fft(xn3