2024届新教材一轮复习北师大版 等差数列 课件（41张）

第二节等差数列第七章数列考试要求：1．理解等差数列的概念和通项公式的意义．2．探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．等差数列的定义如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，公差通常用字母__表示．递推公式为：_______________________．2同一个常数公差dan＋1－an＝d(n∈N*)注意定义中“从第2项起”“同一个常数”的意义．2．等差数列的通项公式(1)首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为________________________．(2)若已知ak，公差是d，则这个等差数列的通项公式是____________________．an＝a1＋当d≠0时，等差数列通项公式可以看成关于n的一次函数an＝dn＋(a1－d)．(n－1)dan＝ak＋(n－k)d3．等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝_____．a＋b

a中

二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． (

)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的． (

)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． (

)(4)若{an}是等差数列，公差为d，则数列{a3n}也是等差数列． (

)34512×√×√

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34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1等差数列的基本量运算——基础性02考点2等差数列的判断与证明——综合性考点3等差数列性质的应用——应用性考点4等差数列前n项和的最值——综合性

考点1等差数列的基本量运算——基础性

3．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________．2

解析：因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，因为{an}为等差数列，所以6a2＝3a1＋3a2＋6，所以3(a2－a1)＝3d＝6，解得d＝2.将条件用a1，d表示出来后，往往需要解二元一次方程组，如果出现消元等计算错误，会致使结果不对．

考点2等差数列的判断与证明——综合性

等差数列的4个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2.(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，再根据定义判定数列{an}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．

考向1等差数列的项的性质例2

(1)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝6，则3a2＋a16的值为(

)A．24

B．18

C．16

D．12D

解析：由题意知a3＋a8＝2a1＋9d，3a2＋a16＝4a1＋18d＝2(a3＋a8)＝12.故选D．考点3等差数列性质的应用——应用性

考向2等差数列前n项和的性质例3

一个正项等差数列{an}的前n项和为3，前3n项和为21，则前2n项和为(

)A．18 B．12C．10 D．6C

解析：因为{an}是等差数列，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，即2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)．因为Sn＝3，S3n＝21，所以2(S2n－3)＝3＋21－S2n，解得S2n＝10.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m…成等差数列．(2)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)．(3)S2n－1＝(2n－1)an.

考点4等差数列前n项和的最值——综合性

03一题N解·深化综合提“素养”在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15.求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．[四字程序]读想算思n取何值时，Sn取得最大值1．Sn