《探索三角形相似的条件-三边成比例》教学设计(山东省县级优课)-八年级数学教案

《探索三角形相似的条件（3）》教学设计●教材分析：从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着是相似多边形。探索相似三角形的判定条件可使得学生用类比的方法，体验数学的由特殊到一般、由猜想到验证的思维过程，提高学生解决问题的能力，提高了应用数学意识和合作交流的能力，并培养学生在探究的过程中的团队合作精神。在相关的学科中，物理中的力学、光学等，也要用到相似的知识，在今后的实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用，所以一定要注重培养学生做事严谨、条理有序、一丝不苟的良好习惯。●教学设计：根据新课程标准，本节课在设计上注重课堂的开放性，力求充满生命活力，在学习过程中让学生主动参与，在问题的选择上更注重背景的趣味性和数学与学生生活实际的紧密联系，使学生切实感受到学有用的数学，学有趣的数学。●教学目标：1、经历两个三角形相似条件（3）的探索过程,掌握三角形相似的判定方法（3）。2、能够运用相似三角形的判定方法（3）来推理及计算，训练学生的灵活运用能力。3、通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力。4、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，培养学生勇于探索，敢于质疑，善于创新的科学精神。●教学重点：两个三角形相似的条件（3）的选择和应用。●教学难点：解两个三角形相似的条件（3）的探究思路和应用。●教法学法：教师引导学生通过观察、动手操作、多媒体演示来进行学习新知识。采用小组合作交流的方法来突破教学难点。本节课的学习方式为观察、动手操作、猜想、验证猜想、，在教学过程中关注指导学生学会学习的方法，使学生真正成为学习的主人，从“被动学会”转变成“主动会学”。教学程序教学内容师生活动设计意图复习回顾播放视频：百慕大三角和日本的龙三角地区的视频知识回顾：三角形相似判定方法：⑴相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。⑵两角对应相等的两个三角形相似。⑶两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。学生观看视频，对学生进行德育渗透。学生思考回答老师的提问巩固已学知识,为新课做好铺垫，有利于学生体会到新旧知识之间的联系与转化。情境引入导入新课已知：D、E分别是边AB、AC的中点，问题：①△ADE与△ABC三条对应边的比是多少?②△ADE与△ABC是否相似？问题：如果两个三角形的三边对应成比例能否直接得到相似？AABCDE由图片引入课题学生思考来做答情境导入的目的是设疑激趣.这里从直观的和容易引起想象的问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中，并感受到问题的存在，从而激发学生的好奇心和求知欲。自主探究合作交流活动：在纸上分别画出△ABC和△DEF，使AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，DE=6厘米，EF=9厘米，DF=12厘米。回答下列问题：⑴分别计算，，这三个比值相等吗？⑵剪下画出的三角形，利用叠合的方法,检验对应的角之间有怎样的大小关系？⑶△ABC和△DEF相似吗？为什么？提问：对于任意两个三角形，当三边对应成比例时，是否还相似？验证猜想：已知：如图，△ABC与△DEF,三边满足A求证：△ABC∽△DEFADDCBCBEFEF插入视频：讲解用几何证明的方法验证猜想的过程归纳总结：三边对应成比例的两个三角形相似。几何语言：∵在△ABC与△DEF中∴△ABC∽△DEF学生自己先动手画图，进行操作，互相交流，进行验证。让学生畅所欲言，老师对回答的结果进行评价。只要符合实际情况都应给于肯定。鼓励学生充分思考，然后分组进行观察。由学生代表回答猜想的结果。插入视频讲解，更为直观形象。观看后，学生自己整理证明过程，加强逻辑思维的培养。通过动手画出规定的三角形，根据问题进行探究，得出猜想并进行验证。通过动手画图、观察猜想、度量验证等实践活动，比较直观和形象，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深。探究新知挑战自我问题1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明：△ABC与△A′B′C′相似．问题2：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.学生尝试独立完成，通过板演教师及时发现问题。根据学生出现的问题，有针对性地讲解。首先从基础的证明题入手，规范步骤，理顺思路。让学生逐步学会运用几何语言进行证明题，并能切身体会到几何语言的严谨性。应用点拨拓展提升变式：1、如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？2、如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？拓展：3、已知△ABC的三边长分为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，当△A′B′C′的第三边长为()时，△ABC与△A′B′C′相似，A、B、C、D、学生先独立完成，然后分组进行讨论，教师巡回指导。有学生口述做题过程。进行变式和拓展训练，提升问题的难度，让学生能够灵活的应用本节课的知识。让学生在数学活动中体会证明的必要性，引导学生主动的观察、猜测、推理、合作与交流，使学生有机会在对题目的处理过程中获得发展，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。感悟与体会1：探索到了：三边对应成比例的两个三角形相似及在实际问题中的应用。2：进一步体验到了数学来源于生活的同时又服务于生活，感受到了数学的实用性。学生回顾、交流对所学内容进行梳理，将知识系统起来，培养学生的归纳能力。演练场看看谁最棒★1．一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为8cm，10cm，12cm，这两