《高一数学三角函数诱导公式》

第五章三角函数

5.2.3诱导公式

彭明道2021.05.051整理课件如图2，任意角的终边与圆相交于点P(x，y)．那么点P关于x轴的对称点的坐标是：

关于y轴的对称点的坐标是：关于原点的对称点的坐标是：.

(x，-y)(-x，y)

(-x，-y)

的余弦函数：cos

=x/r

的正弦函数：sin

=y/r

的正切函数：tan=y/x任意角的终边上任意点P〔X，y〕。X、y的符号或角的终边所在的象限，确定任意角的三角函数值的“+、-〞号〔因r>0〕任意角

三角函数的定义：OxyP(x，y)P

(-x，-y)

r复习引入2整理课件角的终边与单位圆〔r=OP=1〕的交点为P(cos，sin)．如以下图所示。Ocosx

sinP(cos

,sin

)y复习引入3整理课件1.角

与

＋

k·2

(k

Z)的三角函数间的关系角与＋k·2(kZ)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.如下图。MOPx1ycos(2k＋

)＝cos

(k

Z)；tan(2k＋

)＝tan

.

sin(2k＋

)＝sin

；第一学时：诱导公式新课讲授4整理课件例1求以下各三角函数的值：32．405

tan3)(；19cos)2(；13sin(1)pp解(1)(2)(3)例题讲解5整理课件探究1：假设与－的终边关于x轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？如下图。公式

2P(cos

，sin

)P

(cos

(-

)

，sin(-

))O－

x

y2.角

与－

的三角函数间的关系

新课讲授6整理课件例2：求以下各三角函数的值：解：例题讲解7整理课件

－探究2：假设与的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？如下图。公式

3sin(

)＝－sin

cos(

)＝－cos

tan(

)＝tan

Oxy

+P(x，y)P

(-x，-y)3.角

与的三角函数间的关系

记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限〞．新课讲授8整理课件探究3：与－的终边关于y轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？如下图。公式4yOx

-P(x，y)P

(-x，y)互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.第二学时：互为补角、余角的三角函数关系1.互为补角的三角函数关系sin(

-

)＝sin

cos(

-

)＝-cos

tan(

-

)＝-tan

新课讲授9整理课件探究4：

与

/2－三角函数之间有什么关系？公式5P(x，y)2.互为余角的三角函数关系互为余角的两个角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.yOx

/2－MN如下图单位圆中，由三角函数的定义：sin(/2-)=PN=cos=OM;〔OMPN为矩形,OM=PN〕以此递推。cos(

/2-

)＝sin

tan(

/2-

)＝cot

sin(

/2-

)＝cos

新课讲授10整理课件例3求以下各三角函数的值：解：例题讲解11整理课件例4求以下各三角函数的值：解：例题讲解12整理课件例5化简：解：原式例题讲解13整理课件利用诱导公式把任意角的三角函数转化为〔特殊〕锐角三角函数，一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0到360

的角的三角函数公式2用公式1公式3或4或5小结与反思14整理课件第一课时作业：教材P146,A组1、2、3题。

第二课时作业：教材P147,B组1、2、题;P148习题5、6、7、8、9、1