《综合与实践面积与代数恒等式》教学设计(吉林省市级优课)-八年级数学教案

新授课课时教案模版（初中）课题课题学习---面积与代数恒等式教师邢惠敏学科数学课时1课时课型新授课学生时间年月日课节第节内容选择第12章整式的乘除课题学习---面积与代数恒等式课标要求理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。学情分析八年级学生已具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力，对探究问题有着强烈的好奇心和求知欲，而实践与探究就是激发他们学习兴趣的好方法。通过实践与探究，让学生充分发挥自身的潜能，去探究交流与思考，完成对该课题的认识。教学目标知识与技能：了解代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。过程与方法：经历探索、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，学生通过动手操作，从形得到数和由数得到形中，获得研究问题、解决问题的经验和方法，培养数形结合思想，实现图形语言与符号语言的转换。情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。重点利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用代数恒等式设计几何图形。难点用代数恒等式设计几何图形。教学过程创设情境净月一实验学校由于生源增加后急需将边长为a米的正方形操场进行扩建，使其边长增加b米，请问扩建后的操场面积为多少？（学生通过思考能够用不同的方法表示该操场的面积，根据扩建后操场的面积可以总结出一个等式.）学生活动学生独立思考，得出结论.教学过程新知呈现知识点1：探究图形面积与代数恒等式之间的关系说一说通过用不同方法表示图形的面积，使同学们知道了用面积的不同表示方法可以得到一个代数恒等式，此时教师再将黑板所拼图形改成新的长方形，要求学生用上述方法得出一个新的恒等式.同学们通过观察不难得出代数恒等式得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式。（二）做一做1、利用课前准备的三种卡片，拼出一些长方形或正方形。2、用不同的方法表示所拼图形的面积。3、你能得到什么代数恒等式？通过不同小组的展示和结论，总结出利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式.知识点2：探究代数恒等式与图形面积之间的关系（一）试一试观察1、用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。2、思考：如果没有手头的卡片，你能画图来解释它的正确性吗？试着画一画。3、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行（二）填一填选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的表格中填写所选的卡片数量.卡片①②③数量（张）（三）闯一闯如果用①号、②号、③号三种卡片要拼出面积为的一个大长方形，需要①号卡张，②号卡张，③号卡张.这个长方形的一边长为，另一边长为.学生回答学生独立思考得出结论.小组合作探究，并到黑板演示.小组合作讨论后回答学生独立思考得出答案小组合作讨论后回答小组合作完成课堂小结1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；3、体会数形结合的美妙之处。当堂检测1．如图所示，图形所表示的代数恒等式为____________________．2.选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的表格中填写所选的卡片数量。卡片①②③数量（张）学生作业基础作业我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示，

如：，就可以用图（1），或图（2）等图形的面积表示．

请你写出图（3）所表示的代数恒等式________．

请你写出图（4）所表示的代数恒等式________．

提高作业如图，有A,B,C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为的正方形，B型是长为，宽为的矩形，C型是边长为的正方形.请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是____________________．现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出一个矩形（或正方形）的都是那些情况？请你通过运算说明理由.教学准备教师准备多媒体、实物展台、硬纸片，学案学生