相似三角形中分类讨论

-.z.相似三角形中分类思想教学目标：1.进一步理解三角形相似的判定方法经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程，能根据问题的条件，选择分类，进展有序的思考，掌握运用分类来讨论的方法解决相似三角形的相关问题，体会分类讨论的思想，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性，提高分析解决问题的思维品质。使学生在遇到此类问题后知道如何下手去解决问题。教学重难点：领悟分类讨论的数学思想选择适当的分类标准教学过程：复习问题1：相似三角形的判定方法有哪些.问题2：相似三角形的性质有哪些.(二)新授相似三角形中为什么需要分类讨论.由于图形的大小，位置不确定，因而在三角形中需要分类讨论1.图形大小的不确定需要分类讨论如：假设两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中一个的面积为20，则另一个三角形的面积为____2.图形位置不确定：对应角〔或者说对应边、对应顶点〕的不确定引起相似三角形的分类讨论、例题1.过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条.例题2.如图，D点是不等边△ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D，点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个.画出DE，并且写出添线方法〔答出作图依据〕例题1.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如下图,在10×10的方格中,△OAB.作一个格点三角形△ABC与△OAB相似,满足条件的C有几个.练习如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在*轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似。3.标识：如果没有用“∽〞符号连接，而是用“与〞连接需要进展分类讨论例题4.动点问题图：在RtΔABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm,动点P由A出发向C运动，其速度为2cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1cm/s，连接PQ，则经过多长时间ΔPCQ与ΔACB相似.一题一练：如图：在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，AC=8，点P是AB的中点，点Q是边BC或AC上的一个动点，线段PQ把Rt△ABC分成两局部，问点Q在什么位置时，分割得到的三角形与△ABC相似.画出所有符合要求的线段，并求PQ的长。小结：在相似三角形中为什么要进展分类讨论.2、分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论的对象；(2)确定分类标准，按一个标准分类；(3)逐步讨论，做到“不重复，不遗漏〞；(4)归纳小结，得出结论。检测反应如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒〔0＜t＜2〕，连接PQ．假设△BPQ与△ABC相似，求t的值；1、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF=________2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当=_________时，△CMN与△ADE相似。EEABCDMN3.在平面直角坐标系，B〔1，0〕,A〔3，－3〕,C〔3，0〕,点P在y轴的正半轴上运动，假设以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.作业布置：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒〔0＜t＜2〕，连接PQ．假设△BPQ与△A