《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计(安徽省市级优课)x-八年级数学教案_第1页
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15.3等腰三角形第3课时《等腰三角形的判定定理》教学设计朱梦洁教学目标:知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。教学重点：等腰三角形判定定理。教学难点：等腰三角形判定定理的证明和运用。教学过程：温故知新通过老师提供的等腰三角形共同回顾等腰三角形的性质。如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（师生共同探讨转换成数学模型）自主探究已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量CABCAB学生观察得出结论AB=AC师提出问题：你能验证你的结论吗？学生自主研究后交流讨论。师总结三种辅助线的作法。三、获取结论如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)即△ABC为等腰三角形。ABABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC∵∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（注意：这两种情形就是不在同一个三角形出现的反例）BADBADC例1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=AD证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.例2已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.证明：连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD.例3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等

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