2023年~2023年北京东城文汇中学初二下期中数学(含解析)

1/9初二年级数学试卷一、选择题〔330分〕以下各点中，在函数y2x7的图象上的是〔 ．A．(2,3)

B．(3,1) C．(0,7) D．(1,9)【答案】Cx2y22733．x3y32711．x0y2077．x1y21)799．应选C．A．B．C．D．以下图象中，y不是A．B．C．D．【答案】CC不正确．应选C．7．一次函数ykxb(k0)的图象如下图，当y0时，x的取值范围是〔 ．A．x0 B．x0 C．x2 D．x2【答案】C【解析】依据图象可以推断，当x2y0，应选C．一张矩形纸片按如下图的方法对〔先从下往上对折再从左往右对折然后沿着图中的虚线剪下得到①、②两局部，将①开放后得到的平面图形是〔 ．A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形【答案】C【解析】依据题意可知，四边形的对角线垂直平分，应选C．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，假设a，c的面积分别为5和11，则b的面积为〔 ．A．4 B．6 C．16 D．55【答案】C【解析】由于a、b、c都是正方形，∴DFFH，DFH90．DFEHFGEDFDFE90，即EDFHFG，在△DEF和△HGF中，EDFHFGDEFHGF，DFHF∴△DEF≌△FGH，∴DFFG，EFHG．在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF2DE2EF2DE2HG2，即S SSb a

11516，应选C．二、填空题〔330分〕12．某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千米耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y〔升〕与汽车行驶路程x〔千米〕之间的函数关系式 〔不要求写自变量的取值范围〕y

3x10025【解析】∵汽车每行驶50千米耗油6升，∴单位耗油量6503，253∴y25

x100．13．在平行四边形ABCD中，AC270则B ，C ．【答案】45，135【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC，BC180．∵AC270，∴AC1270135．2∵B180C45．P(xyP(x,y

y4x3xx

的大小关系是 ．1 1 1

2 2 2

1 2 1 2yy1 2k40，yx的增大而减小．∵xx，1 2∴yy．1 2假设菱形的周长为16cm，一个内角为60，则菱形的面积为 cm．3【答案】83【解析】∵菱形的周长为16cm，ABBC4cm．∵B60，∴△ABC为等边三角形．AAEBCE，∴BE1BC2cm．2依据勾股定理，AB2AB2BE23∴S 3ABCD

2 3cm，83cm2．18．在△ABCEFEF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCFEBCP，剪切线与拼图如下图．仿照上述的方法，按要求完成以下操作设计．在△ABC中，增加条件： ，沿着中位线一刀剪切后可以拼成矩形．在△ABC中，增加条件： ，沿着中位线一刀剪切后可以拼成菱形．在△ABC中，增加条件： ，沿着中位线一刀剪切后可以拼成正方形．〔1〕见解析见解析见解析〔1〕B90EF．AB2BCEF．B90AB2BCEF．三、解答题〔540分〕xyyxxy32101236420246ykxb(k0)将(0,0)(1,2)代入0b2kb，k2解得 ，b 0∴y2x．AB的高度，他承受如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端CB点5米，请你计算一下旗杆的高度．ACAB1BC5米，ABBC，则由勾股定理得：AC252(AC252(AB1)252AB12米．答：旗杆的高度为12米．在平行四边形中，点EFACABCFAFBCED．ABCD是平行四边形，∴DAEBCF，ADCB．∴在△AED与△CFB中，ADCBDAEBCF，AECF∴△AED≌△CFB，∴AEDCFB，∴AFBCED．在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按以下要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上．②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中做出了Rt△ABC角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．【解析】阅读材料，答复以下问题：中国古代数学著《周髀算经有着这样的记载：“勾广三股修四经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时那么斜边的长为5上述记载说明白在RABC中假设C9，BCa，ACb，ABc，那么a，b，c三者之间的数量关系是： ．对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽依据“赵爽弦图”〔如以下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形，利用面积法进展了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：1S△ABC

ab，S2

正方形ABCD

c2，S ．正方形MNPQ又∵ ，1∴(ab)2

4 abc2，2整理得a22abb22abc2，∴ ．ABCD折叠，使点CA重合，折痕为EFAB4BC8BE的长．〔〕a2b2c2．1S△ABC

ab，S2

正方形ABCD

c2，S正方形MNPQ

(ab)2．又∵正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积AEDB的面积，1∴(ab)2

4 abc2，2a22abb22abc2，∴a2b2c2．BExEC8x，由折叠的性质可知，AEEC8x，在Rt△ABE中，AE2AB2BE2，则(8x)242x2，x3，BE3．y

1x1

x的图象与性质．小东依据学习函数的阅历，对函数y完整：

1x1

x的图象与性质进展了探究．下面是小东的探究过程，请补充y

1x1

x的自变量x的取值范围是 ．xy432244xy43224422432101353234524421373131321737m21则m ．Ⅲ如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表