31.3相似三角形的判定2课件

相似三角形判定定理3

(AA)开启智慧3[1].3相似三角形的判定2在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,∴△ABC∽△A’B’C.1.相似三角形的判定方法（定义法）∵2.相似三角形的判定方法（判定定理1

）在△ABC和△A’B’C’中∵∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成比例的两个三角形相似)用符号语言表示：知识回顾3[1].3相似三角形的判定2判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC3[1].3相似三角形的判定2说一说如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角相等吗？

由于三角形的内角和为180°，因此它们的第三个角也相等.??3[1].3相似三角形的判定2如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点EDE∴△A’DE∽△A’B’C’∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A’B’C’∵∠A=∠A'，∠B=∠B'又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴∠A'DE=∠BA’D=AB∴△A’DE≌△ABC3[1].3相似三角形的判定2用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'简单说成：两角对应相等的两个三角形相似

．（简称：两角）(两角对应相等的两个三角形相似

)判定定理3如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.3[1].3相似三角形的判定2举例例1

已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求证：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°=82°.∵

∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等的两个三

角形相似)

3[1].3相似三角形的判定22．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?ABCA′

B′

C′

3[1].3相似三角形的判定2例4:如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

∴

∠CEF＝∠A.∴△ADE∽△EFC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似）又∵EF∥AB

3[1].3相似三角形的判定26.在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，试证明Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.举例3[1].3相似三角形的判定2证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD3[1].3相似三角形的判定2在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.结论3[1].3相似三角形的判定2

请你来判断下面的话是否正确。1、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（

）×∨∨××3[1].3相似三角形的判定2相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课堂小结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。3[1].3相似三角形的判定2例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD3[1].3相似三角形的判定2ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADC)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D3[1].3