新教材2023-2024学年高中数学第7章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值分层作业课件新人教A版选择性必修第三册

第七章7.3.1离散型随机变量的均值1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]若离散型随机变量X的分布列为

则X的均值E(X)=(

)C12345678910111213141516172.[探究点一]若随机变量X的分布列如表所示,则E(ξ)的值为(

)X012345P2x3x7x2x3xxC12345678910111213141516173.[探究点二]若随机变量X的分布列如下表,则E(5X+4)=(

)X024P0.30.20.5A.16 B.11 C.2.2 D.2.3A解析

由题中表格可求E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4=16.故选A.12345678910111213141516174.[探究点三]今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达数为X,则E(X)的值为(

)A.0.765 B.1.75

C.1.765

D.0.22B解析

当X=0时,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015;当X=1时,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.1×0.85=0.22;当X=2时,P(X=2)=0.9×0.85=0.765.所以E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.1234567891011121314151617D∴t=3(t=-3舍去).记X的所有可能取值为0,1,2,则分布列为123456789101112131415161712345678910111213141516176.[探究点一]某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的均值是

.

4760解析

由题意知,一年后获利6

000元的概率为0.96,获利-25

000元的概率为0.04,故该公司一年后收益的均值是6

000×0.96+(-25

000)×0.04=4

760.12345678910111213141516177.[探究点二]离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,则a=

,b=

.

0

解析

易知E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,②由①②,得a=,b=0.12345678910111213141516178.[探究点三]为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:处罚金额x/元05101520会闯红灯的人数y8050402010(1)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时行人会闯红灯的概率的差是多少?(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.①求这两种金额之和不低于20元的概率;②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和均值.1234567891011121314151617(2)①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有

=10种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率②根据条件,X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.某船队若出海后天气好,可获得5000元;若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是(

)A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元B解析

出海的期望效益为5

000×0.6+(1-0.6)×(-2

000)=3

000-800=2

200(元).1234567891011121314151617D1234567891011121314151617123456789101112131415161711.(多选题)已知随机变量ξ的分布列是

ABC1234567891011121314151617123456789101112131415161712.(多选题)设p为非负实数,随机变量X的分布列为

AB1234567891011121314151617123456789101112131415161713.李老师从课本上抄录一个随机变量X的分布列如表:X123P!?!请小王同学计算X的均值,尽管“?”处完全无法看清,且两个“!”处字迹模糊,但能断定这两个“!”处的数值相同.据此,小王给出了正确答案E(X)=

.

2解析

设“!”为x,“?”为y,则2x+y=1.E(X)=4x+2y=2(2x+y)=2.123456789101112131415161714.袋中原有3个白球和2个黑球,每次从中任取2个球,然后放回2个黑球.设第一次取到白球的个数为ξ,则E(ξ)=

,第二次取到1个白球1个黑球的概率为

.

123456789101112131415161715.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和均值.12345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161716.A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员分别是A1,A2,A3,B队队员分别是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下.现按表中对阵方式出场比赛,胜队得1分,负队得0分.设A,B两队最后所得总分分别为X,Y.(1)求X,Y的分布列;(2)求E(X),E(Y).123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617C级学科素养创新练17.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为

现安排甲组研发新产品A,