新教材2023-2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量的相关关系8.1.2样本相关系数课件新人教A版选择性必修第三册

第八章8.1.1变量的相关关系8.1.2样本相关系数基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.了解变量间的相关关系.2.能根据散点图,判断两个变量是否具有相关关系.3.了解样本相关系数的概念及公式,会判断相关性的强弱.基础落实·必备知识全过关知识点1

变量的相关关系

两个变量间的关系有函数关系、相关关系和无相关性

1.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.2.散点图:将样本中的每个编号下的成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图.3.正相关与负相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关.4.线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.5.非线性相关:一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.过关自诊[北师大版教材习题]下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(单位:杯)与当天气温(单位:℃)的对比表:气温/℃261813104-1杯数/杯202434385064(1)根据上表中的数据画出散点图.(2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗?(3)如果近似呈线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.(4)如果某天的气温是-5℃,预测这天小卖部卖出热茶的杯数.解

(1)根据提供的数据,画出散点图如图.(2)从散点图可以看出,当天气温与卖出热茶的杯数近似地成线性关系,并且当气温越高时,卖出热茶的杯数就越少.(3)根据散点图画直线如图.(4)选取散点图中的两个点,使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多,例如,选取(4,50)和(13,34),得到直线方程为16x+9y-514=0.因此,当天气温为-5

℃时,卖出热茶的杯数约为66.知识点2

样本相关系数对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.名师点睛样本相关系数r的性质(1)当r>0时,称成对数据正相关;当r<0时,称成对数据负相关.(2)当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.(3)样本相关系数r的取值范围为[-1,1].过关自诊1.下面对样本相关系数r的描述正确的是(

)A.r>0表明两个变量负相关B.r>1表明两个变量正相关C.r只能大于零D.|r|越接近于0,两个变量相关关系越弱D解析

r>0表明两个变量正相关,故A错误;r∈[-1,1],故B,C错误;两个变量之间的样本相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强,r的绝对值越接近于0,表示两个变量之间的线性相关性越弱,故D正确.2.以下是对四组数据进行统计获得的散点图,根据散点图的特点你能得出对应样本相关系数的大小关系吗?解

由给出的四组数据的散点图可以看出,题图1和题图3是正相关,样本相关系数大于0,题图2和题图4是负相关,样本相关系数小于0,题图1和题图2的样本点集中在一条直线附近,所以相关性更强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2<r4<0<r3<r1.重难探究·能力素养全提升探究点一相关关系的概念【例1】

判断以下两个变量之间是否具有相关关系?(1)正方形的面积与其周长之间的关系;(2)父母的身高与子女的身高之间的关系;(3)学生的学号与身高;(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.解

(1)设正方形的面积为S,周长为C,则S=()2,即正方形的面积由其周长唯一确定,因此二者是函数关系,不是相关关系.(2)子女身高除了与父母的身高有一定关系外,还与其他因素有关,即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的,因此二者之间具有相关关系.(3)学生的学号与身高之间没有任何关系,不具有相关关系.(4)若汽车匀速行驶时的速度为v,行驶的路程为s,时间为t,则有s=vt,因此当速度一定时,路程由时间唯一确定,二者之间具有函数关系,而不是相关关系.规律方法

函数关系是一种确定的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.变式训练1(多选题)下列说法正确的是(

)A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系B.同一物体的加速度与作用力是函数关系C.圆的周长与面积的关系是相关关系D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系ABD解析

闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系,但具有相关性,是相关关系,故A正确;物体的加速度与作用力的关系是函数关系,故B正确;圆的周长与面积的关系是函数关系,故C错误;广告费用与销售量之间是相关关系,故D正确.探究点二散点图的应用【例2】

某公司2017~2022年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:年份201720182019202020212022利润x/百万元12.214.6161820.422.3支出y/百万元0.620.740.810.8911.11判断x与y是否线性相关,若是线性相关,试判断是正相关还是负相关?解

作出散点图(图略),由散点图可知,各点分布在一条直线附近,故x与y之间线性相关,且y随x的增加呈现增加的趋势,是正相关.规律方法

判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散点图,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响.变式训练2对变量x,y,由观测数据得散点图1;对变量y,z,由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断(

)图1图2A.变量x与y正相关,z与y正相关 B.变量x与y正相关,z与y负相关C.变量x与y负相关,z与y正相关 D.变量x与y负相关,z与y负相关C解析

通过观察散点图可以知道,y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关,z随y的增大而增大,各点整体呈上升趋势,z与y正相关.探究点三样本相关系数的应用【例3】

现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如下表:学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系?因为0.750

6接近于1,由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.规律方法

利用样本相关系数判断线性相关的求解策略(1)先计算样本相关系数r的值;(2)用|r|与0或1比较;(3)对变量x与变量y的相关关系作出判断.变式训练3[苏教版教材例题]20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位:百万元)如下表所示.企业编号年平均固定资产价值年总产值

企业编号年平均固定资产价值年总产值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2设年平均固定资产价值为x,年总产值为y,单位均为百万元.试画出散点图,计算样本相关系数.解

散点图如图所示.本节要点归纳1.知识清单:(1)相关关系及散点图;(2)样本相关系数;(3)相关关系的强弱及其实际应用.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:(1)相关关系与函数关系不分;(2)混淆样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系.成果验收·课堂达标检测12341.已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y呈正相关趋势的是(

)A解析

x,

y呈正相关趋势时,散点图应该是从左下到右上趋势,由图可知选项A中的散点图是从左下到右上趋势,描述了y随着x的增大而增大的变化趋势.123412342.甲、乙、丙、丁四名同学各自对x,y两变量进行线性相关试验,并分别求得相关系数r如表:学生甲乙丙丁r0.850.800.820.90则这四名同学的试验结果能体现出x,y两变量有更强的线性相关性的是

.

丁解析

根据线性相关系数的定义,|r|越接近1,相关性越强,由表格可得能体现出x,y两变量有更强的线性相关性的是丁.12343.已知某个样本点中的变量x,y线性相关,样本相关系数r>0,平移坐标系,则在以()为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数的点都落在第

象限.

一、三解析

因为r>0,所以大多数的点都落在第一、三象限.12344.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据:施化肥量15202530354045水稻产量