新教材2023-2024学年高中数学第6章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数分层作业课件新人教A版选择性必修第三册

第六章6.2.3组合6.2.4组合数12345678910111213141516171819A级必备知识基础练201.[探究点一](多选题)下列问题不是组合问题的是(

)A.求把5本不同的书分给5个学生,每人一本的分法B.求从7本不同的书中取出5本给某个同学的取法C.某人射击8次,击中4次,且命中的4次均为2次连中,共有多少种不同的结果D.10个人互发一个电子邮件,共发了多少个邮件ACD解析

对于A,由于书不同,每人每次拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题;对于B,从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题;对于C,第几次命中,显然有顺序,故它是排列问题;对于D,发邮件与顺序有关,故它是排列问题.123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819202.[探究点三]某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,则共需建公路的条数为(

)A.4 B.8C.28 D.64C12345678910111213141516171819203.[探究点三]从2,3,…,8中任意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为(

)A.35 B.42 C.105

D.210A解析

由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满足条件的三位数的个数为12345678910111213141516171819204.[探究点三]某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有(

)D12345678910111213141516171819205.[探究点二](多选题)对于m,n∈N*且m<n,关于下列排列组合数,结论正确的是(

)ABC123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819206.[探究点三]若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为

.

20解析

由于集合中的元素具有无序性,因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关,是组合问题,共有

=20个子集.123456789101112131415161718192012612345678910111213141516171819201512345678910111213141516171819209.[探究点三]现有5名男司机、4名女司机,需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法?(2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法?

12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920B级关键能力提升练10.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则

=(

)B123456789101112131415161718192011.已知圆上有9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有(

)A.36个

B.72个 C.63个

D.126个D解析

此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点为

=126个.123456789101112131415161718192012.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为(

)A.120 B.240C.360 D.720B解析

根据题意,先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球,即从10个球中取出3个,有

=120种,而这3个球的排法有2×1×1=2种,则共有120×2=240种放入方法.123456789101112131415161718192013.从10名大学毕业生中选3人担任某公司助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(

)A.28 B.49C.56 D.85B123456789101112131415161718192014.(多选题)有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往某地区参与救援,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则N=(

)BC12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920220123456789101112131415161718192016.某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有

种.

10解析

依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有

=6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.123456789101112131415161718192017.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有

条.

126123456789101112131415161718192018.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲会议需2人参加,乙、丙两个会议各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有

种.

25201234567891011121314151617181920C级学科素养创新练19.[2023甘肃凉州模拟]n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元,分为奇校验码和偶校验码.若一个校验码中有奇数个1,则称其为奇校验码,如5位校验码“01101”中有3个1,该校验码为奇校验码.那么6位校验码中的奇校验码的个数是(

)A.6 B.32 C.64

D.846B123456789101112131415161718192020.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.

1234567891011121314151617181920解

(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理,可得不同的方法有35=243种.(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个