2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级（上）第一次质检数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级第一学期第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．43．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a5÷a＝a4 C．a4﹣2a4＝﹣a4 D．（﹣a2）3＝﹣a54．如果（x+4）（x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．下列说法正确的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③16的平方根是4；④的相反数是．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个6．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a3﹣17．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）8．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A． B．﹣1 C． D．9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b210．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比3大且比4小的无理数：．12．计算：3a•（﹣2a）＝．13．已知关于x的多项式4x2+12x+n是一个完全平方式，则n＝．14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是．15．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．三、解答题（共8题，共75分）16．（1）；（2）|1﹣|+|﹣2|﹣|π﹣3|；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0；（4）（x+1）2﹣25＝0．17．（1）计算：a•a3﹣5a4+（2a2）2；（2）计算：（2a+3b）（a﹣2b）﹣a（4a﹣3b）；（3）用简便方法计算：（﹣0.125）2023×22024×42024；（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣5a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣1．18．已知：实数a，b满足，（1）求（a﹣b）2023；（2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n时，求x的值．19．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．20．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）求大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．21．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．22．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，运用上述知识解决下列问题：（1）如果，其中m、n为有理数，求m和n的值；（2）如果，其中m、n为有理数，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均为有理数，且，求|m+n|的算术平方根．23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1：；方法2：；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．4【分析】根据算术平方根、立方根解决此题．解：由题意得：这个数为64．∴这个数的立方根为＝4．故选：D．【点评】本题主要考查算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解决本题的关键．3．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a5÷a＝a4 C．a4﹣2a4＝﹣a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、a5÷a＝a4，故B不符合题意；C、a4﹣2a4＝﹣a4，故C不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．如果（x+4）（x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】多项式乘以多项式后让x的一次项系数等于0，求出a的值．解：（x+4）（x+a）＝x2+ax+4x+4a＝x2+（a+4）x+4a，x一次项系数为0，∴a+4＝0，a＝﹣4．故选：B．【点评】考查整式的四则运算，关键是会多项式乘以多项式，合并同类项．5．下列说法正确的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③16的平方根是4；④的相反数是．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【分析】直接利用相反数的定义以及立方根的定义、实数与数轴分别判断得出答案．解：①实数与数轴上的点一一对应，故此选项符合题意；②负数有一个立方根，故此选项不合题意；③16的平方根是±4，故此选项不合题意；④的相反数是，故此选项符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及立方根的定义、实数与数轴，正确掌握相关定义是解题关键．6．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a3﹣1【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选：C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．7．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）【分析】根据平方差公式逐个判断即可．解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．8．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A． B．﹣1 C． D．【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）﹣＝1，故本选项不合题意；C．（+1）与2无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A． B． C． D．【分析】根据题意得出三种情况：①当最小时，②当x2最小时，③当x最小时，求出其余两个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．解：min{，x2，x}＝，分为三种情况：①当最小时，＝，则x＝，x2＝2＝，∵＞＞，∴此时不是子小的数，舍去；②当x2最小时，x2＝，则x＝（当x＝﹣时，无意义舍去），＝，∵＜，∴此时符合题意，即x＝；③当x最小时，x＝，则＝，x2＝，∵＜，∴此时x不是最小的数，舍去；综上所述：x＝，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和有理数的大小比较，能进行分类讨论是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义即可．解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．计算：3a•（﹣2a）＝﹣6a2．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可得出答案．解：3a•（﹣2a）＝﹣6a2，故答案为：﹣6a2．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的法则是解决问题的关键．13．已知关于x的多项式4x2+12x+n是一个完全平方式，则n＝9．【分析】根据完全平方公式求出n＝32，再求出即可．解：∵多项式4x2﹣12x+n是一个完全平方式，∴（2x）2﹣2•2x•3+n是一个完全平方式，∴n＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是2﹣1．【分析】先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点进行求解．解：∵点A表示的数是﹣1，线段AB＝，∴点B表示的数是﹣1+，∵点B是AC的中点，∴线段BC＝AB＝，∴点C表示的数是：﹣1+＝2﹣1，故答案为：2﹣1．【点评】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．15．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为7或．【分析】利用矩形及正方形的性质可求解KI＝2DG﹣10，KH＝DG﹣3，根据当矩形KILH的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解AF，CG，AJ的长，进而可求解，注意分类讨论．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．三、解答题（共8题，共75分）16．（1）；（2）|1﹣|+|﹣2|﹣|π﹣3|；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0；（4）（x+1）2﹣25＝0．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）利用平方根的意义进行计算，即可解答；（4）利用平方根的意义进行计算，即可解答．解：（1）＝﹣4+4×+2＝﹣4+6+2＝4；（2）|1﹣|＝﹣1+2﹣﹣（π﹣3）＝﹣1+2﹣﹣π+3＝4﹣π；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，x＝3或x＝﹣2；（4）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x+1＝5或x+1＝﹣5，x＝4或x＝﹣6．【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（1）计算：a•a3﹣5a4+（2a2）2；（2）计算：（2a+3b）（a﹣2b）﹣a（4a﹣3b）；（3）用简便方法计算：（﹣0.125）2023×22024×42024；（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣5a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣1．【分析】（1）同底数幂的乘法、积的乘方法则、合并同类项计算；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项计算；（3）根据积的乘方法则计算；（4）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．解：（1）原式＝a4﹣5a4+4a4＝（1﹣5+4）a4＝0；（2）原式＝2a2+3ab﹣4ab﹣6b2﹣（a2﹣ab）＝2a2+3ab﹣4ab﹣6b2﹣a2+ab＝a2﹣ab﹣6b2；（3）原式＝（﹣0.125×2×4）2023×2×4＝﹣8；（4）原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2﹣5a2+10ab＝6ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18．已知：实数a，b满足，（1）求（a﹣b）2023；（2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n时，求x的值．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a﹣3＝0，4﹣b＝0，从而可得a＝3，b＝4，然后把a，b的值代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据平方根的意义可得a+n+b﹣2n＝0，再利用（1）的结论，进行计算即可解答．解：（1）∵，∴a﹣3＝0，4﹣b＝0，∴a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2023＝（3﹣4）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，∴（a﹣b）2023的值为﹣1；（2）∵一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n，∴a+n+b﹣2n＝0，∴3+n+4﹣2n＝0，解得：n＝7，∴x＝（a+n）2＝（3+7）2＝100，∴x的值为100．【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．【分析】（1）根据完全平方公式可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，代入已知求解即可；（2）根据完全平方公式可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，代入已知求解即可．解：已知a﹣b＝7，ab＝18，（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×18＝49+36＝85；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×18＝49+72＝121．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．20．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）求大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解；（2）设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm，得到3x•x＝27，求出x的值，即可解决问题．解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36cm2，∴大正方形纸片的边长＝6（cm）．（2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：∵长方形纸片的长宽之比为3：1，∴设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm，∴3x•x＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，∴长方形纸片的长是3x＝9cm，∵9＞6，∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．【点评】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．21．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b，①22m+3n＝22m•23n＝ab；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．22．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，运用上述知识解决下列问题：（1）如果，其中m、n为有理数，求m和n的值；（2）如果，其中m、n为有理数，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均为有理数，且，求|m+n|的算术平方根．【分析】本题考查实数的运算，根据任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零作答．解：（1）如果（m+1）+n﹣2＝0，其中m、n为有理数，根据mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，则m+1＝0，n﹣2＝0，则m＝﹣1，n＝2，（2）如果3m﹣n+（2m﹣n+4）＝2，其中m、n为有理数，根据mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，则3m﹣n＝2，2m﹣n+4＝0，解得：m＝﹣10