2023-2024学年广东省深圳市坪山重点学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市坪山重点学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2−2y=0 B.22.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA=A.3

B.4

C.5

D.63.若mn=37，则mA.107 B.710 C.374.用配方法解一元二次方程x2−2xA.(x−1)2=2 B.5.图中，有三个矩形，其中相似的是(

)

A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形6.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球

(

)A.32个 B.36个 C.40个 D.42个7.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=A.20

B.30

C.40

D.508.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFA.AB=AD B.AB⊥9.若关于x的方程(m+1)x2A.m<1 B.m≤0且m≠110.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一元二次方程x(x−7)12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA=1，O

13.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第三象限的概率是______．14.已知a，b是方程x2−2x−1=15.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，则O

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题5.0分)

解方程：

(1)x2+2x−17.(本小题5.0分)

若x=−2是一元二次方程x2+18.(本小题5.0分)

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，EF/​/BC，F

19.(本小题10.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E20.(本小题10.0分)

我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；

(321.(本小题10.0分)

某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；(用x的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

(322.(本小题10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，BC=12．

(1)如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC=9S△DHQ，则HQ=______．

(2)如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；

B.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.该方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于02.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=O3.【答案】A

【解析】解：∵mn=37，

∴m+nn=mn+1=37+14.【答案】A

【解析】解：x2−2x−1=0，

x2−2x=1，

x2−2x+15.【答案】B

【解析】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2.5=3：5，1：1.5=2：3，

∴甲和丙相似，

故选：B．6.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根，可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

【解答】

解：设盒子里有白球x个，

根据黑球个数小球总数=摸到黑球次数摸球总次数得：

8x+8=80400，

解得：x=32，7.【答案】C

【解析】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF=12AB=5，

∴AB=10，

∵四边形A8.【答案】D

【解析】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF=12AC，GH=12AC，

∴EF=GH，同理EH=FG

∴四边形EFG9.【答案】C

【解析】解：当m+1=0时，即m=−1，方程化为−2x+1=0，解得x=12；

当m+1≠0时，Δ=(−2)2−4(m+1)≥0，解得m≤0且m10.【答案】B

【解析】解：∵在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，

∵PC=BC=CD，∠PCD=90°−60°=30°，

∴∠PDC=12×(180°−30°)=75°，

∴∠FDP=90°−75°=15°，

∵∠DBC=45°，

∴∠BHC=180°−∠DBC−∠BCH=180°−45°−60°=75°，

∴∠DHF=∠BHC=75°，

∴∠DHF=5∠FDP，故①错误；

∵∠PBC=60°，∠DBC=45°，

∴∠PBD=60°−45°=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵AD/​/BC，

∴∠DF11.【答案】x1=0【解析】解：x=0或x−7=0，

所以x1=0，x2=7．

故答案为x1=0，x12.【答案】4

【解析】解：∵OA=1，OB=2，

∴AC=2，BD=4，

∴菱形ABCD13.【答案】13【解析】解：从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，共有以下6种情况：

则点P在第三象限的概率是：P=26=13．

故答案为：114.【答案】−2【解析】解：∵a，b是方程x2−2x−1=0的两个根，

∴a+b=2，ab=−1．

∴1a+1b15.【答案】2【解析】解：设AD=2a，AB=2b，

∵将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，

∴AE=BE=EO=b，DG=AG=GO=a，∠CEG=12∠AEB=90°，∠GOE=∠A=90°，

∴∠CEO+∠GEO=∠CEO+∠OCE=90°，

∴∠OE16.【答案】解：(1)∵x2+2x−2=0，

∴x2+2x+1=3，

即(x+1)2=3，【解析】(1)根据配方法解一元二次方程即可；

(217.【答案】解：∵x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，

∴(−2)2+2×(−2)+m=0【解析】根据一元二次方程根的定义及解法直接求解即可得到答案．

本题考查一元二次方程根的定义及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义及解法是解决问题的关键．18.【答案】解：∵EF/​/BC，FD//AB，

∴四边形BEFD为平行四边形，

∴DF=BE=2.4，

∵DF/【解析】由条件可知四边形BEFD为平行四边形，则有DF=BE=2.4，由D19.【答案】(1)证明：∵在菱形ABCD中，AD//BC，

又∵DE/​/AC，

∴四边形ACED为平行四边形，

∴AC=DE；

(2)∵在菱形ABC【解析】(1)由在菱形ABCD中，DE/​/AC，可得四边形ACED为平行四边形，即可证得AC=DE；

(2)由在菱形20.【答案】100

18°【解析】解：(1)本次被调查的学生人数为30÷30%=100(名)．

故答案为：100．

选择“足球”的人数为35%×100=35(名)．

补全条形统计图如下：

(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为5100×360°=18°．

故答案为：18°．

(3)画树状图如下：

21.【答案】解：(1)(20+2x)，(40−x)；

(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，

化简得：x2−30x+200=0，

即(x−20【解析】【分析】

(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，列式即可；

(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；

(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．

本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．

【解答】

解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(22.【答案】4

【解析】(1)解：如图，由题意得△AQH折叠得到△DQH，

∴QH⊥AC，△AQH≌DQH，

∴QH/​/BC，

∴△AQH∽△ACB，

∴△DQH∽△ACB，

∵S△ABC=9S△DHQ，

∴QH2BC2=S△DQHS△ACB=19，

∴QH12=13，

∴QH=4．

故答案为：4；

(2)证明：由题意得△AEF≌△MEF，

∴AE=AF，ME=MF，∠AFE=∠MFE，

∵FM//AC，

∴∠AEF=∠