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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市坪山重点学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列方程是一元二次方程的是(
)A.x2−2y=0 B.22.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知OA=A.3
B.4
C.5
D.63.若mn=37,则mA.107 B.710 C.374.用配方法解一元二次方程x2−2xA.(x−1)2=2 B.5.图中,有三个矩形,其中相似的是(
)
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形6.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不许将球倒出来数的情况下,为了估计白球数,小刚向其中放入了8个黑球,搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,你估计盒中大约有白球
(
)A.32个 B.36个 C.40个 D.42个7.如图,菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=A.20
B.30
C.40
D.508.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFA.AB=AD B.AB⊥9.若关于x的方程(m+1)x2A.m<1 B.m≤0且m≠110.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①A.1
B.2
C.3
D.4二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.一元二次方程x(x−7)12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,O
13.从−2,−1,2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标,则点P在第三象限的概率是______.14.已知a,b是方程x2−2x−1=15.如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,且点G、O、C在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上,则O
三、解答题(本大题共7小题,共55.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题5.0分)
解方程:
(1)x2+2x−17.(本小题5.0分)
若x=−2是一元二次方程x2+18.(本小题5.0分)
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,EF//BC,F
19.(本小题10.0分)
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E20.(本小题10.0分)
我校开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有______名;补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______;
(321.(本小题10.0分)
某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售______件,每件盈利______元;(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.
(322.(本小题10.0分)
在△ABC中,∠ACB=90°,AB=20,BC=12.
(1)如图1,折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处,折痕交AC、AB分别于Q、H,若S△ABC=9S△DHQ,则HQ=______.
(2)如图2,折叠△ABC使点A落在BC边上的点答案和解析1.【答案】B
【解析】解:A.该方程是二元二次方程,故本选项不符合题意;
B.该方程是一元二次方程,故本选项符合题意;
C.该方程是一元一次方程,故此选项不符合题意;
D、该方程是分式方程,故此选项不符合题意.
故选:B.
根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.
此题主要考查了一元二次方程的定义,解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于02.【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC,OB=O3.【答案】A
【解析】解:∵mn=37,
∴m+nn=mn+1=37+14.【答案】A
【解析】解:x2−2x−1=0,
x2−2x=1,
x2−2x+15.【答案】B
【解析】解:三个矩形的角都是直角,甲、乙、丙相邻两边的比分别为2:3,1.5:2.5=3:5,1:1.5=2:3,
∴甲和丙相似,
故选:B.6.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解,注意分式方程要验根,可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.
【解答】
解:设盒子里有白球x个,
根据黑球个数小球总数=摸到黑球次数摸球总次数得:
8x+8=80400,
解得:x=32,7.【答案】C
【解析】解:∵E,F分别是AD,BD的中点,
∴EF是△ABD的中位线,
∴EF=12AB=5,
∴AB=10,
∵四边形A8.【答案】D
【解析】证明:∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=12AC,GH=12AC,
∴EF=GH,同理EH=FG
∴四边形EFG9.【答案】C
【解析】解:当m+1=0时,即m=−1,方程化为−2x+1=0,解得x=12;
当m+1≠0时,Δ=(−2)2−4(m+1)≥0,解得m≤0且m10.【答案】B
【解析】解:∵在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,
∵PC=BC=CD,∠PCD=90°−60°=30°,
∴∠PDC=12×(180°−30°)=75°,
∴∠FDP=90°−75°=15°,
∵∠DBC=45°,
∴∠BHC=180°−∠DBC−∠BCH=180°−45°−60°=75°,
∴∠DHF=∠BHC=75°,
∴∠DHF=5∠FDP,故①错误;
∵∠PBC=60°,∠DBC=45°,
∴∠PBD=60°−45°=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵AD//BC,
∴∠DF11.【答案】x1=0【解析】解:x=0或x−7=0,
所以x1=0,x2=7.
故答案为x1=0,x12.【答案】4
【解析】解:∵OA=1,OB=2,
∴AC=2,BD=4,
∴菱形ABCD13.【答案】13【解析】解:从−2,−1,2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标,共有以下6种情况:
则点P在第三象限的概率是:P=26=13.
故答案为:114.【答案】−2【解析】解:∵a,b是方程x2−2x−1=0的两个根,
∴a+b=2,ab=−1.
∴1a+1b15.【答案】2【解析】解:设AD=2a,AB=2b,
∵将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,
∴AE=BE=EO=b,DG=AG=GO=a,∠CEG=12∠AEB=90°,∠GOE=∠A=90°,
∴∠CEO+∠GEO=∠CEO+∠OCE=90°,
∴∠OE16.【答案】解:(1)∵x2+2x−2=0,
∴x2+2x+1=3,
即(x+1)2=3,【解析】(1)根据配方法解一元二次方程即可;
(217.【答案】解:∵x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,
∴(−2)2+2×(−2)+m=0【解析】根据一元二次方程根的定义及解法直接求解即可得到答案.
本题考查一元二次方程根的定义及因式分解法解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程根的定义及解法是解决问题的关键.18.【答案】解:∵EF//BC,FD//AB,
∴四边形BEFD为平行四边形,
∴DF=BE=2.4,
∵DF/【解析】由条件可知四边形BEFD为平行四边形,则有DF=BE=2.4,由D19.【答案】(1)证明:∵在菱形ABCD中,AD//BC,
又∵DE//AC,
∴四边形ACED为平行四边形,
∴AC=DE;
(2)∵在菱形ABC【解析】(1)由在菱形ABCD中,DE//AC,可得四边形ACED为平行四边形,即可证得AC=DE;
(2)由在菱形20.【答案】100
18°【解析】解:(1)本次被调查的学生人数为30÷30%=100(名).
故答案为:100.
选择“足球”的人数为35%×100=35(名).
补全条形统计图如下:
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为5100×360°=18°.
故答案为:18°.
(3)画树状图如下:
21.【答案】解:(1)(20+2x),(40−x);
(2)根据题意,得:(20+2x)(40−x)=1200,
化简得:x2−30x+200=0,
即(x−20【解析】【分析】
(1)根据:销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量,每件利润=实际售价−进价,列式即可;
(2)根据:总利润=每件利润×销售数量,列方程求解可得;
(3)根据(2)中相等关系列方程,判断方程有无实数根即可得.
本题主要考查一元二次方程的实际应用,理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键.
【解答】
解:(1)设每件童装降价x元时,每天可销售(20+2x)件,每件盈利(22.【答案】4
【解析】(1)解:如图,由题意得△AQH折叠得到△DQH,
∴QH⊥AC,△AQH≌DQH,
∴QH//BC,
∴△AQH∽△ACB,
∴△DQH∽△ACB,
∵S△ABC=9S△DHQ,
∴QH2BC2=S△DQHS△ACB=19,
∴QH12=13,
∴QH=4.
故答案为:4;
(2)证明:由题意得△AEF≌△MEF,
∴AE=AF,ME=MF,∠AFE=∠MFE,
∵FM//AC,
∴∠AEF=∠
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