2023-2024学年安徽省安庆重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共9小题，共29.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，阴影部分所表示的集合为(

)A.(∁UB)∩A

B.(2.命题“∀x>1，都有x2A.∃x>1，使得x2−2x+2>0 B.∀x3.已知集合A={x|axA.{1} B.{0} C.4.已知集合M满足{1,2}⊆MA.7 B.8 C.9 D.105.下列四个命题：．

①∀x∈R,x2−x+14≥0；

②∃x∈R，xA.①③ B.②③ C.②④6.山东省自2017年入学的高中生实行选科走班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为(

)A.45 B.47 C.48 D.507.已知集合A={x|x2−px−2A.12 B.6 C.−14 D.8.定义集合运算：A⊕B={(x,y)|xA.⌀ B.{(4,1)} C.9.已知集合M={x|x=A.M∩N=⌀ B.M⊆N二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）10.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2

B.若a>b，则a−2>b−311.下列条件可以作为x2<1的充分不必要条件的有A.x<1 B.x=0 C.12.若集合A具有以下性质：

(1)0∈A，1∈A；

(2)若x、y∈A，则x−y∈A.集合B={−1,0,1}是“完美集”

B.有理数集Q是“完美集”

C.设集合A是“完美集”，x、y∈A，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设M={x|x2+5x−614.设集合A={x|−1≤x<2}15.已知1≤x−y≤2，3≤16.若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

求证：关于x的方程mx2−2x18.(本小题12.0分)

已知集合A={x|a−2<x<2a+1}，B={x|0<x<19.(本小题12.0分)

设集合A={x|x2−4x+3=0}，B={x20.(本小题12.0分)

已知命题p：“∃x∈R，使不等式mx2−mx−1≥0成立”．

(1)若命题p是假命题，求实数m的取值集合A21.(本小题12.0分)

(1)比较3x2−x+1与2x222.(本小题12.0分)

设命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈[−1,1]答案和解析1.【答案】B

【解析】解：阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)，

故选：B．

根据2.【答案】A

【解析】解：“∀x>1，都有x2−2x+2≤0”的否定是∃3.【答案】D

【解析】解：∵A只有一个元素，

∴方程ax2+2x+1=0只有一个解，

①a=0时满足题意；

②a≠0时，△=4−4a=0，解得a=1，

∴4.【答案】B

【解析】解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，

取0个，取1个，取2个，取三个，故有C30+C31+C32+C33=8(个)．

故选：B．

5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的真假判断，属于基础题．

利用配方法、特例法逐项判断即可．【解答】

解：对于①：x2−x+14=(x−12)2≥0恒成立，故①正确；

对于②：x2+2x+3=(x+16.【答案】B

【解析】解：某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，

选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，

作出韦恩图，

因为三科都选的5人，所以只选物理和化学，不选生物的有x=10−5=5人，

只选化学和生物，不选物理的有z=10−5=5人，

只选物理和生物，不选化学的有y=8−5=3人，

则只选物理的有m=30−x7.【答案】C

【解析】解：∵A={x|x2−px−2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，

又A∪B={−2,1,5}，A∩B={−2}，

−2∈A，

8.【答案】D

【解析】解：因为集合A=B={x∈N|1<x<4}={2,3}，

由x2∈A可得：x2=2或3，则x=4或6，

由2y∈B可得：2y=2或3，则y=1或23，

所以A⊕B={(4,1)，(6,1)，(4,29.【答案】B

【解析】解：M={x|x=k4+14,k∈Z}={x|x=14(k+1),k∈Z}={x|x=18(2k+2),k∈Z}10.【答案】BC【解析】解：对于A，令a=2，b=−2，满足a>b，但a2=b2，故A错误；

对于B，∵a>b，

∴a−2>b−2>b−3，即a−2>b−3，故B正确；

对C，∵ac2>bc2，则1c2>0，

∴a11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题．

根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】

解：由x2<1，解得−1<x<1，

故可以作为x212.【答案】AB【解析】解：对A，B，由“完美集”的定义，

可得A，B中的集合都满足“完美集”的两个条件，∴A，B正确；

对C，∵集合A是“完美集”，∴0∈A，又x、y∈A，

∴0−y∈A，∴x−(−y)∈A，即x+y∈A，∴C13.【答案】−1，0，1【解析】解：M={x|x2+5x−6=0}={−6,1}，

①当N=⌀时，ax+1=0无解，a=0，

②当N={−6}时，−6a+1=0，14.【答案】(−【解析】解：集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x<a}，A15.【答案】[5【解析】解：由题意可设4x−y=a(x−y)+b(2x+y)，

则4=a+2b−1=−a+16.【答案】7

【解析】解：由题意可知，满足条件的集合为：{−1}、{1}、{2,12}、{−1,1}、{17.【答案】证明：①充分性：

因为0<m<12，

所以方程mx2−2x+2=0的判别式Δ=4−4×m×2>0，且两根积2m>0，

所以方程mx2【解析】根据充分条件的证明，先证明充分性，再证明必要性，即可得出结论．

本题考查了简易逻辑，充分必要条件，学生的数学运算能力，逻推理能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)当a=1时，A={x|a−2<x<2a+1}={−1<x<3}，B={x|0<x<7}，

则A∪B={x【解析】(1)先求出集合A，再结合并集、交集、补集的定义，即可求解．

(2)由已知条件，推得A⊆19.【答案】解：(1)A={1,3}，A∩B={1}，

∴1∈B，∴1−2(a+2)+a2+3=0，解得a=0或a=2，

当a=0时，B={1,3}，不符题意舍；

当a=2时，集合B={1,7}，符合题意，

综上可得，实数a的值为2；

(2)∵A∩【解析】(1)可求出A={1,3}，根据A∩B={1}可得出1∈B，从而可得出a=0或2，经验证即可求出a的值；

(2)根据A∩B=B可得出B⊆A，然后可讨论B：B=20.【答案】解：(1)因为命题p：“∃x∈R，使不等式mx2−mx−1≥0成立”是假命题，

所以￢p：“∀x∈R，使不等式mx2−mx−1<0成立”是真命题，

当m=0时，−1<0恒成立，满足题意；

当m≠0时，由题意可得m<0Δ=m2+【解析】(1)将问题转化为￢p：“∀x∈R，使不等式mx2−mx−1<0成立”是真命题，再分21.【答案】解：(1)∵(3x2−x+1)−(2x2+x−1)=x2【解析】(1)根据已知条件，结合作差法，即可求解．

(222.【答案】解：