2023高一数学暑假精讲精练第2章一元二次函数方程和不等式基础新人教A版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第二章《一元二次函数、方程和不等式》一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】作差法比较的大小，再作差法比较的大小，即可得到三者的大小关系.【详解】，又，则，则，又，则，则综上，故选：A2．不等式的解集为（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法求得正确答案即可.【详解】由解得，或，所以不等式的解集为或，故选：D.3．函数的最小值为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】【分析】根据基本的不等式，构造定值，即可求解.【详解】解：（当且仅当时，即时取“=”），所以最小值为1，故选：C.4．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】解:因为，所以，即，当且仅当

时，等号成立，故A错；因为＝，所以，当且仅当时，等号成立，故B错；因为,当且仅当时，等号成立，故C正确；由题意可得，所以＝，当且仅当时，等号成立，故D错；故选：C.5．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由根与系数关系及基本不等式求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，且，所以，当且仅当时等号成立.故选：C6．若，且，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】A显然错误，例如，；时，由得，B错；，但时，，C错；，又，所以，D正确．故选：D．7．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.【详解】方程对应的二次函数设为：因为方程恰有一根属于，则需要满足：①，，解得：；②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，，解得，当时，方程的根为，不合题意；若，方程的根为，符合题意综上：实数m的取值范围为故选：D8．已知，，且，则的最小值为（

）A．8 B． C．9 D．【答案】C【解析】【分析】由题得，再利用基本不等式“1”的代换求最值.【详解】因为，，，所以，∴，当且仅当取得等号，则的最小值为9.故选：C多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若则【答案】BD【解析】【分析】以不等式性质4判断选项A；以不等式性质7判断选项B；以求差法判断选项C、D.【详解】选项A:当时，，判断错误；选项B:推导符合不等式性质，判断正确；选项C:，由，可知,，则，即.判断错误；选项D:由，可知,又有则，即，判断正确.故选：BD10．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．不等式的解集为 D．若，则【答案】BD【解析】【分析】根据判断选项A的不等式即可；根据基本不等式的应用判断选项B、D；根据分式不等式和一元二次不等式的解法解出不等式，即可判断选项C.【详解】A：当时，不等式不成立，故A错误；B：当时，，当且仅当时等号成立，故B正确；C：由题意知，且，不等式或(舍去)，解得或，故C错误；D：由得，当且仅当即时等号成立，故D正确.故选：BD11．已知实数，，．则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】对于A、D利用换元整理，，，再结合基本不等式；对于B根据，代入整理；对于C，结合计算处理．【详解】∵，则∴，当且仅当即时等号成立A正确；令，则，当且仅当即时等号成立D正确；∵，即，则，当且仅当时等号成立，B正确；∵，当且仅当时等号成立，C不正确；故选：ABD．12．关于x的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】先因式分解，得出方程可能存在的根，再对a进行分类讨论，最后得到不等式的可能解集.【详解】因为，所以，当a＞0时，，不等式解集为；当a＝0时，，不等式解集为；当a＜0时，，若，解集为；若，解集为R；若，解集为．故选：BCD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立.若命题p为真，求a的范围___________________.【答案】【解析】【分析】当时，对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，当时，此时，是二次函数，根据二次函数的图像性质即可求解【详解】当时，对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，当时，此时，是二次函数，此时，等价于，计算得，综上，故答案为：14．设a，b为实数，则___（填“＞，≥，＜或≤”）【答案】【解析】【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为所以故答案为：15．已知，，满足，则的最小值是______．【答案】.【解析】【分析】由已知得，进而，利用基本不等式计算即可.【详解】由，得，所以.当且仅当即时等号成立，所以的最小值是.故答案为：.16．若实数满足，则的最小值为_________.【答案】##4.5【解析】【分析】根据实数满足，利用“1”的代换得到，再利用基本不等式求解.【详解】因为实数满足，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．比较与的大小.【答案】【解析】【分析】作差法最为快捷【详解】，【点睛】作差法常用于处理二次以上的整式，化简过程中能约分的尽量约分，有时还需添项凑项18．（1）已知，求的最小值．（2）求关于x的不等式的解集：．【答案】（1）8；（2）时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为．【解析】【分析】（1）整理可得，结合基本不等式分析计算；（2）不等式分类讨论问题，结合本题，首先讨论最高项系数的符号；其次讨论两根的大小．【详解】解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8．（2），当时，不等式为，解集为，时，不等式分解因式可得，当时，故，此时解集为．当时，，故此时解集为，当时，可化为，又，解集为．当时，可化为，又，解集为，综上所述：时，解集为，时，解集为，时，解集为，时，解集为，时，解集为．19．已知函数，若的解集为.(1)求，的值；(2)当为何值时，的解集为？【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）依题意与为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）分和两种情况讨论，当时，需满足，即可求出参数的取值范围；(1)解：由题意可知，的解集为，所以与为方程的两根，，；(2)解：的解集为，①当时，的解集为，，；②当时，，，，综上所述，的取值范围为.20．求下列函数的最值(1)已知，求的最小值；(2)已知0＜x＜1，求的最大值；(3)已知，且，求的最小值.【答案】(1)9(2)(3)8【解析】【分析】（1）利用基本不等式即求；（2）利用基本不等式即求；（3）利用指数幂的运算可得，再利用“乘1法”即得.(1)∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，∴的最小值为9.(2)因为0＜x＜1，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.(3)因为，且，所以，∴，当且仅当且，即b＝，a＝时取等号，故的最小值8.21．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为1600m2的矩形隔离病区，布局示意图如下.根据防疫要求，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为5m的半污染缓冲区，设隔离病区北边长m.(1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；(2)若平均每个人隔离所需病区面积为5m2，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数.【答案】(1)，(2)，最多为180人【解析】【分析】（1）依题意可得，再根据各边长为正数得到不等式组，即可求出的取值范围；（2）表示出，再利用基本不等式计算可得；(1)解：由题可知，由，解得所以：，(2)解：当且仅当，即时等号成立，故最多为180人.22．设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由不等式的解集得相应二次方程的两根，由韦达定理可求得；（2）由得，问题可转化为存在，使得成立.，不等式可以成立，时由二次不等式有解可得的范围．【详解】解：（1）由题意可知：方程的两根是，1所以解得（2）由得存在，