2023高一数学暑假精讲精练第1章集合与常用逻辑用语提高新人教A版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章《集合与常用逻辑用语》一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知集合，，，则C中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据题意写出集合C的元素，可得答案.【详解】由题意，当时，，当，时，，当，时，，即C中有三个元素，故选：C2．已知集合，，则下列命题中不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或【答案】D【解析】【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确，时，，故D不正确，若，则且，解得，故B正确，当时，，解得或，故C正确，故选：D．3．已知集合，，若，则实数组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】若，所以或，解出的值，将的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为，所以，解得，或，解得，当时，，，，满足题意.当时，，不满足集合的互异性.当时，，，若，满足题意.当时，，，若，满足题意.故选：C.4．设集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出，然后可得答案.【详解】由题得，则．故选：B5．已知，是实数，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由可得且或且，结合充分性、必要性的定义即可得出答案.【详解】由可得，则，所以且或且，不一定有且，且则必有，所以，“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.6．下列说法正确的是（

）A．若，则B．命题“每一个素数都是奇数”的否定是“每一个素数都不是奇数”C．若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件D．若命题：对角线相等的四边形是矩形，则：对角线不相等的四边形不是矩形【答案】C【解析】【分析】取特值法判断A；利用全称命题的否定为特称命题判断B；利用充分条件必要条件的定义判断C；利用命题的否定判断D.【详解】对于A，取特值法判断，若，满足，但，故A错误；对于B，全称命题的否定为特称命题，所以命题“每一个素数都是奇数”的否定是“有的素数不是奇数”，故B错误；对于C，若是的必要不充分条件，可知是真命题，是假命题，即是真命题，是假命题，则是的充分不必要条件，故C正确；对于D，为命题的否定，只否结论，不否条件，故：对角线相等的四边形不是矩形，故D错误；故选：C7．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.【详解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，则不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,故选:A.8．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本题先将命题是假命题转化为成立，再建立不等式求实数的取值范围即可.【详解】解：因为命题：，且命题是假命题，则成立，由函数的图象可得，解得.故选：A【点睛】本题考查根据含有量词命题的真假求参数范围、利用一元二次不等式求参数范围，还考查了转化的数学思想，是中档题.多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】对于A：由空集的定义判断；对于B：Q为有理数集直接判断；对于C：是任何集合的子集.，即可判断；对于D：由集合中代表元素进行判断.【详解】对于A：空集没有任何元素，故不正确.故A错误；对于B：Q为有理数集，而是无理数.故B正确；对于C：是任何集合的子集.故C正确；对于D：是由0和1构成的数集，而是由构成的点集.故D错误.故选：BC10．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（

）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0【答案】BCD【解析】【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD11．下列命题正确的是（

）A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是B．设，则“且”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”是假命题的实数的取值范围为【答案】ACD【解析】【分析】利用一元二次不等式的恒成立问题结合必要不充分条件的定义判断A；由且时，判断B；解不等式结合充分不必要条件的定义判断C；由命题“”是真命题，再由判断D.【详解】对于A，当时，显然不成立；当时，有，解得，故A正确；对于B，当且时，，则“且”是“”的充分条件，故B错误；对于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D，命题“”是假命题，则命题“”是真命题，即在上恒成立，即，故D正确；故选：ACD12．下列命题中是真命题的为（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“或”是“”的充要条件D．“集合”是“”的充分不必要条件【答案】BD【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次分析即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时，，但反之，不能得到，故错误；对于B选项，不能得到，反之能够得到，故正确；对于C选项，“且”是“”的充要条件，故错误；对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确.故选：BD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设集合，若，则实数a的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】先求出，则，，由分析即可求出a的取值范围.【详解】，又因为，，所以．故答案为：.14．已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到，为真命题，则，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，解得；故答案为：15．已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.【答案】[0，1]【解析】【分析】由是的必要条件，则，即，从而可得答案.【详解】设集合由是的必要条件，则，即所以，解得故答案为：[0，1]16．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】由题意转化为，使是真命题，分和分别讨论即可得出答案.【详解】若，使是假命题，则，使是真命题，当转化，不合题意；当，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，且．(1)求实数的值；(2)写出集合A的所有子集．【答案】(1)1(2)，，，，，，，【解析】【分析】（1）分类讨论哪个元素为3，并检验是否满足集合中元素的互异性；（2）结合第一问求出的集合A，写出所有子集.(1)∵，当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上：(2)由（1）知，，故A的所有子集为：，，，，，，，18．已知集合，.(1)当时，求集合；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）求出集合，进而求出补集与交集；（2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围.(1)由题意得，集合，当时，，所以或，所以.(2)由，可得，①当时，可得，解得：；②当时，则满足，解得：，综上所述：实数的取值范围是.19．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)：任意两个等边三角形都是相似的；(2)：，.【答案】(1)存在两个等边三角形不是相似的，假命题(2)，真命题【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.(1)解：命题“任意两个等边三角形都是相似的”是一个全称命题根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定“存在两个等边三角形不是相似的”，命题为假命题.(2)解：根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题的否定为.因为，所以命题为真命题.20．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由，化简命题p，命题q，再根据为真命题，则p真且q真求解；（2）化简两个命题，，根据p是q的必要不充分条件，由求解.(1)解：当时，若命题p为真命题，则不等式为，解得；若命题q为真命题，则由，解得.∵为真命题，则p真且q真，∴实数x的取值范围是.(2)由，解得，又，∴.设，，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴，解得.∴实数a的取值范围是.21．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可(1)∵命题p的否定为真命题，命题的