2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算：（）-1的值为（）A. B.-3C. D.3 2、如图，已知a∥b，下列结论错误的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠2+∠3=180° 3、下列运算，正确的是（）A.m2-m=m B.（mn）3=mn3 C.（m3）2=m6 D.m6÷m2=m3 4、在△ABC中，∠C=40°，∠B=4∠A，则∠A为（）度．A.30 B.28 C.26 D.40 5、若（x+2）（x-n）=x2+mx+8，则m+n的值为（）A.2 B.10 C.-10 D.-2 6、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BEC=40°，则∠BDC的度数为（）A.100° B.100° C.142° D.110° 二、填空题1、某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为______．2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．3、已知三角形的两边分别为2和6，且第三边是偶数，则此三角形的第三边是______．4、若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是______．5、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=______°．6、（x-1）-2019有意义，则x满足的条件是______．7、若（x+m）（x+n）的结果不含x的一次项，则m+n的值为______．8、计算：若（2x-6）2+|y-1|=0，则yx=______．9、若二元一次方程组的解为，则a-b=______．10、二元一次方程2x+3y=11的非负整数解有______个．三、解答题1、计算（1）；（2）（3x3）2•（-2y2）3÷（-6xy4）______四、计算题1、计算（1）（2x-1）2+（1-2x）（1+2x）（2）（x+2）（x-3）-x（x+1）______2、因式分解（1）4m2-1（2）3a2-6a+3（3）（a-b）（3a+b）+（b-a）（a+3b）（4）（a2+4）2-16a2______3、解方程组（1）（2）______4、先化简，再求值：已知x2+x=12，求（x-2）（2x-3）-（x-4）2-14的值．______5、已知a+b=4，ab=2（1）求a2+b2的值；（2）求（a-b）2的值．______6、如图，∠A=40°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求∠DEB的度数．______7、把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（1）根据图2，写出一个等式：______（2）如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=6，ab=10，请求出阴影部分的面积．______8、已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠DAB，AE∥CF．（1）说明：CF平分∠BCD；（2）作△ADE的高DM，若AD=8，DE=6，AE=10，求DM的长．______9、已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．（1）如图1，若AD∥BC，求证：BD∥AC；（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．______

2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：（）-1=3，故选：D．根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得x-1≠0，再解即可．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠2+∠3=180°，又∵∠1=∠4不一定成立，∴错误的是∠1=∠4，故选：C．两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A．m2-m，不是同类项，不能合并，故A错误；B．（mn）3=m3n3，故B错误；C．（m3）2=m6，故C正确；D．m6÷m2=m6-2=m4，故D错误．故选：C．根据同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则运算即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠A+40°=180°，∴∠A=28°，故选：B．根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵（x+2）（x-n）=x2+mx+8，∴x2+（2-n）x-2n=x2+mx+8，则解得：则m+n的值为：2．故选：A．直接利用多项式乘法去括号，进而得出关于m，n等式求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵∠BEC=40°，∴∠EBC+∠ECB=140°，∵∠DBC=∠EBC，∠DCB=∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=×140=70°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=110°，故选：D．求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是这两位基本知识，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:7.6×10-8解：0.000000076=7.6×10-8．故答案为：7.6×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:6解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:6解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．又第三边是偶数，则此三角形的第三边是6．故答案为：6．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:1解：∵m=2n+1，即m-2n=1，∴原式=（m-2n）2=1．故答案为：1所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:20解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°．故答案为：20．由∠B=30°，∠C=70°，根据内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，由角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=40°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=60°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:x≠1解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得x-1≠0，再解即可．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握公式成立的条件．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:0解：∵（x+m）（x+n）=x2+nx+mx+mn=x2+（m+n）x+mn，又∵结果中不含x的一次项，∴m+n=0．故答案为：0．把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m+n的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:1解：∵（2x-6）2+|y-1|=0，∴2x-6=0，y-1=0，解得x=3，y=1，∴yx=13=1，故答案为：1．先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a-4b=7，则a-b=，故答案为：．把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:2解：方程2x+3y=11，解得：y=，当x=1时，y=3；x=3时，y=2，则二元一次方程2x+3y=11的非负整数解有2个．故答案为：2．把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即可．此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=1-2-1=-2（2）原式=-9x6•8y6÷（-6xy）4=12x5y2（1）根据整数指数幂的定义计算即可．（2）先计算乘方，再计算乘除即可．本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（2x-1）2+（1-2x）（1+2x）=4x2-4x+1+1-4x2=-4x+2；（2）（x+2）（x-3）-x（x+1）=x2-3x+2x-6-x2-x=-2x-6．（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）原式=（2m+1）（2m-1）；（2）原式=3（a2-2a+1）=3（a-1）2；（3）原式=（a-b）（3a+b）-（a-b）（a+3b）=4（a-b）（a+b）；（4）原式=（a2+4+4a）（a2+4-4a）=（a+2）2（a-2）2．（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，提取公因式即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1），②-①×2得：x=6，把x=6代入①的：6+2y=0，解得：y=-3，方程组的解为：，（2）原方程可整理得：，②-①得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：4-y=1，解得：y=3，方程组的解为：．（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：原式=x2+x-24，当x2+x=12时，原式=12-24=-12；先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把x2+x=12代入计算．本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵a+b=4，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×2=12；（2）∵a+b=4，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=12，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=12-2×2=8．（1）由题意得出a2+b2=（a+b）2-2ab，代入已知数据计算即可；（2）（a-b）2=a2+b2-2ab，代入数据计算即可．本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵∠A=40°，∠BDC=70°，∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-40°=30°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠DBE=2×30°=60°，∵DE∥BC，∴∠DEB=180°-∠ABC=180°-60°=120°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2解：（1）（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）∵长方形的长AB为10，AD宽为6，∴∴即a=2，b=4；（3）∵a+b=6，ab=10，∴S阴影=a2+b2-（a+b）•b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×62-×10=18-15=3．（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）列方程组解答即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H∵∠B=∠D=90°∴EH∥BC∴∠BCE=∠HED∵AE平分∠DAB∴易得∠DAE=∠EAH，∠DEA=∠HEA，又∵AE∥CF∴∠DEA=∠ECF∵∠FCB=∠BCD-∠DCF=∠DEH-∠DEA∴∠FCB=∠ECF∴CF平分∠BCD（2）过点D作