天津市西青区杨柳青四中2017届九年级数学上学期段考试卷（含解析）新人教版

PAGE2017学年天津市西青区杨柳青四中九年级（上）段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）3．下列命题中，正确的命题是（）A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CDD．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1487．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜08．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）9．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y310．⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（）A．10cm B．10cm C．20cm D．5cm11．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A． B． C． D．12．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤二、填空题：每小题3分，共6小题，共计18分．13．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于．14．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．15．把函数y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数的图象．16．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．18．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．三、解答题：共7小题，共计66分．19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试说明：AC=BD．21．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m+1）x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根？22．某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？23．工艺商场以每件155元购进一批工艺品、若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是；（2）旋转角是度；（3）如果连接EF，那么△AEF是三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．25．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

2016-2017学年天津市西青区杨柳青四中九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．2．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）【考点】圆的认识．【分析】根据弦和直径的定义对（1）（2）进行判断；根据弧和半圆的定义对（3）（4）进行判断；【解答】解：直径是弦，所以（1）正确；弦不一定是直径，所以（2）错误；半圆是弧，所以（3）正确；弧不一定是半圆，所以（4）错误．故选D．3．下列命题中，正确的命题是（）A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CDD．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确，B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，故原命题错误，C、在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD，错误，D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，故原命题错误，故选：A．4．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．7．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【考点】根的判别式．【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．8．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．9．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象的对称轴，然后判断出A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣4x+5中a=﹣1＜0∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2∵B（﹣1，y2），C（，y3）中横坐标均大于﹣2∴它们在对称轴的右侧y3＜y2，A（﹣，y1）中横坐标小于﹣2，∵它在对称轴的左侧，它关于x=﹣2的对称点为2×（﹣2）﹣（﹣）=﹣，＞﹣＞﹣1∵a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小∴y3＜y1＜y2．故选C．10．⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（）A．10cm B．10cm C．20cm D．5cm【考点】垂径定理．【分析】根据题意画出图形，连接OA，过O作弦AB的垂线OF，设垂足为C，在构造的Rt△OAF中，由垂径定理可得AF的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF的值，即圆心O到弦AB的距离．【解答】解：如图，过圆心O作OF⊥AB于点F，则AF=AB=1cm；Rt△OAF中，AF=10cm，OA=20cm，由勾股定理得：OF===10（cm）．即点O到弦AB的距离是10cm．故选B．11．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【分析】由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，由此可得出此题答案．【解答】解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B．12．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；②由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；③把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0即a﹣b+c＞0；故此选项正确；④因为函数的对称轴为x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴⑤c﹣4b＞0，故此选项正确．其中正确信息的有①②③⑤．故选：A．二、填空题：每小题3分，共6小题，共计18分．13．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于﹣1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．【解答】解：∵点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=﹣4，y=3，∴x+y=﹣4+3=﹣1，故答案为﹣1．14．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．15．把函数y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数y=（x﹣2）2﹣3或y=x2﹣4x+1的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：函数y=ax2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得：y=a（x﹣2）2﹣3．故得到的抛物线是函数y=（x﹣2）2﹣3或y=x2﹣4x+1的图象．16．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．18．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1==4cm，d2==3cm．故两条弦之间的距离d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm三、解答题：共7小题，共计66分．19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【考点】利用旋转设计图案；勾股定理的证明．【分析】（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3﹣4S△BAA3依次代入求值．（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．【解答】解：（1）如图，正确画出图案；（2）如图，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3﹣4S△BAA3=（3+5）2﹣4××3×5，=34故四边形AA1A2A3的面积为34．（3）由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，整理得：c2+a2=b2，即：AB2+BC2=AC2．这就是著名的勾股定理．20．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试说明：AC=BD．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD．【解答】解：作OE⊥AB，则AE=BE，CE=DE，故BE﹣DE=AE﹣CE；即AC=BD．21．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m+1）x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根？【考点】根的判别式．【分析】分两种情况考虑：当m2﹣1=0时，方程化为4x+1=0，此时方程有解；当m2﹣1≠0时，利用根的判别式大于等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围，综上，得到满足题意m的范围．【解答】解：当m2﹣1=0，即m=1或﹣1（舍去）时，方程化为4x+1=0，此时方程有解；当m2﹣1≠0，即m≠±1时，此时△=b2﹣4ac=4（m+1）2﹣4（m2﹣1）=8m+8≥0，解得：m＞﹣1，综上，m＞﹣1时，方程有实数根．22．某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】直接根据题意表示出矩形的长与宽，进而利用面积为80m2，得出等式求出答案．【解答】解：设BC=x，则CD=26﹣2x，根据题意可得：x（26﹣2x）=80，解之得：x1=5，x2=8．因为26﹣2x≤15，所以2x≥11，故x≥5.5．所以x=8，则DC=26﹣16=10，答：养鸡场的长为10m和宽为8m．23．工艺商场以每件155元购进一批工艺品、若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为，此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．【解答】解：设每件工艺品降价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y==4（﹣x2+20x+1125）；当x=10时，y取得最大值4900元．即降价10元时，y最大=4900（元）．24．如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是点A；（2）旋转角是90度；（3）如果连接EF，那么△AEF是等腰直角三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（1）根据图形旋转的概念可得，旋转中心是点A；（2）根据图形旋转的概念可得，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）根据等腰直角三角形的判定方法进行判断即可；（4）运用旋转变换，将△ABE绕A点逆时针旋转900，得到△ADE′，再判定△EAF≌△E′AF（SAS），进而得到EF=E′F，再根据E′F=DF+DE′，E′D=BE，得出EF=BE+DF．【解答】解：（1）由图1可得，旋转中心是点A，故答案为：点A；（2）由图1可得，旋转角=∠DAB=90°，故答案为：90；（3）根据∠EAF=∠DAB=90