庞浩计量经济学课件第十一章-联立方程组模型(组合后)

第十一章联立方程组模型第一节联立方程组模型及其偏倚第二节联立方程组模型的识别第三节联立方程组模型的估计第四节案例分析1第一节联立方程组模型及其偏倚一、联立方程组模型的性质二、联立方程组模型中变量的类型三、联立方程组模型的偏倚性四、联立方程组模型的种类2一、联立方程组模型的性质联立方程组模型：指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间互为因果的联立关系。也称为联立方程模型。例：模型Ⅰ（商品需求与价格）3例：模型Ⅱ（简化的凯恩斯宏观经济模型）说明：联立方程组模型中的方程随机方程（行为方程式）：含有随机扰动项和未知参数的非确定性方程；定义方程式：不含随机扰动项和未知参数的确定性方程。4二、联立方程组模型中变量的类型1.内生变量：由模型体现的经济系统本身所决定；受模型中其他变量的影响，是某个方程式中的被解释变量；一般受随机扰动项的影响而成为随机变量。2.外生变量：在模型体现的经济系统之外给定；不受模型中其他变量的影响，在某个方程式中充当解释变量；在模型中是非随机的。53.滞后内生变量：代表内生变量滞后值的变量。虽然内生变量是由模型系统内决定的，但滞后内生变量不受现期的模型系统决定。4.前定变量：包括外生变量和滞后内生变量。模型Ⅰ模型Ⅱ6小练习判断下述模型中的内生变量、外生变量、前定变量。练习1练习27三、联立方程组模型的偏倚性以前述模型为例来进行说明。模型Ⅱ②③①把式①和式②代入③中，则：8联立方程组模型的偏倚性：指由于联立方程组模型中的内生变量作为解释变量与随机扰动项相关，从而引起参数的OLS估计量有偏且不一致，称为联立方程组模型的偏倚性。9四、联立方程组模型的种类按变量间的联系形式分，可将联立方程组模型分为三类：结构型模型、简化型模型、递归型模型。1.结构型模型

①定义：指根据经济行为理论或经济活动规律设定的，描述经济变量之间现实的经济结构关系的模型。模型Ⅰ模型Ⅱ10②结构型模型的标准形式统称：结构参数11③结构型模型标准形式的矩阵表示12结构型模型标准形式的矩阵表示13④例：前述模型Ⅰ②①移项得：14⑤说明结构方程反映了内生变量直接受前定变量、其他内生变量和随机扰动项影响的因果关系，方程的右端可能出现其他内生变量。结构参数和，反映了结构方程中解释变量对被解释变量的直接影响程度。结构型模型具有偏倚性问题，不能直接用OLS法估计。不能直接用结构型模型进行预测。152.简化型模型简化型模型，指每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型。结构型模型标准形式的矩阵表示简化型模型的参数矩阵简化型模型的随机扰动项16例：前述模型Ⅰ②①①+②×得：②+①×得：17说明简化型模型中每一个方程的右端不再出现内生变量，只有前定变量和随机扰动项。简化型模型不存在偏倚性问题，可以直接利用OLS法进行估计。简化型模型的参数，综合反映了前定变量对内生变量的直接影响和间接影响。简化型模型可用于预测。18直接影响和间接影响理解②①结构型模型简化型模型19第二节联立方程组模型的识别一、联立方程组模型识别的定义二、联立方程组模型识别的类型三、联立方程组模型识别的方法20一、联立方程组模型识别的定义例：（商品需求与价格）结构型模型简化型21其中，能否利用OLS法估计出再利用上述六个方程，求出针对不同的模型，可能求得出，也可能求不出；可能求出的解是唯一的，也可能有很多个解。22联立方程组模型识别的定义联立方程组模型的识别问题，是指能否从简化型模型参数的估计值中，合理地求解出结构型模型参数的估计值。如果可以求解出，则这个结构方程是可识别的，否则是不可识别的。说明：联立方程组模型的识别问题是针对结构型模型而言的；结构型模型中的定义方程、均衡方程不存在识别问题；如果结构型模型中的每一个结构方程都是可识别的，则称该联立方程组模型是可识别的；在结构型模型中，只要有一个结构方程不可识别，就称该联立方程组模型是不可识别的。23二、联立方程组模型识别的类型1.不可识别2.恰好识别3.过度识别241.不可识别定义：如果结构型模型中的某个方程参数的估计值，不能由简化型模型参数的估计值求解出，则称该方程是不可识别的。例1：商品需求与供给②③①25②③①利用①②和③可得：④将④代入①中可得：从而简化型：26简化型：其中，利用OLS法估计出简化型模型的参数再利用上述两个方程，无法求出四个未知数故：结构型模型中的两个方程均不可识别，该联立方程组模型不可识别。②③①结构型：272.恰好识别定义：如果结构型模型中的某个方程的参数估计值能够由简化型模型参数的估计值唯一求解出，则称该方程是恰好识别的。例2：商品需求与供给②③①28②③①利用①②和③可得：将④代入①中可得：从而简化型：④⑤29简化型：其中，利用OLS法估计出简化型模型的参数再利用上述四个方程，不能求出全部五个未知数⑥⑦⑨⑧但利用⑦和⑨可得：再利用⑥和⑧可得：30②③①结构型：恰好可识别在供给方程中增加了一个变量，使得需求方程可识别了！那么，如果我们在需求方程里也增加一个新的变量，是否供给方程也会变得可以识别呢？31例3：商品需求与供给②③①利用①②和③可得：将④代入①中可得：④⑤32从而简化型：其中，利用OLS法估计出简化型模型的参数再利用上述六个方程，可以唯一求出六个未知数⑹⑺⑼⑻⑽⑾从而，联立方程组模型中的每一个方程都是恰好识别的，即：联立方程组模型恰好识别。33利用⑺和⑽可得：利用⑻和⑾可得：⑹×－⑼可得：⑺×－⑽可得：⑹×－⑼可得：⑻×－⑾可得：⑹⑺⑼⑻⑽⑾34如果联立方程组模型中的某个结构型方程中缺少一个其他方程中含有的变量，则该结构方程就恰好可识别！那么，如果缺少两个或更多个呢？353.过度识别定义：如果结构型模型中某个方程的参数估计值能够由简化型模型参数估计值求解出，但求解出的值不唯一，则称该方程是过度识别的。例4：商品需求与供给②③①36利用①②和③可得：将④代入①中可得：④⑤②③①从而简化型：37其中，利用OLS法估计出简化型模型的参数再利用上述八个方程，求出七个未知数⑹⑺⑼⑻⑽⑾则可能有多个解，从而联立方程组模型中某个或某些方程可能是过度识别的。简化型：⑿⒀38三、联立方程组模型识别的方法1.模型识别的阶条件2.模型识别的秩条件391.模型识别的阶条件思想：一个结构型方程的识别取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其他方程中变量的个数。假设：模型中共有M个方程，其中M个内生变量，K个前定变量；第i个方程中包含mi个内生变量，ki个前定变量。阶条件：当一个结构型方程中不包含的变量（包括内生和前定）的总个数，大于或等于模型中内生变量总个数M-1时，该方程可能可识别。40阶条件（一个结构型方程中不包含的前定变量个数，大于或等于该方程中的内生变量个数减1）第i个方程可能恰好识别第i个方程可能过度识别第i个方程不可识别注意：模型识别的阶条件是一必要条件，而非充分条件！41例1：例2：不可识别不可识别可能恰好识别不可识别42例3：例4：可能恰好识别可能恰好识别可能恰好识别可能过度识别43练习可能恰好识别可能恰好识别可能过度识别税收442.模型识别的秩条件在有M个内生变量M个方程的完整联立方程组模型中，当且仅当一个方程中不包含但在其他方程中包含的变量（内生和前定）的结构参数，至少能够构成一个非零的M-1阶行列式时，该方程是可以识别的。等价定义：当且仅当一个方程所排斥的变量的结构参数矩阵的秩等于M-1时，该方程可以识别。模型识别的秩条件是充分必要条件。45结构型模型标准形式的矩阵表示假设：矩阵为结构型模型第i个方程中没有包含的内生变量和前定变量系数所构成的矩阵。则：该方程可识别等价于：至少有一个M-1阶非零行列式只有一个M-1阶非零行列式时，该方程恰好识别；有不止一个M-1阶非零行列式时，该方程过度识别；不存在M-1阶非零行列式时，该方程不可识别。46运用秩条件判别模型识别性的步骤将结构型模型转变为结构型模型的标准形式，并将全部参数列成完整的参数矩阵考察第i个方程的识别问题：划去参数矩阵中该方程的那一行，并划去该方程出现的变量的系数所在列，余下该方程不包含的变量在其他方程中的系数矩阵，记为：计算，检验所余系数矩阵的秩，看是否等于M-1判断。如果，则该方程可识别。再根据非零行列式的个数，来判断是恰好识别还是过度识别。47例：结构型模型的标准形式48考察第2个方程，划去第2行，及第1、2、4、5列，则：第2个方程不可识别49考察第3个方程，划去第3行，及第1、3、5、7列，则：第3个方程可识别又因为只有一个3阶非零行列式，故第3个方程恰好识别。50考察第4个方程，划去第4行，及第1、4、5列，则：第4个方程可识别又因为3阶非零行列式不止一个，故第4个方程过度识别。51可以构成的3阶行列式有：只有一个取值为0，即：523.阶条件和秩条件结合运用阶条件否不可识别秩条件否不可识别阶条件否过度识别恰好识别是是是53练习判断下述宏观经济模型中每一个方程的识别性净出口54第三节联立方程组模型的估计不可识别的方程无法估计恰好识别的方程间接最小二乘法过度识别的方程两阶段最小二乘法55一、恰好识别方程的估计——

间接最小二乘法（ILS，indirectleastsquares）1.基本思想对于恰好识别的方程，可以由简化型的模型参数，唯一确定结构型参数。而简化型模型每一个方程的右端为前定变量和随机扰动项，不存在解释变量与随机扰动项相关的问题，可以用OLS法估计简化型参数。再利用简化型参数与结构型参数之间的关系，求出结构型参数即可。562.步骤将结构型模型转化为简化型模型，并建立简化型模型参数与结构型模型参数之间的关系式。对简化型模型中的每一个方程，运用OLS法估计其参数。在恰好识别的条件下，利用简化型参数与结构型参数之间的关系式，唯一解出结构型参数的估计。57例简化型：结构型：简化型参数与结构型参数的关系式58运用OLS法估计简化型模型再利用简化型参数与结构型参数的关系式，得到：得到参数估计值593.间接最小二乘估计量的特征简化型参数估计量无偏，且在大样本下一致；结构型参数估计量在小样本下有偏，在大样本下一致；结构型参数估计量一般不具有最小方差性。4.间接最小二乘法的应用前提结构型模型恰好识别；简化型模型中每一个方程都应满足古典假定。60二、过度识别方程的估计——

两段最小二乘法（TSLS，two-stageleastsquares）1.基本思想如果我们可以找到一种变量：首先，它与结构型模型方程中作为解释变量的内生变量高度相关，可以作为其代表；第二，它又与结构型模型方程中的随机扰动项不相关。那么联立方程组模型的偏倚性问题就得到解决了。这样的替代变量叫作工具变量。612.步骤以此例来说明①将结构型模型变换为简化型模型，将结构方程中的内生变量直接对所有的前定变量回归；62②运用OLS法估计简化型方程的参数，并进而求出内生变量相应的估计值；③利用估计的替代结构方程中的（作为解释变量的内生变量），再利用OLS法估计结构方程的参数；④对结构型模型中的每一个方程进行估计，完成对整个模型的参数估计。633.TSLS估计量的特征小样本时，TSLS法所得到的参数估计量有偏；大样本时，TSLS法所