22师说数学必修人教版二新b 2 7 2

7.2.2复数的乘、除运算成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点一复数的乘法1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________．2．复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝________结合律(z1z2)z3＝____________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝____________(ac－bd)＋(bc＋ad)iz2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3状元随笔(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i

2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等．

状元随笔(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同．(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化\”，然后把结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可．

×××√

答案：D3．若z(1＋i)＝2i，则z＝(

)A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i

答案：D

题型探究·课堂解透

跟踪训练1

(1)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，2)，则i·z＝(

)A．1＋2iB．－2＋iC．1－2iD．－2－i答案：B

解析：由题意得z＝1＋2i，∴iz＝i－2.故选B.

答案：D

题型2复数运算的综合应用角度1

i的乘方的周期性的应用例2

计算：i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021.解析：i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2017＋i2018＋i2019＋i2020)＋i2021＝0＋0＋…＋0＋i＝i.【方法归纳】利用i幂值的周期性解题的技巧(1)熟记i幂值的4个结果，当幂指数除以4所得的余数是0，1，2，3时，相应的幂值分别为1，i，－1，－i.(2)对于n∈N*，有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.

答案：D

【方法归纳】对已知的复数先运算再求模．

答案：B

答案：C

【方法归纳】利用复数的四则运算进行化简，然后利用题目中复数满足的几何意义求解．

答案：B

答案：A

答案：A

0

题型3复数范围内的一元二次方程问题例6

已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是否是方程的根．

【方法归纳】与复数范围内一元二次方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解．根与系数的关系仍适用，但根的判别式“Δ”不再适用．跟踪训练3

已知1＋i是方程ax2＋bx＋2＝0(a，b∈R)的一个根，则a＋b＝(

)A．－1B．1C．－3D．3答案：A

易错警示易错原因纠错心得

答案：A

答案：C

3．若复数z