2024届福建省莆田四中、莆田六中高二上数学期末复习检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2024届福建省莆田四中、莆田六中高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.圆与圆的位置关系是()A.内含 B.相交C.外切 D.外离2.命题的否定是()A. B.C. D.3.在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为()A. B.C. D.4.过抛物线的焦点引斜率为1的直线,交抛物线于,两点,则()A.4 B.6C.8 D.105.已知集合,集合或,是实数集,则()A. B.C. D.6.已知变量x,y具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y关于x的线性回归方程为,则m=()x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.37.已知双曲线,点F为其左焦点,点B,若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.8.在长方体中,若,,则异而直线与所成角的余弦值为()A. B.C. D.9.已知点是抛物线上的动点,过点作圆的切线,切点为,则的最小值为()A. B.C. D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.8 B.16C. D.11.“”是“直线和直线垂直”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件12.已知抛物线的焦点为F,过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,若弦的中点到抛物线准线的距离为3,则抛物线的方程为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.抛物线的准线方程为_______.14.已知圆关于直线对称,则________15.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点,均在轴上,且,的面积为,则的标准方程为______16.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列的前项和,数列是各项均为正数的等比数列,其中,且成等差数列.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(12分)某餐馆将推出一种新品特色菜,为更精准确定最终售价,这种菜按以下单价各试吃1天,得到如下数据:(1)求销量关于的线性回归方程;(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的线性回归方程,已知每份特色菜的成本是15元,为了获得最大利润,该特色菜的单价应定为多少元?(附:,)19.(12分)如图,直三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,D为棱AC中点.(1)证明:AB1//平面;(2)若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为,求.20.(12分)已知直线与圆.(1)当直线l恰好平分圆C的周长时,求m的值;(2)当直线l被圆C截得的弦长为时,求m的值.21.(12分)在柯桥古镇的开发中,为保护古桥OA,规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥,使新桥BC与河岸AB垂直,并设立一个以线段OA上一点M为圆心,与直线BC相切的圆形保护区(如图所示),且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m,经测量,点A位于点O正南方向25m,,建立如图所示直角坐标系(1)求新桥BC的长度;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最小?22.(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点坐标为,且经过点;(2)焦点在坐标轴上,经过点.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别求出两圆的圆心、半径,再求出两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心,半径,圆,即的圆心,半径,则,即有,所以圆与圆外切.故选:C2、C【解析】根据含全称量词命题的否定可写出结果.【详解】全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定是.故选:C3、C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为,则,根据基本不等式求出的最大值后,可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为,则.因为,所以,所以,当且仅当时,等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选:C4、C【解析】由题意可得,的方程为,设、,联立直线与抛物线方程可求,利用抛物线的定义计算即可求解.【详解】由上可得:焦点,直线的方程为,设,,由,可得,则有,由抛物线的定义可得:,故选:C.5、A【解析】先化简集合,再由集合的交集、补集运算求解即可【详解】,或,故故选:A6、A【解析】先求得样本中心,代入回归方程,即可得答案.【详解】由题意得,又样本中心在回归方程上,所以,解得.故选:A7、C【解析】设出双曲线半焦距c,利用斜率坐标公式结合垂直关系列式计算作答.【详解】设双曲线半焦距为c,则,直线BF的斜率为,双曲线的渐近线为:,因直线BF与双曲线的一条渐近线垂直,则有,即,于是得,而,解得,所以双曲线的离心率为.故选:C8、C【解析】通过平移把异面直线平移到同一平面中,所以取,的中点,易知且过中心点,所以异而直线与所成角为和所成角,通过解三角形即可得解.【详解】根据长方体的对称性可得体对角线过中心点,取,的中点,易知且过中心点,所以异而直线和所成角为和所成角,连接,在中,,,,所以则异而直线与所成角的余弦值为:,故选:C.9、C【解析】分析可知圆的圆心为抛物线的焦点,可求出的最小值,再利用勾股定理可求得的最小值.【详解】设点的坐标为,有,由圆的圆心坐标为,是抛物线的焦点坐标,有,由圆的几何性质可得,又由,可得的最小值为故选:C.10、C【解析】画出直观图,利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图,为四棱锥A-BCDE,其中BC=4,BE=2,AE=2,且BE,AE,DE两两垂直,故体积为.故选:C11、A【解析】根据直线垂直求出值即可得答案.【详解】解:若直线和直线垂直,则,解得或,则“”是“直线和直线垂直”的充分非必要条件.故选:A.12、B【解析】设出直线,并与抛物线联立,得到,再根据抛物线的定义建立等式即可求解.【详解】因为直线l的方程为,即,由消去y,得,设,则,又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为3,所以,而,所以,故,解得,所以抛物线的方程为故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】由抛物线的标准方程为x2=y,得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线,2p=1,∴其准线方程是y=,故答案为14、1【解析】根据题意,圆心在直线上,进而求得答案.【详解】由题意,圆心在直线上,则.故答案为:1.15、【解析】利用待定系数法列出关于的方程解出即可得结果.【详解】设的标准方程为,则解得所以的标准方程为故答案为:.16、【解析】因为为圆的弦的中点,所以圆心坐标为,,所在直线方程为,化简为,故答案为.考点:1、两直线垂直斜率的关系;2、点斜式求直线方程.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2).【解析】(1)利用求出数列的通项,再求出等比数列的公比即得解;(2)求出,再利用错位相减法求解.【小问1详解】解:,.当时,,适合..设等比数列公比为,,,即,或(舍去),.【小问2详解】解:,,,上述两式相减,得,所以所以.18、(1)(2)24【解析】(1)求出,的值,根据公式求出的值,代入公式即可求出回归直线方程(2)根据(1)的结论,求出利润,根据二次函数的性质,即可求解【详解】解:(1)由题意得,,,,得,,所以关于的线性回归方程为:.(2)由题意得,每份菜获得的利润,∴当时,取最大值,∴单价应定为24元,可获得最大利润.【点睛】本题考查回归直线的求法与应用,着重考查计算化简的能力,属基础题19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)连接,使,连接,即可得到,从而得证;(2)设,以为坐标原点建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,平面的法向量,利用空间向量的数量积求解面与面的夹角余弦值为,从而得到方程,解得即可【小问1详解】证明:如图,连,使,连,由直三棱柱,所以四边形为矩形,所以为中点,在中,、分别为和中点,,又因平面平面,面,面,平面【小问2详解】解:设,以为坐标原点如图建系,则,,所以、,设平面的法向量则,故可取设平面的法向量,则,故可取,因为面与面的夹角余弦值为,所以,即,解得,20、(1);(2)1.【解析】(1)将圆C的圆心坐标代入直线l的方程计算作答.(2)由给定条件求出圆心C到直线l的距离,再利用点到直线距离公式计算作答.【小问1详解】圆的圆心,半径,因直线l平分圆C的周长,则直线l过圆心,即,解得,所以m的值是.【小问2详解】由(1)知,圆C的圆心,半径,因直线l被圆C截得的弦长为,则有圆心C到直线l的距离,因此,,解得,所以m的值是1.21、(1)80m;(2).【解析】(1)根据斜率的公式,结合解方程组法和两点间距离公式进行求解即可;(2)根据圆的切线性质进行求解即可.【小问1详解】由题意,可知,,∵∴直线BC方程:①,同理可得:直线AB方程:②由①②可知,∴,从而得故新桥BC得长度为80m【小问2详解】设,则,圆心

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