最全的直线和圆综合讲义完美版

.z.圆的方程1.圆的方程为，则圆心坐标为，圆的半径为．求圆心在直线上，且过点，的圆的方程．3.圆的周长是〔〕 A． B． C． D．4.一圆的圆心为点，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，求此圆的方程．5.三边所在直线方程，，，求此三角形外接圆的方程．6.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为〔〕A．B．C．D．7.圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，．8.求过点，，且圆心在直线上的圆的方程．9求以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程10.半径为的圆分别与轴的正半轴和射线相切，求这个圆的方程．11.假设圆经过点，，且圆心在直线上．⑴求圆的方程；⑵假设直线和圆相切，求直线的方程．轨迹问题1.定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是．2.设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹．3.由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，，则动点的轨迹方程是．4.如图，圆与圆的圆心都在轴上，半径都是，，且两圆关于轴对称，过动点分别作圆、圆的切线、，、分别为切点，且，试求动点的轨迹方程．5.两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于〔〕A．B．C．D．6.点，动点到、的距离之比为，求⑴点的轨迹方程．⑵点在什么位置时，的面积最大，并求出最大面积．7.如下图，圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹．8.从抛物线的顶点引两条互相垂直的弦、，作．则点的轨迹方程为．9.直线与圆相交于两个不同点，当取不同实数值时，求中点的轨迹方程．10.直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程．11.圆的方程为，圆有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．直线和圆的位置关系1.为何值时，直线与圆：⑴相交；⑵相切；⑶相离．2.直线与圆的位置关系是〔〕A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离3.圆上到直线的距离为的点共有〔〕Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4.判断直线和圆的位置关系，结论为〔〕A．相交但直线不过圆心 B．相交且直线过圆心C．相交或相切 D．相交、相切或相离5.自点向圆引割线，所得弦长为，则这条割线所在直线的方程是．6.圆与直线没有公共点的充要条件是〔〕A． B．C． D．7.假设圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值围是_________．8.圆上到直线的距离为的点有几个？9.点是圆不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是〔〕A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交10.圆上与直线距离最远的点的坐标是_________11.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是_________．12.圆上到直线的距离为的点共有〔〕．A．1个B．2个C．3个D．4个13.，且，，则连接，两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定14.直线方程为，则〔〕A．恒过一个定点B．恒平行于一条直线C．恒与一个定圆相切D．恒与两个坐标轴相交圆与圆的位置关系1.圆和圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．2.求与圆相交，所得公共弦平行于直线且过点、的圆的方程．3.圆和圆交于两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心的轨迹方程，并求出圆的半径最小时圆的方程．4.圆：，圆的圆心在轴上，且与圆外切，圆与轴交于两点，点为，⑴假设点的坐标为，求的正切值．⑵当点在轴上运动时，求的最大值．5.是直线上一点，，分别是圆与圆上的点则的最大值为〔〕A．4 B．3 C．2 D．16.求与圆和圆都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．7.两圆相交于点、，两圆的圆心均在直线上，则的值为〔〕A． B． C． D．圆的规划问题1.如果实数、满足，则的最大值为〔〕A． B． C． D．【答案】D；2.假设集合，集合且，则的取值围为______________．【答案】3.试求圆〔为参数〕上的点到点距离的最大〔小〕值．【答案】最大值为，最小值为．4.，，点在圆上运动，则的最小值是．【答案】．5.圆，为圆上任一点，求的最大、最小值，求的最大、最小值．【答案】最大值为，最小值为．6.求函数的值域．【答案】7.设，，求的最小值．【答案】8.实数满足，求的最大值与最小值．【答案】最大值为，最小值为．9.圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．【答案】最大值为，最小值为．10.假设，求函数的最小值．【答案】．11.设点是圆是任一点，求的取值围．【答案】．12.对于圆上任一点，不等式恒成立，数的取值围．【答案】．13.实数、满足，求的取值围．【答案】14.点在圆上运动．⑴求的最大值与最小值；⑵求的最大值与最小值．【答案】⑴的最大值为，最小值为⑵的最大值为，最小值为．15.的解集为，求的取值围．16.求函数的值域．【答案】．17.设，为一点，且，，过任意作一条直线分别交射线、于点、，求的最大值．【答案】18.设，为一点，且，，过任意作一条直线分别交射线、于点、，求：⑴的最大值与的函数关系式；⑵当在变化时，求的取值围．【答案】⑴求得⑵19.实数、满足，则的最大值是．【答案】20.不管为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数的取值围是．【答案】21.如果实数、满足，则的最大值为．【答案】22.函数的最大值为________，最小值为________．【答案】最大值为，最小值为．23.假设直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值围是___________．【答案】24.曲线与直线有两个交点时，实数的取值围是．【答案】25.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率【答案】．26.一束光线从点发出，经轴反射到圆上，其最短路程是〔〕A． B． C． D．【答案】A27.假设直线与曲线有公共点，则的取值围是A．B．C．D．【答案】C；28.在平面直角坐标系中，圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则实数的取值围是．【答案】；直线与圆综合1.如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域〔含边界〕，、、、是该圆的四等分点．假设点、点满足且，则称优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于，则所有这样的点组成的集合是劣弧〔〕A．B．C．D．2.求半径为，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．3.据气象台预报：在城正的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西北方向移动，在距台风中心以的地区将受其影响．从现在起经过约，台风将影响城，持续时间约为．〔结果准确到〕4.有一种大型商品，、两地都有出售，且价格一样．*地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的倍．、两地距离为千米，顾客选择地或地购置这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求、两地的售货区域的分界限的曲线形状，并指出曲线上、曲线、曲线外的居民应如何选择购货地点．5.设有半径为的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇．设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？6.：过点斜率为的直线与⊙：相交与、两点．⑴数的取值围；⑵求证：为定值；⑶假设为坐标原点，且，求的值．专题一圆系问题圆系方程：定义：在解析几何中，符合特定条件的*些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常见的圆系方程有如下几种：1、以为圆心的同心圆系方程：与圆＋＋＋Ｆ＝０同心的圆系方程为：＋＋＋＝０2、过直线＋＋Ｃ＝０与圆＋＋＋Ｆ＝０交点的圆系方程为：＋＋＋Ｆ＋〔＋＋Ｃ〕＝０〔Ｒ〕3、过两圆:＋＝0，:＋＝０交点的圆系方程为：＋＋〔＋〕＝0〔≠-１，此圆系不含:＋＝０〕特别地，当＝－１时，上述方程为根轴方程．两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程．注：为了防止利用上述圆系方程时讨论圆，可等价转化为过圆和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:1、利用圆系方程求圆的方程：例1求经过两圆*2+y2+6*-4=0和*2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线*-y-4=0上的圆的方程。解一：求出两交点〔-1,3〕〔-6,-2〕，再用待定系数法：1．用一般式；2．用标准式。〔注：标准式中可先求圆心的两个坐标，而圆心正好在两交点的中垂线上。〕解二：用两点的中垂线与直线的交点得圆心：1．两交点的中垂线与直线相交；2．过圆心与公共弦垂直的直线与直线相交；3．两圆心连线与直线相交。解三：利用圆系方程求出圆心坐标，圆心在直线方程上，代入直线方程求解。例１、求经过两圆＋3－－2＝０和＋2＋＋１＝０交点和坐标原点的圆的方程．解：方法3：由题可设所求圆的方程为：〔＋3－－2〕＋〔＋2＋＋１〕＝０∵〔0，0〕在所求的圆上，∴有－2＋＝０．从而＝２故所求的圆的方程为：即＋7＋＝０。2、利用圆系方程求最小面积的圆的方程：例2〔1〕：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。分析：此题假设先联立方程求交点，再设所求圆方程，寻求各变量关系，求半径最值，虽然可行，但运算量较大。自然选用过两圆交点的圆系方程简便易行。为了防止讨论，先求出两圆公共弦所在直线方程。则问题可转化为求过两圆公共弦及圆交点且面积最小的圆的问题。解：圆和的公共弦方程为过直线与圆的交点的圆系方程为，即依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心必在公共弦所在直线上。即，则代回圆系方程得所求圆方程例２〔2〕;求经过直线：2＋＋4＝０与圆Ｃ：＋2－4＋1＝０的交点且面积最小的圆的方程．解：设圆的方程为：＋2－4＋1＋〔2＋＋4〕＝０即＋＋〔1＋4〕＝０则，当＝时，最小，从而圆的面积最小，故所求圆的方程为：＋26－12＋37＝０练习：1．求经过圆*2+y2+8*-6y+21=0与直线*-y+7=0的两个交点且过原点的圆的方程。〔常数项为零〕2．求经过圆*2+y2+8*-6y+21=0与直线*-y+5=0的两个交点且圆心在*轴上的圆的方程。〔圆心的纵坐标为零〕3．求经过圆*2+y2+8*-6y+21=0与直线*-y+5=0的两个交点且面积最小的圆方程。〔半径最小或圆心在直线上〕4．求经过圆*2+y2+8*-6y+21=0与直线*-y+5=0的两个交点且与*轴相切的圆的方程；并求出切点坐标。〔圆心到*轴的距离等于半径〕3、利用圆系方程求参数的值：例3：圆与直线相交于P，Q两点，O为坐标原点，假设，数m的值。分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于m的方程，最后验证得解。倘假设充分挖掘此题的几何关系，不难得出O在以PQ为直径的圆上。而P，Q刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极简化运算过程。解：过直线与圆的交点的圆系方程为：，即….①依题意，O在以PQ为直径的圆上，则圆心显然在直线上，则，解之可得又满足方程①，则，故。4、利用圆系方程判断直线与圆的位置关系：例4圆系＋2＋〔4＋10〕＋10＋20＝０〔Ｒ，≠-１〕中，任意两个圆的位置关系如何？解：圆系方程可化为：＋10＋20＋〔2＋4＋10〕＝０∵与无关∴即易知圆心〔０，-５〕到直线＋2＋5＝０的距离恰等于圆＝５的半径．故直线＋2＋5＝０与圆＝５相切，即上述方程组有且只有一个解，从而圆系方程所表示的任意两个圆有且只有一个公共点，故它们的关系是外切或切．总结：在求解过直线与圆，圆与圆交点的圆有关问题时，假设能巧妙使用圆系方程，往往能优化解题过程，减少运算量，收到事半功倍的效果。1.如果圆的方程为，则当圆面积最大时，圆心坐标为〔〕．A．B．C．D．2.点〔〕在圆的部，则的取值围是．3.假设，则动圆的圆心满足的方程为〔〕A．B．C．D．5.设，则动圆的圆心的轨迹恒过点〔〕A．B．C．D．6.方程表示圆的充要条件是〔〕A．B．C．D．或7.圆的圆心是直线〔为参数〕与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为8.假设圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是．圆，直线，下面四个命题：①对任意实数与，直线和圆相切；②对任意实数与，直线和圆有公共点；③对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切．其中真命题的代号是______________〔写出所有真命题的代号〕设直线系，对于以下四个命题：A．中所有直线均经过一个定点B．存在定点不在中的任一条直线上C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是〔写出所有真命题的代号〕．设有一组圆．以下四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是．〔写出所有真命题的代号〕专题二、直线与圆相交求直线方程1.假设为圆的弦的中点，则直线的方程为．直线经过点被圆截得的弦长为，求此弦所在直线方程．2.过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为〔〕A．B．C．D．3.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率．4.圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，假设存在，写出直线方程；假设不存在，说明理由．5.直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为．6.假设过定点且斜率为的直线与圆在第一象限的局部有交点，则的取值围是_________．7.如果直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值围是________．8.直线与圆心为的圆交与、两点，则直线与的倾斜角之和为〔〕A． B． C． D．弦长问题1.直线与圆相交于、两点，则________．2.是圆上的一点，关于点的对称点是，将半径绕圆心依逆时针方向旋转到，求的最值．3.直线与圆相交于，两点，假设，则的取值围是A．B．C．D．4.直线与圆相交于，两点〔其中是实数〕，且是直角三角形〔是坐标原点〕，则点与点之间距离的最大值为〔〕A．B．C．D．5.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_________．6.假设直线始终平分圆的周长，则的最小值为____________．7.直线被圆所截得的弦长等于，则的为．8.圆，直线．⑴证明直线与圆相交；⑵求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程．8.圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．9.圆及直线⑴证明：不管取什么实数，直线与圆恒相交；⑵求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．10.圆：有一点，过点作直线交圆于、两点．⑴当经过圆心时，求直线的方程；⑵当弦被点平分时，写出直线的方程；⑶当直线的倾斜角为时，求弦的长．11.直线与圆：相交于、两点，且，则．12.圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为〔〕A．B．C．D．13.直线与圆相交弦中点与点的距离为_______．圆周角圆心角弧长面积1.直线截圆所得劣弧所对圆心角为〔〕A．B．C．D．2.圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为．3.求过直线和圆的交点，且满足以下条件之一的圆的方程．⑴过原点；⑵有最小面积．4.*圆拱桥的水面跨度是，拱高为，现有一船宽，在水面以上局部高，故通行无阻．近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身．当船身至少应降低时，船才能通过桥洞．〔结果准确到〕5.假设过定点且斜率为的直线与圆在第一象限的局部有交点，则的取值围是〔〕A． B．C． D．6.求过直线与圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程．解答题1.直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，的面积为．⑴试将表示为的函数，并求出它的义域；⑵求的最大值，并求出此时的值．2.点、是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量、满足．设圆的方程为．⑴证明：线段是圆的直径；⑵当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．3.两圆和的交点分别为，⑴求直线的方程及线段的长；⑵求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程．4.，，，求证：．5.直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方程的两个根，为直线上异于两点之间的一动点．且交于点．⑴求直线斜率的大小；⑵假设时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；⑶在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由．6.圆与直线相交于、两点，为原点，且，数的值．7.直线，圆，则为任意实数时，与是否必相交？假设必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值；假设不一定相交，则举一个反例．8.圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程．解答题21、设A、B为圆上两点，O为坐标原点〔A、O、B不共线〕〔Ⅰ〕求证：垂直.〔Ⅱ〕当时.求的值.2、四边形PMNQ为⊙O的接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150°，〔1〕求⊙O的方程4.省揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学理科试卷如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．〔=1\*ROMANI〕求边所在直线的方程；〔=2\*ROMANII〕求矩形外接圆的方程；〔=3\*ROMANIII〕假设动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．5.省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学〔理科〕将圆按向量a=〔－1，2〕平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，假设在⊙O上存在点C，使=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．6.设圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个交点A、B，坐标原点为O，的面积为S.(1)求的取值围；(2)求S关于P的函数的表达式及S的取值围；(3)当S取最大值时，求.解：〔1〕(2)(3)=27.圆C，切点为A，B〔1〕求直线PA,PB的方程〔2〕求过P点的圆的切线长8.圆：.〔1〕直线过点，且与圆交于、两点，假设，求直线的方程；〔2〕过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，假设向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.9.点P为圆C：上一点，C为为圆心。〔=1\*ROMANI〕求〔为坐标原点〕的取值围；〔=2\*ROMANII〕求的最大值．10.如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B〔1，0〕，点M是BN中点，点P在线段AN上，且〔I〕求动点P的轨迹方程；〔II〕试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.11.过点A〔0，1〕，且斜率为的直线与圆，相交于M、N两点.〔1〕数的取值围； 〔2〕求证：；〔3〕假设O为坐标原点，且.12.圆C的方程为：〔Ⅰ〕直线l过点P〔1，2〕，且与圆C交于A、B两点，假设求直线l的方程；〔Ⅱ〕圆C上一动点M〔假设向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.13.，是轴上的动点，分别切于两点。假设，求，点的坐标，以及的方程。求证：直线恒过定点。练习一2010年高考数学选择试题分类汇编1.直线与圆相交于M,N两点，假设，则k的取值围是A.B.C.D.【答案】A2.过点〔1，0〕且与直线*-2y-2=0平行的直线方程是〔A〕*-2y-1=0(B)*-2y+1=0(C)2*+y-2=0〔D〕*+2y-1=04.A3.假设直线与曲线〔〕有两个不同的公共点，则实数的取值围为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A.B.C.D.5.圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，则的最小值为(A)(B)(C)(D)6.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是A、 B、 C、 D、和D7.圆的圆心到直线的距离3。8.假设不同两点P,Q的坐标分别为〔a，b〕，〔3-b，3-a〕，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,圆〔*-2〕2+〔y-3〕2=1关于直线对称的圆的方程为9.球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．假设，则两圆圆心的距离．【答案】310.圆C过点〔1,0〕，且圆心在*轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.答案：11.直线与圆相交于A、B两点，则.答案：2EQ\r(3)〔2010**文数〕〔14〕圆C的圆心是直线*-y+1=0与*轴的交点，且圆C与直线*+y+3=0相切。则圆C的方程为。【答案】12.圆心在*轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线*+y=0相切，则圆O的方程是．13.直线与圆相交于A、B两点，则.答案：2EQ\r(3)14.在平面直角坐标系*Oy中，圆上有且仅有四个点到直线12*-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值围是___________的取值围是〔-13，13〕。练习二、2008年高考数学试题分类汇编1.假设直线通过点，则〔D〕A． B． C． D．2.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为〔A〕A．3 B．2 C． D．3.假设实数满足则的最小值是〔B〕A．0 B．1 C． D．94.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为〔C〕A． B． C． D．5.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A)〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕6.假设过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值围为〔C〕A． B． C． D．7.圆的方程为.设该圆过点〔3，5〕的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕408.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条B.17条C.32条D.34条9.直线与圆相切，则实数等于〔C〕A．或 B．或 C．或 D．或10.圆O1:和圆O2:的位置关系是B(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)切 11.圆与直线没有公共点的充要条件是〔C〕A． B．C． D．18.圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．19.直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。20.假设为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那局部区域的面积为21.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P〔0，p〕在线段AO上〔异于端点〕，设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程：。.22.直线l与圆(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为〔0，1〕，则直线l的方程为.*-y+1=023.假设直线3*+4y+m=0与圆〔为参数〕没有公共点，则实数m的取值围是.24.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．25.假设，且当时，恒有，则以,b为坐标点P〔，b〕所形成的平面区域的面积等于____________。126.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：〔Ⅰ〕数b的取值围；〔Ⅱ〕求圆C的方程；〔Ⅲ〕问圆C是否经过*定点〔其坐标与b无关〕？请证明你的结论．27.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.〔Ⅰ〕建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；〔Ⅱ〕设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.假设△的面积不小于，求直线斜率的取值围.练习三1．〔卷〕假设圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值围是()A.[]B.[]C.[D.选B.2．〔卷〕圆的切线方程中有一个是〔A〕*－y＝0〔B〕*＋y＝0〔C〕*＝0〔D〕y＝0选C3．〔全国卷I〕从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．选B.5．(卷)过坐标原点且与*2+y2+4*+2y+=0相切的直线的方程为〔A〕y=-3*或y=*(B)y=-3*或y=-*〔C〕y=3*或y=-*(B)y=3*或y=*选A.6.〔卷〕假设直线按向量平移后与圆相切，则c的值为〔A〕 A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－87〔卷〕从原点向圆*2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B)〔A〕π〔B〕2π〔C〕4π〔D〕6π8〔卷〕设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.9.如果实数满足,求的最大值、2*-y的最小值10.自点A(-3,3)发出的光线射到*轴上,被*轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程11..〔07年文理科试题〕如图，过抛物线*2=4y的对称轴上任一点P〔0,m〕(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。〔I〕设点P分有向线段所成的比为，证明:〔II〕设直线AB的方程是*-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.12.一个圆和圆外切,并与直线:相切于点M〔〕,求该圆的方程13.(卷)在平面直角坐标系中，矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合〔如图５所示〕．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．〔Ⅰ〕假设折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；〔Ⅱ〕求折痕的长的最大值．14.如图，过圆O：*2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线，M为上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程。练习21．〔卷〕直线与圆没有公共点，则的取值围是A．B．C．D．选A。2．(卷)设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆*2+y2=2相切,则a的值为()A.±eq\r(2)B.±2B.±2eq\r(2)D.±43．〔卷〕“a=b〞是“直线〞的〔A〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4(卷)圆(*2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (A)(A)(*2)2y25；(B)*2(y2)25；(C)(*2)2(y2)25；(D)*2(y2)25。5.(全国卷I)直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值围是〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．〔卷〕直线与圆相切，则的值为。-18或87．〔卷〕假设直线y＝k*＋2与圆(*－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值围是.k(0，)8.(卷)两条直线假设，则____.2.PMN9.〔卷〕如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN〔M、N分别为切点〕，使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程PMN10、当0<a<2时，直线L1：a*-2y-2a+4=0与L2：2*+a2y-2a2-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？11．圆C:*2+y2-2*+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点"假设存在,写出直线的方程;假设不存在,说明理由直线与圆练习1、点到直线的距离的最大值是．2、直线，直线经过点且与的夹角等于45，则直线的一般方程是．直线：和3、圆C：，一动直线l过A

(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则。4、我们把平面与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线〔点法式〕方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)5.直线A*＋By＋C＝0与圆*2＋y2＝4相交于两点M、N，假设满足C2＝A2＋B2，则·〔O为坐标原点〕等于_-26.直线与圆相切，其中，，且．则满足条件的有序实数对共有个47.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.4在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与圆相切；②直线不过原点时，设其方程为，也有两条与圆相切.易知①、②中四条切线互不一样.8.点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为、半径为．圆心坐标为〔０，１〕，半径２。9.为圆上任意一点〔原点除外〕，直线的倾斜角为弧度，记．在右侧的坐标系中，画出以为坐标的点的轨迹的大致图形为答案：10.假设M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数围变化时,动点M的轨迹方程是11.我们把平面两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系〔两条数轴的原点重合且单位长度一样〕称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：假设〔其中、分别为斜坐标系的*轴、y轴正方向上的单位向量，*、y∈R〕，则点P的斜坐标为〔*,y〕.在平面斜坐标系*oy中，假设，点M的斜坐标为(1,2)，则点M到原点O的距离为.12.圆的圆心坐标为，设是该圆的过点的弦的中点,则动点的轨迹方程是；13.关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值围是____________．14.过点A〔0,3〕，被圆〔*－1)2＋y2＝4截得的弦长为2eq\r(3)的直线方程是*＝0或y＝-eq\f(1,3)*+315.假设直线与圆相切，则实数的取值围是．16.设直线a*－y+3=0与圆(*－1)2+(y－2)2=4相交于A、B两点，且弦长为，则a=0.17.直线与圆相切，则的值，且，设直线，其中，给出以下结论：①的倾斜角为；②的方向向量与向量