上海市杨思高中2023届高三高考仿真模拟冲刺考试（六）数学试题

上海市杨思高中2023届高三高考仿真模拟冲刺考试（六）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．A． B． C． D．2．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D．3．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.A．432 B．576 C．696 D．9604．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．A． B． C． D．5．已知复数满足，且，则（）A．3 B． C． D．6．设函数，则函数的图像可能为（）A． B． C． D．7．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．58．已知集合，集合，则等于（）A． B．C． D．9．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：记为每个序列中最后一列数之和，则为（）A．147 B．294 C．882 D．176410．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为假命题11．已知直线和平面，若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要12．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且，则________．14．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.15．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．16．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.18．（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.20．（12分）已知，且满足，证明：.21．（12分）已知正实数满足.（1）求的最小值.（2）证明：22．（10分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，∵是直线上任意一点，则直线与直线的距离，∵圆与双曲线的右支没有公共点，则，∴，即，又故的取值范围为，故选：B．【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解析】

首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.【详解】根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，所以，所以．又，所以的最小值为．故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.3、B【解析】

先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种.故选：B.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.4、C【解析】

根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.【详解】第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：第六次循环：第七次循环：第八次循环：所以框图中①处填时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.5、C【解析】

设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.6、B【解析】

根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【详解】定义域为：，函数为偶函数，排除，排除故选【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.7、B【解析】

利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【详解】.选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.8、B【解析】

求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.【详解】由，所以，故选：B.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.9、A【解析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值.【详解】依题意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故选：A【点睛】本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.10、B【解析】

由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解【详解】由函数是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当，即时，；当，即时，，由，得，无解，因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误．故选：B【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.11、B【解析】

由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【详解】,不能确定还是，，当时，存在，，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.12、A【解析】

先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【详解】当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直，所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件，当直线和直线互相垂直时，，解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题．当时，没有零点，所以命题是假命题．所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题．故选：．【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象，考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数的等式，即可求得实数的值.【详解】，且，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及垂直向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

易知，设，，利用绝对值不等式的性质即可得解．【详解】，设，，令，当时，，所以单调递减令，当时，，所以单调递增所以当时，，，则则，即故答案为：.【点睛】本题考查函数最值的求法，考查绝对值不等式的性质，考查转化思想及逻辑推理能力，属于难题．15、，【解析】

根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，，，，，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，，得，取，所以，．故答案为：，．【点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.16、.【解析】

计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解.【详解】由题意可知，，所以可得面，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，即，，设三棱锥外接球的半径，因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则，所以外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.详解：证明：（Ⅰ）证明：采用反证法，若不成立，则若,则,与任意的都有矛盾；若,则有,则与任意的都有矛盾；故对任意，都有成立；（Ⅱ）由得，则，由（Ⅰ）知，，即对任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，则,取时，有，与矛盾.则.得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.18、（1）多2350人；（2）有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【解析】

（1）根据题意，知100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有40人，即可估计该地区购买“小爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵”的女性的人数，即可求得答案；（2）根据列联表和给出的公式，求出，与临界值比较，即可得出结论.【详解】解：（1）由题可知，100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有40人，由于地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，估计购买“小爱同学”的女性有人.估计购买“天猫精灵”的女性有人.则，∴估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人.（2）由题可知，，∴有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【点睛】本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用，考查计算能力.19、(1)．(2)见解析.【解析】试题分析：（1）设根据题意得到，化简得到轨迹方程；（2）设，，，，构造函数研究函数的单调性，得到函数的最值.解析：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，所以，又，所以，即，所以的方程为．（2）设，，，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，，所以，，所以．令，，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值，此