中考题数学分类全集57垂径定理圆周角定理

-.z.15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为。14．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长是cm．AAOB第14题图1．〔2010省〕如图.⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的部，，，，则以下关系中，正确的选项是〔〕A.B.C．D.12、如下图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个BEDACO12．如下图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点BEDACOA．2个B．3个C．4个D．5个OBDCA图210．如图2，AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接OBDCA图216．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．〔第〔第16题〕A20．半径为5的中，弦，弦，则的度数是〔〕A． B． C．或 D．或1．是半径为的圆的一条弦，点为圆上除点外任意一点，假设，则的度数为．20．，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是。9、如图，是的圆周角，，则圆心角是〔〕A．B.C.D.10．如图，半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段的最小长度是．OOBPA〔第10题图〕18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为.5.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=〔〕(第5题)A.B.C.D.(第5题)9.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有〔D〕A1个B2个C3个D4个CBAOD12．如图，等腰梯形ABCD接于半圆D，且AB=1，BC=2CBAODA．B．C．D．16．如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，假设⊙的半径为，，则的值是 〔 〕A． B． C． D．5．如图，是的外接圆，是的直径，假设的半径为，，则的值是〔〕A．B．C．D．AACBDO第5题图15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为。6.如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，则sin∠AEB的值为A.B.C.D.10、如图，⊙O是△ABC的切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的选项是〔〕A．B．C．D．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点〔不与A、B重合〕，BC＝2，tan∠ADC＝eq\f(5,4)，则AB＝__________．〔第4题图〕4．如图，是的外接圆，是的直径，连接，假设的半径，，则的值是〔〕〔第4题图〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．20题图20．如图，接于，所对弧的度数为．的平分线分别交于点相交于点．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论一定正确的序号数是．20题图16.如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章的菱形的边长为____cm.8．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．假设AC＝2eq\r(2)，则AG·AF＝〔〕ABCGFEDOA．ABCGFEDO11．〔2010省〕如图.⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的部，，，，则以下关系中，正确的选项是〔〕A.B.C．D.〔第11题〕11.在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为.第第11题19题图20题图12题图19、如下图，假设⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为19题图20题图12题图6.如图，等边△ABC接于⊙O，则∠AOB等于()．A.120°B.130°C.140°D.150°15、〔2011•〕如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，假设AB=6，CE=1，则OC=4，CD=9．考点：垂径定理；勾股定理。专题：数形结合；方程思想。19题图20题图12题图分析：连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为*，表示出OC，根据勾股定理建立关于*的方程，求出方程的解即可得到*的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减119题图20题图12题图解答：解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB=6∴AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为*，则OE=OD=*∵CE=1，∴OC=*﹣1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：*2﹣〔*﹣1〕2=32，化简得：*2﹣*2+2*﹣1=9，即2*=10，解得：*=5所以OE=5，则OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．故答案为：4；9点评：此题考察了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．14.如图〔5〕，△接于⊙，假设＝30°，，则⊙的直径为.BBCAO图〔5〕7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上〔点P不点A.O重合〕则∠BPC可能为度〔写出一个即可〕.16、〔2011•江津区〕如图，在圆接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=150°．考点：圆接四边形的性质。分析：根据圆接四边形对角互补，直接求出即可．解答：解：∵圆接四边形ABCD中，∠B=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：此题主要考察了圆接四边形的性质，灵活应用圆接四边形的性质是解决问题的关键．16、〔2011•〕如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为20°．考点：圆周角定理；垂径定理。专题：几何图形问题。分析：根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，再利用圆周角定理得出∠FCD=20°．解答：解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴QUOTE=QUOTE，∴∠DCF=QUOTE∠EOD，∵∠EOD=40°，∴∠FCD=20°，故答案为：20°．点评：此题主要考察了垂径定理以及圆周角定理的推论，灵活应用相关定理是解决问题的关键．12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是▲.第第12题图12、〔2011•〕如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为〔〕 A、6 B、13 C、QUOTE D、QUOTE考点：垂径定理；垂线；三角形角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。专题：计算题。分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的外心，推出AO⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延长AO交BC于D，连接OB，∵AB=AC，O是等腰Rt△ABC的外心，∴AO⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB=QUOTE=QUOTE．应选C．点评：此题主要考察对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．16、〔2011•〕如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=63度．考点：圆周角定理。分析：根据圆周角定理可得∠DOB=2∠DCB，再根据等边对等角可得∠ODB=∠OBD，进而得到∠OBD=〔180°﹣∠DOB〕÷2，即可得到答案．解答：解：∵∠DCB=27°，∴∠DOB=2∠DCB=27°×2=54°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=〔180°﹣∠DOB〕÷2=〔180°﹣54°〕÷2=63°．故答案为：63°．点评：此题主要考察了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系．15．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．假设∠BAC＝22°，则∠EFG＝_▲．第第15题14.如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC＝35°，则∠CAD＝________.(第14题)(第16题)6、〔2011•〕如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是〔〕 A、2cm B、3cm C、4cm D、2QUOTEcm考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长．解答：解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB=2AM，∵CD=5cm，∴OD=OA=QUOTECD=QUOTE×5=QUOTEcm，∵OM：OD=3：5，∴OM=QUOTEOD=QUOTE×QUOTE=QUOTE，∴在Rt△AOM中，AM=QUOTE=QUOTE=2，∴AB=2AM=2×2=4cm．应选C．点评：此题考察的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．〔11·〕如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小A．40º B．60º C．80º D．100ºAABCO(第6题图)【答案】A8、如图，⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为。AA第8题图CB16、〔2011•〕如图，△ABC接于⊙O，∠A=55°，则∠BOC=110°．考点：圆周角定理。分析：直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案．解答：解：∵△ABC接于⊙O，∠A=55°，∴∠BOC=110°，故答案为：110°．点评：此题主要考察了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．19、〔2011•〕⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为〔〕 A、12 B、8 C、12或28 D、8或32考点：垂径定理；勾股定理。分析：在直角△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OB﹣OE，据此即可求解．解答：解：∵弦CD⊥AB于点E∴CE=QUOTECD=16，在直角△OCE中，OE=QUOTE=QUOTE=12，则AE=20+12=32，或AE=20﹣12=8，故AE的长是8或32．应选D．点评：此题主要考察了垂径定理，正确理解应分两种情况讨论是解题关键．．8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【】A．8B．4C．10D．5AABOM【答案】5．【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM是直角三角形，在Rt∆OAM中运用勾股定理有，。9.将量角器按如下图的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则∠A的度数约为〔〕.A．10°B．20°C．25°D．35°CCBA第10题图15.如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长AOBCDAOBCD第15题图]10、〔2011•〕如图，AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=6QUOTEcm．考点：垂径定理；三角形角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：过O作OC⊥AB于C，根据等腰三角形的性质和三角形的角和定理求出∠A，根据含30度得直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵∠AOB=120°，∴∠A=∠B=QUOTE〔180°﹣∠AOB〕=30°，∴OC=QUOTEOA=3，由勾股定理得：AC=QUOTE=3QUOTE，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC=BC，∴AB=2AC=6QUOTE，故答案为：6QUOTE．点评：此题主要考察对三角形的角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出OC、AC的长是解此题的关键．8．〔11·〕如图2，点A、B、C在⊙O上，假设∠BAC＝20º，则∠BOC的度数为A．20º B．30º C．40º D．70ºCBOCBOA图223、〔2011•〕如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．〔1〕求∠BOC的度数；〔2〕求证：四边形AOBC是菱形．考点：圆周角定理；菱形的判定；垂径定理。分析：〔1〕根据垂径定理得出QUOTE=QUOTE，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；〔2〕根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用〔1〕中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．解答：解：〔1〕∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴QUOTE=QUOTE，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60°；〔2〕证明：∵QUOTE=QUOTE，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形．点评：此题主要考察了菱形的判定以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定理得出QUOTE=QUOTE是解决问题的关键．14、〔2011•〕如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，假设∠D=35°，则∠OAB的度数是35°．考点：圆周角定理。分析：根据圆周角定理即可求得∠AOC的度数，再根据三角形的外角的性质以及等边对等角，即可求解．解答：解：∵∠AOC=2∠D=70°，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵∠AOC=∠ABO+∠BAO，∴∠OAB=35°．故答案是：35°．点评：此题主要考察了圆周角定理，以及三角形的外角的性质，正确求得∠AOC的度数是解题的关键．5.如图，⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，假设∠CAB＝30°，则BD的长为()．A.4eq\r(3)B.8C.4D.2eq\r(3)12.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB＝________.13、〔2011•綦江县〕如图，AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．点评：此题考察了圆周角定理，解决此题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙，则的长等于A． B.C. D.BBCOA〔第7题图〕8、一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为()A、B、C、D、AABCDO7、〔2011•〕如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，假设∠C=40°，则∠ABD的度数为〔〕 A、40° B、50° C、80° D、90°考点：圆周角定理。分析：要求∠ABD，即可求∠C，因为CD是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD可求．解答：解：AB是⊙O的直径，则∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°．应选B．点评：此题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解．21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分〕如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．〔1〕求线段OD的长；〔2〕假设，求弦MN的长．图521.(此题总分值10分，第(1)小题总分值4分，第(2)小题总分值6分)[解](1)OD=5(根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，(2)过点O作OEMN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5，OE=，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。5、〔2011•〕如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．假设∠C=16°，则∠BOC的度数是〔〕 A、74° B、48° C、32° D、16°考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：欲求∠BDC，又一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=16°，∴∠BOC=∠A+∠C=32°．应选C．点评：此题考察三角形外角的性质、圆心角、圆周角的应用能力．6、〔2011•〕一条排水管的截面如下图．排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是〔〕 A、16 B、10 C、8 D、6考点：垂径定理的应用。专题：几何图形问题。分析：先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．解答：解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC=QUOTE=QUOTE=8，∴AB=2BC=2×8=16．应选A．点评：此题考察的是垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．假设∠A＝26°，则∠ACB的度数为▲．【答案】32。【考点】三角形外角，圆的弦切角定理，直径所对的圆周角是直角。【分析】设AC交⊙O于D，则∵EC是直径∴又∵AB是⊙O的切线∴又∵14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为○。〔C〕24. 如图(六)，△ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：13：11。自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交于E、F两点，则∠EDF的度数为何？(A)55(B)60(C)65(D)7027、〔2011•〕如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在QUOTE上，且OD⊥AC．∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？〔〕 A、132 B、144 C、156 D、168考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠OBD=∠BOC+∠COD．解答：解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，在△BOC中，∵BO=CO，∴∠BCO=〔180°﹣72°〕÷2=54°，∴∠OCA=∠BCA﹣54°=60°﹣54°=6°，又OD⊥AC，∴∠COD=90°﹣∠OCA=90°﹣6°=84°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．应选C．点评：此题考察了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．10.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，假设AB=则⊙O的半径为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕23.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，假设∠ABC=32°，则∠P的度数为。26．〔此题总分值10分〕如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。〔1〕点N是线段BC的中点吗？为什么？〔2〕假设圆环的宽度〔两圆半径之差〕为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。【答案】解：〔1〕点N是线段BC的中点，理由如下：∵AD与小圆相切于点M∴ON⊥AD又∵AD∥BC∴ON⊥BC∴点N是线段BC的中点〔2〕连接OB,设小圆的半径为r，则ON=r+5,OB=r+6,且BN=5在Rt△OBN中：5²+(r+5)²=(r+6)²解得：r=7cm答：小圆的半径7cm。【考点】垂直于弦的直径平分弦,矩形性质,勾股定理.【分析】要证点N是线段BC的中点,只要证ON⊥BC,,由边AD与小圆相切于点M知ON⊥AD,而ABCD是矩形对边平行,从而有ON⊥BC,根据垂直于弦的直径平分弦得证.〔2〕根据条件,利用勾股定理求解.(IS)如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．假设OB=5，则BC的长等于_________。9．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，则∠A的度数为A70C.30B.35D.200、〔2011•〕小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图〔网格中的每个小正方形边长为1〕的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是〔〕 A、2 B、QUOTE C、2QUOTE D、3考点：垂径定理的应用；勾股定理。专题：网格型。分析：再网格中找两点A、B〔如图〕，根据OC⊥AB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可．解答：解：如下图，连接OA、OB，∵OC⊥AB，OA=OB∴O即为此圆形镜子的圆心，∵AC=1，OC=2，∴OA=QUOTE=QUOTE=QUOTE．应选B．点评：此题考察的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．4、〔11·〕假设⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是〔〕 A、30° B、60° C、120° D、以上答案都不对【答案】C20、〔11·〕如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝20cm，∠AOB＝120°，求△AOB的面积；【答案】解：如图，作OC⊥AB于点C………………1分则有AC＝CB，∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°………………3分在Rt△AOC中，OA＝20cm，所以AC＝10eq\r(,3)cm，OC＝10cm………………5分所以△AOB的面积＝eq\f(1,2)AB·OC＝100eq\r(,3)(cm)2………………6分〔1〕须指明C点是如何得到的〔垂直或中点〕，没写出解答过程，扣1分；〔2〕得出AC=CB，给1分；〔3〕求出∠AOC＝60°或∠A＝30°，均给1分；〔4〕求出AC值，OC值，各给1分；没写单位不扣分；〔5〕没写△AOB的面积单位，不扣分；〔6〕△AOB的面积计算正确，但未化简，不扣分。16、〔2011•〕如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=60度．考点：圆周角定理。分析：利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．解答：解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故答案为：60．点评：此题主要考察了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．23、〔2011•〕如图，AB是⊙O的直径，QUOTE=QUOTE，∠COD=60°．〔1〕△AOC是等边三角形吗？请说明理由；〔2〕求证：OC∥BD．考点：圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定。专题：证明题。分析：〔1〕由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；〔2〕证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．解答：解：〔1〕△AOC是等边三角形…〔1分〕证明：∵QUOTE=QUOTE，∴∠1=∠COD=60°…〔3分〕∵OA=OC〔⊙O的半径〕，∴△AOC是等边三角形；…〔5分〕〔2〕证法一：∵QUOTE=QUOTE，∴OC⊥AD…〔7分〕又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD…〔9分〕∴OC∥BD…〔10分〕证法二：∵QUOTE=QUOTE，∴∠1=∠COD=QUOTE∠AOD…〔7分〕又∠B=QUOTE∠AOD∴∠1=∠B…〔9分〕∴OC∥BD…〔10分〕点评：此题综合考察了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定．在证明△AOC是等边三角形时，利用了等边三角形的角是60°的性质．15．〔2011，15，3〕如图5所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，假设∠ACD＝500，则∠DAB________CCABDOE图5【答案】12．〔11·辽〕如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，假设AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_▲．OOABDCE【答案】5410.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为〔〕A.B.C.D.17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度数是度13、〔2011•〕如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，假设AC=2，则△ABC的面积是〔〕 A、1.5 B、2 C、3 D、4考点：圆周角定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系。分析：利用圆周角定理推论可得∠C=90°，根据C是半圆O中点，可得AC=CB，再求三角形的面积=QUOTEAC•BC．解答：解：∵C是半圆O中点，∴AC=CB=2，∵AB为直径，∴∠C=90°，∴△ABC的面积是：2×2×QUOTE=2．应选B．点评：此题主要考察了圆周角定理与三角形的面积公式，做题的关键是证出△ACB是等腰直角三角形．14.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°16、〔2011•〕如图，点0为优弧QUOTE所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=27°．考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．解答：解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=QUOTE∠ABC=27°，故答案为27°．点评：此题考察了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是根底知识比拟简单．10．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O的直径，假设∠D=35°，则∠OAC的大小是()A.35°B.55°C．65°D.70°10.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.假设∠C=40°，则∠E的度数为.7、〔2011•〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70度，则∠OAB=20°．考点：圆周角定理。专题：推理填空题。分析：根据圆周角定理〔同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〕填空．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴∠C=QUOTE∠AOB〔同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〕；又∵∠C=70度，∴∠AOB=140°．∴∠OAB=〔180﹣140〕÷2=20°．故答案是：20°．点评：此题考察了圆周角定理．利用圆周角定理解答问题时，一定要注意是“同弧〞或“等弧〞所对的圆周角与圆心角之间的数量关系．15、〔2011•〕如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，假设AB=6，CE=1，则OC=4，CD=9．考点：垂径定理；勾股定理。专题：数形结合；方程思想。分析：连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为*，表示出OC，根据勾股定理建立关于*的方程，求出方程的解即可得到*的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案．解答：解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB=6∴AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为*，则OE=OD=*∵CE=1，∴OC=*﹣1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：*2﹣〔*﹣1〕2=32，化简得：*2﹣*2+2*﹣1=9，即2*=10，解得：*=5所以OE=5，则OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．故答案为：4；9点评：此题考察了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．23、〔2011•〕如图，等边△ABC接于⊙O，P是QUOTE上任一点〔点P不与点A、B重合〕，连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．〔1〕填空：∠APC=60度，∠BPC=60度；〔2〕求证：△ACM≌△BCP；〔3〕假设PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；梯形。专题：综合题。分析：〔1〕利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；〔2〕利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；〔3〕利用上题证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．解答：解：〔1〕∠APC=60°，∠BPC=60°；〔2〕∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°﹣∠BPM﹣〔∠APC+∠BPC〕=180°﹣120°=60°，∴∠M=∠BPC=60；〔3〕∵△ACM≌△BCP，∴CM=CPAM=BP，又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形，∴CM=CP=PM=1+2=3，作PH⊥CM于H，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=QUOTE，∴梯形PBCM的面积为：QUOTE〔PB+CM〕×PH=QUOTE=QUOTE．点评：此题考察了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比拟复杂的几何综合题．13、〔2011•**〕如图，∠BAC所对的弧〔图中QUOTE〕的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为5QUOTE．考点：圆周角定理；解直角三角形。专题：探究型。分析：连接OB、OB，过O点作OD⊥BC于点D，由QUOTE可求出∠BOB=120°，再由垂径定理可知BD=QUOTEBC，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，进而可得出BC的长．解答：解：连接OB、OB，过O点作，OD⊥BC于点D，∵QUOTE=120°，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，∴BD=QUOTEBC，∠BOD=QUOTE∠BOC=QUOTE×120°=60°，在Rt△OBD中，BD=OB•sin∠BOD=5×QUOTE=QUOTE，∴BC=2BD=2×QUOTE=5QUOTE．故答案为：5QUOTE．点评：此题考察的是圆心角、弧、弦的关系及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键．6.如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则的长是__________．〔结果保存〕AAADCBBC第5题图O第6题图7、〔2011•〕如图，四边形ABCD是圆接四边形，E是BC延长线上一点，假设∠BAD=105°，则∠DCE的大小是〔〕 A、115° B、l05° C、100° D、95°考点：圆接四边形的性质。专题：计算题。分析：根据圆接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．解答：解：∵四边形ABCD是圆接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DEC=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．应选B．点评：此题考察了圆接四边形的性质：圆接四边形的对角互补．也考察了邻补角的定义以及等角的补角相等．15.⊙O的直径AB＝2，过点A的两条弦AC＝eq\r(2)，AD＝eq\r(3)，则∠CBD＝________.15.15°或105°(只答对一个给1分)22.如图，⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点〔B，C两点除外〕.ABCO〔1〕求ABCO〔2〕求△ABC面积的最大值.〔参考数据：，，.〕19．〔11·〕如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，则⊙O的半径OA长为_▲．OOBACED【答案】5cm13、〔2011•〕如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．假设AB=6cm，则AE=3cm．考点：垂径定理；勾股定理。分析：由⊙O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得AE的长．解答：解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=QUOTEAB，∵AB=6cm，∴AE=3cm．故答案为：3．点评：此题考察了垂径定理的知识．此题比拟简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数形结合思想的应用．12．如图，梯形ABCD接于⊙O，AD∥BC，，则的度数为．AABCDO〔第12题〕23.如图，AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E.(1)求证：∠OPB＝∠AEC；(2)假设点C为半圆eq\*\to(ACB)的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．(第23题)23.(1)∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB.∴∠OPB＋∠POB＝90°.(1分)∵OP⊥BC，∴∠ABC＋∠POB＝90°.∴∠ABC＝∠OPB.(2分)又∠AEC＝∠ABC，∴∠OPB＝∠AEC.(3分)(2)四边形AOEC是菱形．法一：∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴eq\*\to(CE)＝eq\*\to(BE).(4分)∵C为半圆eq\*\to(ACB)的三等分点，∴eq\*\to(AC)＝eq\*\to(CE)＝eq\*\to(BE).∴∠ABC＝∠ECB.(5分)∴AB∥CE.(6分)∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC.(7分)又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE.(8分)∴四边形AOEC是平行四边形.(9分)又OA＝OE，∴四边形AOEC是菱形.(10分)(第25题(1))法二：连接OC.∵C为半圆eq\*\to(ACB)的三等分点，∴∠AOC＝60°.∴∠ABC＝∠AEC＝∠OPB＝30°.由(1)，得∠POB＝90°－∠OPB＝60°.∴∠ECB＝30°.∴∠ABC＝∠ECB＝30°.∴AB∥CE.∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC.又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE.∴四边形AOEC是平行四边形．又OA＝OE，∴四边形AOEC是菱形．法三：连接OC，则OC＝OA＝OE.∵C为半圆eq\*\to(ACB)的三等分点，∴∠AOC＝60°.∴△AOC为等边三角形．∴AC＝AO.∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴eq\*\to(CE)＝eq\*\to(BE).∵C为半圆eq\*\to(ACB)的三等分点，∴eq\*\to(AC)＝eq\*\to(CE)＝eq\*\to(BE).∴AC＝CE.∴AC＝CE＝OA＝OE.∴四边形AOEC是菱形．8、〔2011•永州〕如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，⊙O的半径为2，AB=QUOTE，则∠BCD=30度．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．解答：解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=QUOTE，∴EB=QUOTEAB=QUOTE，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=QUOTE，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故答案为30．点评：此题考察了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．．7．如图，假设AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=(A)116°(B)32°(C)58°〔D)64°23．〔11〕〔本小题总分值10分〕：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH(23题图)(2)假设∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE(23题图)6、如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,则线段OE的长为A、5B、4C、3D、26．〔11〕如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，假设∠BOC=40°，则∠ABD=图3A.40图3B.60°C.70°D.80°7、〔2011•〕⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为〔〕 A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm考点：垂径定理；垂线段最短；勾股定理。专题：计算题。分析：根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP为垂线段时，即OP⊥AB，OP的最短，再根据垂径定理得到AP=BP=QUOTEAB=QUOTE×16=8，然后根据勾股定理计算出OP即可．解答：解：当OP为垂线段时，即OP⊥AB，OP的最短，如图，∴AP=BP=QUOTEAB=QUOTE×16=8，而OA=10，在Rt△OAP中，OP=QUOTE=QUOTE=6〔cm〕．应选B．点评：此题考察了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考察了垂线段最短以及勾股定理．17、〔2011•〕如图，半径为2的圆接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是10考点：二次函数的最值；等腰梯形的性质；解直角三角形。分析：根据圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为*，设上底长是2b，利用勾股定理得出，则*2﹣〔2﹣b〕2=R2﹣b2=CP2，再利用二次函数最值求出即可．解答：解：圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为*设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，则*2﹣〔2﹣b〕2=R2﹣b2=CP2代入整理得b=2﹣QUOTE，所以，y=4+2*+2b，=4+2*+4﹣QUOTE，=﹣QUOTE+2*+8，∴该梯形周长的最大值是：QUOTE=QUOTE=10．故答案为：10．点评：此题主要考察了二次函数的最值以及等腰梯形的性质和解直角三角形，根据题意得出*2﹣〔2﹣b〕2=R2﹣b2=CP2从而利用二次函数最值求法求出是解决问题的关键．9、〔2011•江〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，假设⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为〔〕 A、1 B、QUOTE C、2 D、2QUOTE考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形。专题：计算题。分析：由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，过O点作OD⊥BC，垂足为D，由垂径定理可知∠BOD=QUOTE∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．解答：解：过O点作OD⊥BC，垂足为D，∵∠BOC，∠BAC是QUOTE所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD=QUOTE∠BOC=60°，BC=2BD，在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=2×QUOTE=QUOTE，∴BC=2BD=2QUOTE．应选D．点评：此题考察了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的运用．关键是利用圆周角定理，垂径定理将条件集中在直角三角形中，解直角三角形．9〔11〕.在圆柱形油槽装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为〔〕〔A〕6分米〔B〕8分米〔C〕10分米〔D〕12分米9、〔2011•〕如图，⊙O的半径为1，锐角△ABC接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=QUOTE，则sin∠CBD的值等于〔〕 A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。分析：根据锐角△ABC接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案．解答：解：∵⊙O的半径为1，锐角△ABC接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=QUOTE，∴∠MOB=∠C，∴sin∠CBD=sin∠OBM=QUOTE=QUOTE=QUOTE则sin∠CBD的值等于QUOTE．应选：B．点评：此题主要考察了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．14．如图：在⊙中，则⊙的周长是。11、〔2011•〕△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=〔〕 A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：推理填空题。分析：作辅助线〔连接AO并延长交圆于E，连CE〕构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．解答