人教版高中物理新教材同步讲义 必修第三册 第10章　专题强化5　带电粒子在交变电场中的运动（含解析）

带电粒子在交变电场中的运动[学习目标]1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动.2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动．一、带电粒子在交变电场中的直线运动1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动．2．该问题通常用动力学知识分析求解．重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等．常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解．例1(多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()答案AB解析分析电子一个周期内的运动情况：0～eq\f(T,4)时间内，因B板电势高，则电子从静止开始向B板做匀加速直线运动；eq\f(T,4)～eq\f(T,2)时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，eq\f(T,2)时刻速度为零；eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)时间内，电子向A板做匀加速直线运动；eq\f(3T,4)～T时间内，电子向A板做匀减速直线运动．接着重复这种运动．根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况，故B正确，C错误．电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，故D错误．根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，故A正确．针对训练1(多选)(2021·银川一中期中)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则()A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t＝eq\f(T,8)时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t＝eq\f(T,4)时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上答案ACD解析方法一：若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，之后沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误；若电子在t＝eq\f(T,4)时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运动，故D正确；若电子在t＝eq\f(T,8)时刻进入板间，则电子在eq\f(1,8)T～eq\f(7,8)T内向B板运动，eq\f(7,8)T～eq\f(9,8)T内向A板运动，之后重复这种运动，直到打在B板上，故C正确．方法二：图像法．选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v－t图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确．二、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动．(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动．(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy－t图像进行分析：①vy＝0时，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解．例2如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：(1)C、D板的长度L；(2)粒子从C、D两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度．答案(1)t0eq\r(\f(2qU0,m))(2)eq\f(qU1t02,2md)(3)eq\f(3qU1t02,2md)解析(1)粒子在A、B板间，有qU0＝eq\f(1,2)mv02，在C、D板间有L＝v0t0，解得L＝t0eq\r(\f(2qU0,m)).(2)粒子从nt0(n＝0,2,4…)时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，偏移距离y＝eq\f(1,2)at02，加速度a＝eq\f(qU1,md)，解得y＝eq\f(qU1t02,2md).(3)粒子在C、D间偏移距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，从C、D板飞出的偏转角的正切值为tanθ＝eq\f(vy,v0)，vy＝at0，打在荧光屏上的位置距中心线的最远距离s＝y＋Ltanθ，粒子打在荧光屏上的区域长度Δs＝s＝eq\f(3qU1t02,2md).针对训练2(多选)(2021·赤峰市松山区高二月考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0.已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．不计粒子间的相互作用，则()A．所有粒子都不会打到两极板上B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0D．只有t＝neq\f(T,2)(n＝0,1,2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场答案ABC解析带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动．由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行金属板间运动的时间为周期性变化的电场的周期的整数倍，在0～eq\f(T,2)时间内带电粒子运动的加速度a＝eq\f(E0q,m)，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝eq\f(E0q,m)t，eq\f(T,2)～T时间内带电粒子做减速运动，之后重复这种运动，最后垂直电场方向射击电场，所以带电粒子在沿电场方向的速度vy与E－t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)．而经过整数个周期，E－t图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；在t＝0时刻入射的带电粒子，偏移量最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过时间T离开电场时，粒子在t＝eq\f(T,2)时达到最大速度，此时竖直方向的位因此最大动能为初动能的2倍，C正确．1.(多选)带正电的微粒放在电场中，电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A．微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒将做往返运动D．微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案BD解析作出微粒的v－t图像如图所示．由图可知B、D选项正确．2.在空间有正方向为水平向右，电场强度按如图所示变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0.5s时由静止释放，运动过程中只受静电力作用．在t＝1s时，电子离开A点的距离大小为l，那么在t＝3s时，电子将处在()A．A点右方3l处 B．A点左方l处C．A点左方3l处 D．A点答案B3．(多选)(2021·玉溪市江川区高二期末)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()A．若t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B．若t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间做往返运动C．若t＝eq\f(T,4)时刻释放电子，电子可能在两板间做往返运动，也可能打到右极板上D．若t＝eq\f(3T,8)时刻释放电子，电子必然回到左极板答案AC解析若t＝0时刻释放电子，电子将重复先匀加速后匀减速的运动，直到打到右极板，不会在两极板间做往返运动，所以选项A正确，B错误；若t＝eq\f(T,4)时刻释放电子，电子先做匀加速运动后做匀减速运动，分析易知前eq\f(T,2)内电子可能到达右极板，若前eq\f(T,2)时间内电子未到达右极板，则电子将在两极板间做往返运动，所以选项C正确；同理，若t＝eq\f(3T,8)时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能回到左极板，这取决于两板间的距离，所以选项D错误．4．(2021·杭州二中期中)如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处，若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是()A．0<t0<eq\f(T,4) B.eq\f(T,2)<t0<eq\f(3T,4)C.eq\f(3T,4)<t0<T D．T<t0<eq\f(9T,8)答案B解析刚释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时UAB为负，所以选项A、D错误；若eq\f(T,2)<t0<eq\f(3,4)T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以选项B正确；若eq\f(3,4)T<t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以选项C错误．5．(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝eq\f(T,4)时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正确的是()A．粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动B．粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动C．粒子不可能沿与板平行的方向飞出D．只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出答案BD解析粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到静电力的作用，做匀变速直线运动，粒子从t＝eq\f(T,4)时刻出发，在电场中的运动时间不明确，可能做单向运动，也可能做往复运动，故A错误，B正确．若粒子在(eq\f(T,4)＋neq\f(T,2))(其中n＝1,2，…)时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为0，粒子就可沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确．6．(2021·扬州中学期中)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示．每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的，不计电子重力，求：(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？答案(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm处(2)30cm解析(1)电子经电场加速，满足qU0＝eq\f(1,2)mv2经电场偏转后偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qu,mL)·(eq\f(L,v))2所以y＝eq\f(uL,4U0)，由题图乙可知，t＝0.06s时u＝1.8U0所以y＝4.5cm设打在屏上的点与O点距离为Y，由几何关系知eq\f(Y,y)＝eq\f(L＋\f(L,2),\f(L,2))，所以Y＝13.5cm.(2)由题图甲可知电子偏移量y的最大值为eq\f(L,2)，所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，可知eq\f(Ym,\f(L,2))＝eq\f(L＋\f(L,2),\f(L,2))所以荧光屏上电子能打到的区间长为2Ym＝3L＝30cm.7．(多选)如图甲所示，在A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板接地，一质量为m、电荷量为q的电子在t＝eq\f(T,4)时刻进入两极板，仅在静电力作用下，由静止开始运动，恰好能到达B板，则()A．A、B两板间的距离为eq\r(\f(qU0T2,16m))B．电子在两板间的最大速度为eq\r(\f(qU0,m))C．电子在两板间做匀加速直线运动D．若电子在t＝eq\f(T,8)时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上答案AB解析电子在静电力作用下，加速度大小不变，方向变化，选项C错误；电子在t＝eq\f(T,4)时刻进入两极板，先加速后减速，在t＝eq\f(3T,4)时刻到达B板，设A、B两板的间距为d，则eq\f(1,2)·eq\f(qU0,md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,4)))2＝eq\f(d,2)，解得d＝eq\r(\f(qU0T2,16m))，选项A正确；在t＝eq\f(T,2)时电子的速度最大，则vm＝eq\f(qU0,md)·eq\f(T,4)＝eq\r(\f(qU0,m))，＝eq\f(9d,8)>d，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，选项D错误．8．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2m，板间距离d＝1m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3s，U0＝1×103V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0＝1000m/s的速度射入板间，粒子电荷量为q＝1×10－5C，质量m＝1×10－7kg.不计粒子所受重力．求：(1)粒子在板间运动的时间；(2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；(3)粒子打到荧光屏上时的动能．答案(1)2×10－3s(2)范围在0.85m～0.95m之间(3)5.05×10－2J解析(1)在板间，粒子在水平方向上做沿x轴方向的匀速直线运动，设运动时间为t，则L＝v0t，t＝eq\f(L,v0)＝2×10－3s.(2)t＝0时刻射入的粒子在板间偏移量最大，设为y1，y1＝eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(T,2)))eq\f(T,2)，由牛顿第二定律得eq\f(U0q,d)＝ma，解得y1＝0.15m.纵坐标y＝d－y1＝0.85m，t＝1×10－3s时刻射入的粒子在板间偏移量最小，设为y2，y2＝eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2，解得y2＝0.05m，纵坐标y′＝d－y2＝0.95m，所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85m～0.95m之间．(3)分析可知粒子打到荧光屏上时的动能相同，设为Ek，由动能定理得：eq\f(U0,d)qy2＝Ek－eq\f(1,2)mv02，解得Ek＝5.05×10－2J.9．(多选)(2021·德阳市期末)如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射出．不考虑粒子间相互影响，则下列说法正确的是()A．该粒子在平行板间不是一直做曲线运动B．该粒子在平行板间偏转时的加速度a＝eq\f(l,2t02)C．两平行板间所加电压大小为eq\f(3ml2,qt02)D．若t＝eq\f(t0,2)时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为eq\f(2ml2,3qt02)答案AD解析0～t0时间内粒子受到静电力作用而做类平抛运动，t0～2t0时间内电压为零，粒子不受静电力作用，做匀速直线运动，故A正确；在0～t0时间内，粒子只受到静电力作用而做类平抛运动，则有：垂直极板方向位移大小：y1＝eq\