人教版高中物理新教材同步讲义必修第二册 第7章 专题强化　同步卫星及其综合问题（含解析）

同步卫星及其综合问题[学习目标]1.掌握地球同步卫星的特点.2.知道“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的区别与联系．一、地球同步卫星导学探究地球上空分布着许多的同步卫星，在地面上的人看来，始终静止不动．请思考：(1)这些同步卫星是否就真的静止不动呢？(2)这些同步卫星有什么共同的特点呢？答案(1)这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动，其周期等于地球自转的周期，故卫星相对于地球静止．(2)这些卫星都在赤道上空(轨道平面与赤道平面重合)，周期一定、高度一定、线速度大小和角速度大小一定．知识深化同步卫星的特点(1)定周期：所有同步卫星周期均为T＝24h.(2)定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．(3)定高度：由Geq\f(mm地,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.(4)定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度大小、角速度均不变．(5)定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小不变．例1关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A．它只能分布在赤道上空一定高度处B．已知它的质量是1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播D．它运行的速度是7.9km/s答案A解析同步卫星是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地面的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，由于北京不在赤道上，所以它不可以绕过北京的正上方，故A正确，C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知，卫星质量不影响运动的轨道半径，故B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，卫星轨道半径大于地球的半径，所以运动的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D错误．针对训练1(多选)下列关于同步卫星的说法正确的是()A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B．同步卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射的某颗人造地球卫星的周期是114min，它的高度比同步卫星低D．同步通信卫星可以定点在上海的正上方答案AC二、同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较导学探究1．同步卫星和赤道上物体有什么相同点和不同点？答案相同点：周期和角速度相同不同点：向心力来源不同对于同步卫星，万有引力全部提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝man＝mω2r对于赤道上物体，万有引力的一个分力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mg＋mω2r，因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．2．同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？答案相同点：都是万有引力提供向心力即都满足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.不同点：轨道半径不同．近地卫星的轨道半径约等于地球的半径，同步卫星的轨道半径约等于地球半径的7倍．3．若已知地球半径为R，同步卫星离地高度为h，同步卫星的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，地球赤道上物体的线速度大小为v2，向心加速度大小为a2，近地卫星的线速度大小为v3，向心加速度大小为a3.(1)求v1与v2及a1与a2的比值．(2)求v1与v3及a1与a3的比值．答案(1)v1∶v2＝eq\f(R＋h,R)a1∶a2＝eq\f(R＋h,R)(2)v1∶v3＝eq\r(\f(R,R＋h))，a1∶a3＝eq\f(R2,R＋h2)例2如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则()A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB答案A解析同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，对同步卫星和近地卫星，根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误．针对训练2(多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星．对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)).对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R).故选A、D.1.(2020·天津卷)如图所示，北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()A．周期大 B．线速度大C．角速度大 D．加速度大答案A解析根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、a＝eq\f(GM,r2)，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选A.2．2022年1月，西安卫星测控中心圆满完成52颗在轨运行的北斗导航卫星健康状态评估工作．“体检”结果显示，所有北斗导航卫星的关键技术指标均满足正常提供各类服务的要求．北斗导航系统的同步通信卫星绕地心做匀速圆周运动，转动周期和地球的自转周期相等，下列说法正确的是()A．同步通信卫星可以位于北京上空B．发射同步通信卫星时，发射速度一定小于第一宇宙速度C．同步通信卫星的在轨运行速度大于第一宇宙速度D．同步通信卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度答案D解析同步通信卫星的轨道只能在赤道上空，故A错误；发射同步通信卫星时，发射速度一定大于第一宇宙速度(最小发射速度)，故B错误；同步通信卫星受到的万有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，同步通信卫星轨道半径大于地球的半径，所以同步通信卫星的速度一定小于绕地球表面运动的卫星的速度，即小于第一宇宙速度，故C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，同步通信卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故D正确．3．(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，下列说法正确的是()A．都是万有引力等于向心力B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度大小、角速度大小都相等C．赤道上的物体和近地卫星的线速度大小、周期不同D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案CD解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度大小不相等，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D项正确；赤道上的物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤<v同，则线速度大小关系为v赤<v同<v近，故C项正确．4．(2022·北京市海淀区期末)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功对接空间站，此后三名中国航天员在轨驻留开展科学实验．航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约90min就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落．空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是()A．空间站在轨道上的运行速率可能大于7.9km/sB．空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率C．空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度D．空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度答案C解析第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，所以空间站在轨道上的运行速率不可能大于7.9km/s，故A错误；空间站的周期T＝eq\f(24,16)h＝1.5h，小于同步卫星的周期，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知空间站距离地面的高度小于同步卫星距离地面的高度，故D错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知空间站绕地球运行的速率大于同步卫星的运行速率，故B错误；根据ω＝eq\f(2π,T)可知空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度，故C正确．5.如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径．假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，则物体a和卫星b()A．角速度近似相等B．线速度大小近似相等C．向心加速度大小近似相等D．所受地球引力大小近似相等答案D解析由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星b的轨道半径小于同步卫星，则卫星b的线速度大小大于同步卫星；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大小大于a的线速度大小，则卫星b线速度大小大于a的线速度大小，故B错误；卫星b线速度大于a的线速度，半径近似相等，由ω＝eq\f(v,r)，可知卫星b的角速度大于a的角速度，由an＝eq\f(v2,r)可知卫星b的向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故A、C错误；a与卫星b质量相同，半径近似相等，由F＝eq\f(GMm,r2)可知，a与b所受地球引力大小近似相等，故D正确．6．(2022·北京清华附中高一期末)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比()A．距地球的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大答案A解析由题意可知，未来地球自转的周期将进一步变长，所以未来发射的地球同步卫星的周期也将变长．设地球质量为M，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，运行周期为T，万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可见要增大同步卫星的运行周期，需增大同步卫星的轨道半径，则同步卫星距地球的高度将变大．由a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))及ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，同步卫星的向心加速度、线速度和角速度都将变小．7.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正确的是()A．b卫星的线速度大于7.9km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<TbD．在b、c中，b的线速度大答案D解析b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，又eq\f(GMm,R2)＝mg，可得v＝eq\r(gR)，与第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确．8．(多选)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度大小为a1，b处于地面附近近地轨道上，运行速度大小为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度大小为v2，向心加速度大小为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．d的运动周期有可能是20hC.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))答案CD解析地球同步卫星c与地球自转的角速度和周期相同，则知a与c的角