《特殊角的三角函数值》教学设计(安徽省县级优课)-九年级数学教案

23.1锐角的三角函数（2）沪科版九年级上授课着：王宁一、教材分析300、450、600角的三角函数值是通过三角函数定义计算得来的，一方面是进一步巩固对三角函数概念的理解与应用；另一方面是特殊角的三角函数运用的极其广泛而备受重视。二、学情分析在学生学过锐角三角函数概念的基础上，利用直角三角形的性质，自主探索300、450、600角的三角函数值，所学内容能使学生在解决实际问题时更加方便，同时结合三角函数的定义求特殊角的函数值对学生来说比较容易。三、教学目标1、知识与技能：运用三角函数的概念，自主探索300、450、600角的三角函数值。熟记三个特殊锐角的三角函数值，即给出特殊角，能说出它的三个三角函数值；反过来，给出特殊角的数值，能说出相应的锐角的度数。2、过程与方法：经历探索300、450、600角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、概括的能力，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。3、情感、态度与价值观：经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严禁的学习态度。四、教学重难点教学重点：探索300、450、600角的三角函数值，能够进行含300、450、600角的三角函数值的计算。教学难点：探索300、450、600角的三角函数值五、教学方法1.采取的教学方法以探究式教学为主，遵循以学生为主体、教师为主导的现代教学原则，引导学生自主探究、合作交流。2.采取的学习方法自主探索、合作交流的学习形式，让每个学生达到自主学习,学会分析问题、交流讨论、合作探究等，让学生体验学习的成功，以完成本节课的教学目标。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境ACACBD2、如图,河岸AD,BC互相平行,桥AC垂直于两岸，桥长AC=12m,且角∠ABC=60°，求B、C两点之间的距离。你是怎样做的?学生回答学生思考、小组合作交流、讨论，发表自己的看法通过复习三角函数知识和通过创设情境引入新课合作探究获取新知【合作探究】如图,观察每一副三角板:它们有几个锐角？分别是多少度?CAB【探究：300CAB(1)sin300等于多少?(2)cos300等于多少呢?(3)tan300等于多少呢?问题：类似地sin60°、cos60°、tan60°又各CACAB【探究：600角的三角函数值】（1）sin60°=（2）cos60°=（3）tan60°=问题：sin45°、cos45°、tan45°又等于多少呢?CAB【探究：450CAB（1）sin45°=（2）cos45°=（3）tan45°=归纳：特殊角的三角函数值三角函数锐角α正弦Sinα余弦cosα正切tanα300450600【比一比、填一填】在Rt△ABC中，∠C=90°AACB学生观察后回答小组合作交流、探究300角的三角函数值小组合作交流、探究600角的三角函数值小组合作交流、探究450角的三角函数值学生填写表格、记录在课本上，熟记特殊角的三角函数值学生独立完成，然后小组合作交流，得出结果，教师巡视，予以指导因为三角板是学生非常熟悉的学习工具，在教学中，通过学生合作交流、共同探究出300、450、600角的三角函数值，让学生真正理解特殊角的三角函数值，发展学生的推理能力和计算能力根据探究在理解的基础上填写表格，并记忆，切忌死记硬背巩固所学的知识，教师来回巡视指导，是为了面向全体学生，发挥教师引导者的作用例题分析例1计算：（1）sin30°+cos30°(2)sin260°+cos260°-tan45°例2求下列各式的值：（1）2sin60°+3tan30°+tan45°CAB(2)cos245°+tan60°CAB例3如图，在Rt△ABC中，∠c＝90°求∠A,∠B的度数。学生独立完成，教师做针对性的评讲并板书解题过程学生独立完成学生思考、尝试例1、例2考察学生对于特殊角的三角函数值的理解和运用情况从逆向思维的角度考察特殊角的三角函数值巩固练习【牛刀小试】1、tan30°的值为（）2、计算4sin60°-3tan30°的值为（）3、计算sin245°+cos245°的值为（）4、下列各式中正确的是（）【课堂检测】求下列各式的值：1、sin600cos300-12、2sin300+2cos600+4tan4503、cos2300+sin2450–tan600tan3004、ACBDACBD如图,河岸AD,BC互相平行,桥AC垂直于两岸，桥长AC=12m,且角∠ABC=60°，求B、C两点之间的距离。学生先独立思考，然后小组合作交流、讨论，得出结果几名学生上黑板板演，其余学生在草稿纸上做，然后集体订正解决本节开头提出的问题及时巩固特殊角的三角函数值对所学知识进一步的巩固，并加以运用，及时反馈学生的掌握情况，了解学习效果，以便随时调整教学计划小结1、300、450、600角的三角函数值2、本节课你还有哪些收获？与你的同桌进行讨论、交流。学生举手回答，教师补充、完善对本节知识进行梳理作业超市【A类】1、填空:2tan450=2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则∠B=【B类】1、填空：2、∠ɑ为锐角，tanɑ=，则cosɑ等于（）A.B.C.D.【C类】1、填空：2、如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?学生根据自身的情况从作业超市中挑选适合自己的作业，课后认真完成教师因材施教、分层布置作业，让不同的学生都可以找到适合自己的作业，避免的“一刀切”的弊端，同时可以为学