《余角和补角》教学设计(部级优课)x-七年级数学教案

余角和补角【学习目标】1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。【学习重点】互余、互补定义及它们的性质。【学习难点】余角与补角的性质及其运用。教学过程：动手实践，感受新知1、请同学们将长方形的任意一个角如图剪开，形成，则有什么数量关系？1122有：有：∠1+∠2=90º2、请同学们观看几何画板数学实验，感知角度变化，位置变化，但角的和不发生改变。定义：如果两个角的和等于（或直角），就说这两个角互为余角，简称互余.这节课我们学习-------余角与补角.21 几何语言：∵21∴∠1与∠2互余反之：∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°注意：（1）互为余角只是对两个角而言的。4DNO（4DNO2、请同学们看下列图形3O3OCNCO43D 图1 图2师：由∠DOC=，则∠3+∠4=180°，将移开，它们的和有没有发生变化？生：不变.师：由此我们得出补角的定义.定义：如果两个角的和等于（或平角），就说这两个角互为补角，简称互补.像图1这样，互为补角且有一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫邻补角.43几何语言43∴∠3与∠4互补反之：∵∠3与∠4互补∴∠3+∠4=180°二、例题讲解例1、已知∠α=50°17´，求∠α的余角和补角.变式1：已知∠α=，求∠α的余角和补角.变式2：已知∠α=，求∠α的余角和补角.例2、一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数归纳：1、钝角没有余角;2、一个角α的余角：90°－∠α补角：180°－∠α3、方程思想.三、探究(一）COBCOBAD123∠2与∠3互余根据图形:⑴猜一猜:∠1与∠2相等吗？试一试：你证明这个猜想吗？议一议：用文字语言归纳总结一下.余角的性质：同角的余角相等.AAOBDC12几何语言：∵∠1+∠3=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠2探究（二）3434112余角的性质：等角的余角相等.几何语言：∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°且∠1=∠3∴∠1=∠2归纳总结:余角性质：同角或等角的余角相等.同理，我们可以得出补角的性质.AAOBDC1211243补角的性质：同角或等角的补角相等.下面我们用所学的知识来解决问题，首先我们来看课堂反馈.知识运用填空：1、若∠α=50°，则它的余角是，它的补角是.2、若∠a的补角是140°，则∠a的余角是.二、判断1、如果两个角相等，则它们的补角相等（）2、如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，那么∠1，∠2，∠3互为补角。（）3、一个角的余角一定是锐角（）4、一个角的补角一定是钝角（）例3、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角有哪些？变式1：如图所示，已知∠ACB=∠B=∠E=90°，写出图中除直角外有哪些相等的角？变式2：如图所示，在三角形ABD和三角形AEC中，∠ABD=90°，∠AEC=90°,点A、E、D在同一直线上，点A、B、C在同一直线上，BD与EC交于点O，则图中与∠A互余的角有哪些？小结 余角、补角的定义以及性质;方程思想课后反思根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：（1）突出学生动手操作，合作探究（2）注重数学思想的渗透本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透．（3）遵循概念学习规律本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．（4）注重学