《“HL”》教学设计(江苏省县级优课)-八年级数学教案

1.3探索三角形全等的条件（8）教学目标：1.利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；3.运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．教学重点、难点：重点：“斜边、直角边”定理的证明和应用难点：“斜边、直角边”定理的证明教学过程：情境导入1．判定两个三角形全等的方法：、、、．2．如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____．3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？小组讨论（设计意图：培养学生积极探索能力）（二）新课1.讨论、展示（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？（2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？提问：你有怎样的猜想？（设计意图：培养学生用旧知解决问题，引出猜想）2.探索活动一（1）操作（尺规作图）．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝3CM，AB＝5CM．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（设计意图：从实践角度验证猜想）（3）讨论、证明在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何证明△ABC≌△A′B′C′？你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（设计意图：从理论角度验证猜想）（4）归纳、整理请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：“斜边、直角边”或“HL”．用几何语言表述你的结论3.探索活动二（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.（2）反思、交流判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.4.探索活动三已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.（三）检测·反馈1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______.BD＝______，∠BAD＝______.2、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一个锐角对应相等B、两个锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．例3如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，试说明：AB＝AC.若把条件DE=DF，与结论AB=AC互换，结论还成立吗？（设计意图：培养学生用数学知识解决数学问题的能力，树立学好数学的信心）体会·交流1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．2．在应用“HL”定理时