基于改进的voronoi算法的多晶体材料取向分布可视化研究

基于改进的voronoi算法的多晶体材料取向分布可视化研究

0宏观织构分析方法随着科学技术的进步，对织物结构分析的需求日益增加，为织物结构的发展提供了更新的基础支持。特别是新仪器和新实验技术的研究,为织构研究者提供了新的先进分析手段。织构是多晶体材料的一个基本结构参数,它一直是材料科学研究中倍受重视的课题之一。极图和反极图均是晶体在空间中取向分布的极射赤面二维投影,它们尚未完全描述晶体的空间取向。这就是用极图和反极图判定织构时会造成误判的主要原因。为了能准确、定量地表示多晶体材料的织构,1965年Bunge和Roe各自正式提出了材料织构的晶粒取向分布函数(ODF)表示法及测算方法。三维取向分析的级数展开法适用于从实测极图确定任意晶系材料的ODF,并可由之对材料的宏观各向异性作出可能的估算。级数展开法作为一普适的织构定量分析方法,开始为人们所广泛采用。在工程应用中,绝大多数材料整体呈各向同性,局部呈各向异性,而局部性能研究比宏观性能研究更具重要意义。织构作为材料某种几何特征在一定范围内的平均,其描述中不仅要考虑空间取向,还要考虑边界形貌(要引进三个位置变量)。通常所说的晶体学织构往往是从统计的角度出发来观察多晶体材料取向分布的状况,不能直接揭示或说明多晶体材料的微观细致过程。为了同时满足宏观统计分析与微观局域分析的研究需要,可引入一个取向-位置函数w(g,X)=w(φ1,Φ,φ2,x,y,z),用来描述微观织构中各晶粒的取向分布和位置之间的关系。其研究方法和手段可借鉴宏观织构ODF的描述方法。针对具有立方结构的多晶体材料,实现ODF程序化,并依据其三个Euler角计算得到其中每个晶粒的ODF值,以Voronio增量算法为基础生成多晶体材料的几何数据信息。利用ODF程序计算得到这个多晶体材料每一个晶粒的ODF值。将材料的几何数据信息与ODF数据分别导入OpenGL绘图,实现这个多晶体材料各晶粒ODF值分布的可视化,据此达到研究微观织构的最终目的。1euter角的解析将坐标系O-xyz原点保持不变,经过欧拉变换得到坐标系O-xue087yue087zue087(这里使用的坐标系均为右手系)。这两个坐标系的关系如图1所示,其变换矩阵为变换矩阵中的9个方向余弦中只有3个为独立参数,利用其中不全部共行和共列的3个参数l1、m1、n3即可描述两坐标系旋转变换的相对位置关系。用方向余弦表示Euler角的关系式为{φ1=arctan|m1n1m2n2||l1n1l2n2|,Φ=arccosn3,φ2=arctan|l2l3m2m3||l1l3m1m3|。图2中,由方位角φ1、极角Φ和旋转角φ2这三个Euler角的几何意义知它们的取值范围分别是:φ1∈[0,2π],Φ∈[0,π],φ2∈[0,2π]。将这三个角涵盖的空间称为欧拉空间,其范围为2π×π×2π。2立晶odf的制备宏观织构的ODF程序化是微观织构研究的基础,也是微观织构研究不可逾越的过程。可视化处理可使各晶粒中ODF分布表述更为直观。2.1多晶体材料的应用通常,ODF在0≤φ1≤2π,0≤Φ≤π,0≤φ2≤2π的范围内不呈现对称性,而真实的晶体和样品往往具有一定的对称性。为了使ODF也具有相应的对称性,就需要对它进行改造。立方系多晶体材料是材料科学研究和工业生产中最常见的晶体,其结构具有很高的对称性。这使分析取向分布函数时可以大大缩小取向空间的范围。考虑取向空间内的多重性或重复性,取向空间范围可缩小为π2×π2×π2。2.2在极密度函数中生成的个人信息通常要从实测极密度数据出发进行一定的计算才能获得取向分布函数。为了节省时间、简化计算,将一部分不变的数据先计算出来存入指定的文件(LibraryProgram),以供计算机随时调用。极图对于不同的晶体学晶面{HKL}对从X射线和中子衍射测试手段获得实验织构数据提供了一种有力的表达方式。通常的极图只是晶面指数(HKL)极密度的等值线的集合,逐点算出极图中的极密度分布pHKL(α,β)值只在计算被测材料的取向分布函数或某些特殊的场合下才需要。极密度分布pHKL(α,β)表达了多晶体内各晶粒的{HKL}晶面法向在(α,β)处分布的强弱,与α、β和晶面指数(HKL)有关。不同的样品测算得到的极密度分布pHKL(α,β)值在给定的(α,β)位置上通常是不相等的。这里α∈[0,π]、β∈[0,2π],取α以5°为步长从0°到180°递增,β以10°为步长从0°到360°递增。为了与后面的计算相对应,在计算极密度函数展开式系数ECPDF的模块中用随机数发生器产生24组极密度分布数据。其晶面指数(HKL)分别为(100),(110),(111),(102),(112),(122),(103),(113),(315),(335),(551),(117),(553),(137),(337),(157),(203),(123),(223),(104),(114),(331),(124),(115)。将生成的这24组极密度分布函数数据分别存储于pole-figure100,pole-figure110,…,pole-figure115这24个文件中。每个文件中有3个参数,分别为pHKL(α,β)、α、β。根据立方晶体的实际计算可知,当l=22(l∈N)时有M(l)=2。对立方晶体而言,两个完整的极密度分布就可以使取向分布函数的展开式计算到l=22。即l达到22时所得到的取向分布函数的对称广义球谐函数展开式的精度就能够满足实际应用的需要了,故取lmax=22。2.3trans函数ODF计算程序流程如图3所示。用户建立一个用来存储需要计算的Euler角和晶面指数的文件,可从主程序中读入此文件名。利用定义的Trans函数将用户输入的Euler角由角度值转化成为弧度值,分别计算归一化连带勒让德函数、对称球函数、极密度函数展开式系数、取向分布函数系数、广义球函数,运行对称广义球函数的子模块FCNALF、SSH、ECPDF、CODF、GSH、SGSH。这些值最后将在result.txt文件中输出。3中新世的纺织结构3.1取向-位置分布函数取向体视学要求建立一个六维取向-位置空间{x1,x2,x3,φ1,Φ,φ2}来描述取向-位置分布函数。相体视学和宏观织构都可以看成是在取向-位置这个六维空间的三维投影。取向-位置分布函数的主要优点是在六维空间中同时考虑晶粒的取向和所处几何空间的位置,但它本身所具有的高维性和测量技术的不足使得其发展较为缓慢。取向-位置分布函数通过以下步骤进行计算:(1)人为给定晶粒的取向,通过程序计算出多晶体材料各晶粒的ODF。(2)以Voronoi增量算法为基础生成多晶体材料的基体数据。(3)通过程序计算出来的ODF值和多晶体材料中晶粒的几何数据信息,用数值解联系起来得到一个经验公式,将所得到的经验公式与Bunge理论模型对应起来,即得六维取向-位置分布函数。对复合材料微观织构的定量描述,可以解决以下问题:(1)对于选定的RVE,已知其中一个晶粒的位置变量x、y、z,通过所得出的量化关系式,就可确定出此晶粒的取向φ1、Φ、φ2。(2)对于选定的RVE,由已知晶粒的微观织构可以推算出其所处位置与宏观织构分布。(3)探索宏观织构与微观织构之间的联系。3.2材料的赋色标准以Voronio增量算法为基础,用C语言程序生成包含有5000个晶粒的多晶体几何数据信息。对这个多晶体材料的每一个晶粒采用随机数发生器代替实验手段生成5000组Euler角并使其符合正态分布。将存储这个多晶体材料各晶粒基体数据文件和ODF数据文件分别导入专业3D程序接口OpenGL进行绘图,可实现这个多晶体材料各晶粒ODF值分布的可视化,其赋色标准借鉴Photoshop中颜色的定义。为了研究微观织构,在晶粒所处的几何空间位置与所具有的取向之间建立某种对应关系,如图4所示。图4中离中心点越远的晶粒颜色就越深。这仅仅是研究位置与ODF之间关系的一种。图5是按照离多晶体材料一个顶点的位置越近晶粒的ODF值越小的原则,建立起来的研究位置与ODF之间的一种对应。图6为图4、5中每个晶粒ODF对应的Euler角可视化结果。多晶体材料中晶粒的ODF与Euler角之间是相互对应的。研究晶粒位置与ODF之间的关系,就可以确定位置与取向之间存在