三棱镜实验的改进方法

三棱镜实验的改进方法

0对同一三棱镜x射线衍射的测量的初步识别在三角测折射的方法中，最小偏向角法和全反射法是传统的测量方法，而垂直底侧入射法是一种较新的测量方法。在最近的几年中。在操作上,最小偏向角临界现象明显,但在操作中确定最小偏向角的位置存在随机性、操作复杂,会引入较大的误差;垂直底边入射法优点是原理简单、操作简便,且数据和最小偏向角法测量数据符合较好,缺点是当被测材料折射率偏大时,会在被测材料内发生全反射;全反射测量方法需要确定光线刚好在三棱镜内发生全反射的临界点,优点是现象明显,其缺点是在操作中确定临界点位置存在随机性,会引入较大误差。为了找到一种最简捷的测量三棱镜折射率的方法,本文利用垂直底边入射法、最小偏向角法和全反射法对同一三棱镜的折射率进行了测量,并对数据进行了处理分析。从操作的简繁程度、测量数据的准确性和不确定度方面比较了3种测量方法的优劣。对各种方法提出了改进意见。综合操作的简捷性和数据的准确性,垂直底边入射法是最优的选择。1纳灯光量测实验中用到的三棱镜的玻璃材料为K9,标准折射率为1.51630。测量所用光源为直流纳光灯,能辐射出波长为5.89×10-7和5.894×10-7的钠谱线。等边三棱镜的顶角A经测量为A=60°2′20″±19″。1.1垂直地面入射法(1)棱镜分辨率的计算垂直底边入射法让入射光线垂直于顶角的临边入射,实验中取AC边,其光路如图1所示。由几何关系可得折射率的表达式:n=√sin2δ+(1+sinδ⋅cotA)2n=sin2δ+(1+sinδ⋅cotA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√只要测得顶角A和出射角r2,就能计算出三棱镜的折射率。(2)合成不确定度u出射角的不确定度:在置信概率P=0.68时,U—θ1=39″‚U—θ′1=35″‚U—θ2=38″‚U—θ′2=36″,因为r2=[|θ1-θ′1|+|θ2-θ′2|]/2所以,出射角的合成不确定度为Ur2=√(∂r2∂—θ1)2(U—θ1)2+(∂r2∂—θ′1)2(U—θ´1)2+(∂r2∂—θ2)2(U—θ2)2+(∂r2∂—θ′2)2(U—θ´2)2=12√(U—θ1)2+(U—θ´1)2+(U—θ2)2+(U—θ´2)2=37″垂直底边入射时的出射角为r2=40°17′40″±37″三棱镜的折射率:n=√sin2r2+(1+sinr2⋅cotA)2=1.51750折射率的合成不确定度:Un=√(∂n∂r2)2(Ur2)2+(∂n∂A)2(UA)2∂n∂r2=sinr2cosr2+(1+sinr2cotA)cotAcosr2√sin2r2+(1+sinr2cotA)2=0.72∂n∂A=-(1+sinr2cotA)sinr2csc2A√sin2r2+(1+sinr2cotA)2=-0.78代入数据得Un=0.00847。所以三棱镜折射率的最终表达式为n=1.51752±0.00847,Ρ=0.68折射率测量值相对于标准值的相对误差百分差为E0=|n测-n标|n标×100%=0.079%1.2在最小偏向角法中，用三角镜测算出的折射(1)偏向角和偏向角如图2所示,光线S1O1以入射角i1入射到三棱镜的AB面上,经三棱镜两次折射后,以i4角从AC面出射,入射光线和出射光线的夹角δ称为偏向角。当i1=i4时,i2=i3,偏向角取到最小值,有n=sin0.5(δmin+A)sin0.5A(2)棱镜合成不确定度u三棱镜最小偏向角δmin=14[|—θ1-—θ′1|+|—θ2-—θ′2|]=38°43′57″三棱镜最小偏向角的不确定度:在P=0.68时,U—θ1=46″、U—θ′1=35″、U—θ2=47″、U—θ′2=37″,因为δmin=14[|—θ1-—θ′1|+|—θ2-—θ′2|]所以最小偏向角的合成不确定度为Uδmin=√(∂δmin∂—θ1)2(U—θ1)2+(∂δmin∂—θ′1)2(U—θ′1)2+(∂δmin∂—θ2)2(U—θ2)2+(∂δmin∂—θ′2)2(U—θ′2)2=14√(U—θ1)2+(U—θ′1)2+(U—θ2)2+(U—θ′2)2=21″故三棱镜的最小偏向角为δmin=38°43′57″±21″。三棱镜的折射率n=sin0.5(δmin+A)sin0.5A=sin0.5(38°43′57″+60°2′15″)sin(0.5×60°2′15″)=1.51733折射率的合成不确定度Un=√(∂n∂δmin)2(Uδmin)2+(∂n∂A)2(UA)2∂n∂δmin=cos[(δmin+A)/2]2sin0.5A=0.65∂n∂A=-12sin(δmin/2)sin2(A/2)=-0.66代入数据得Un=0.00515。所以三棱镜折射率的最终表达式为n=1.51733±0.00515(Ρ=0.68)折射率测量值相对于标准值的相对误差百分差为E0=|n测-n标|n标×100%=0.068%1.3采用全反射法测定三角窗折射(1)最大入射角的确定在测量三棱镜折射率的实验中,如果第1个光学面的入射角小于一定角度,光线将在三棱镜第2个折射面上发生全反射,刚好发生全反射时第1个光学面的入射角为三棱镜能发生全反射的最大入射角。如图3所示,设三棱镜的顶角为A,当入射光线入射到AB面上,发生折射,入射角为i,折射角为r,折射光线入射到AC面上,并恰好在AC面上发生全反射。当i取最大入射角时,有n=√(sinimax+cosAsinA)2+1因为讨论的是正三棱镜,由几何知识可知r=r′,所以有i′=i。于是在知道三棱镜顶角的情况下,只要能测得最大入射角imax,这里转化为测量对应的出射角,通过以上公式便能求得三棱镜的折射率。(2)最大入射角及合成不确定度出射角的不确定度:在P=0.68时,U—θ1=1′46″、U—θ′1=67″、U—θ2=99″、U—θ′2=60″,因为imax=i′=0.5[|θ1-θ′1|+|θ2-θ′2|]所以最大入射角的合成不确定度为Uimax=√(∂imax∂—θ1)2(U—θ1)2+(∂imax∂—θ′1)2(U—θ′1)2+(∂imax∂—θ2)2(U—θ2)2+(∂imax∂—θ′1)2(U—θ′2)2=12√(U—θ1)2+(U—θ′1)2+(U—θ2)2+(U—θ′2)2=1′25″三棱镜发生全反射时的最大入射角为imax=29°18′35″±1′25三棱镜的折射率:n=√(sinimax+cosAsinA)2+1=√(sin29°18′35″+cos60°2′20″sin60°2′20″)2+1=1.51749折射率的合成不确定度:Un=√(∂n∂imax)2(Uimax)2+(∂n∂A)2(UA)2∂n∂imax=cosimax(sinimax+cosA)√(sinimax+cosAsinA)2+11sin2A=0.76∂n∂A=-(sini+cosA)(1+sini⋅cosA)√(sini+cosAsinA)2+1⋅1sin3A=-1.25代入数据得Un=0.01912。所以三棱镜折射率的最终表达式为n=1.51749±0.01912(P=0.68)。折射率测量值相对于标准值的相对误差百分差为E0=|n测-n标|n标×100%=0.078%2偏向角及其同步过程从操作上看,对于垂直底边入射法,其操作较最小偏向角法和全反射法都简便,且数据和最小偏向角法符合的很好。垂直底边入射法的缺点在于,当被测晶体的折射率较大时,光线会在第2个光学面发生全反射,无法观测到折射现象。对于最小偏向角法,根据几何光学知识可得,在三棱镜顶角和三棱镜折射率给定的情况下,偏向角是关于入射角的一个函数。函数关系如下:δ=arcsin(√n2-sin2isinA-cosAsini)+i+A取n=1.51630,A=60°,35°<i<90°,使用Matlab绘出以上函数图形,如图4所示。从图中可以看出,在最小偏向角附近,偏向角变化随入射角变化不明显,所以在操作中确定最小偏向角位置操作困难,存在较大的随机性,会引入较大误差。在实验条件允许的情况下,可以考虑引入自动化控制,对最小偏向角的位置进行捕捉,提高实验精度。对全反射法,操作较繁。从实验数据上看,比其他2种方法存在更大的结果不确定度。误差可能来源于在操作中确定全反射临界点位置存在较大的随机性,其临界点比最小偏向角法的临界点更难确定。在实验条件允许的情况下,可以考虑引入自动化控制来进行临界点的捕捉。表4是3种方法对三棱镜折射率的测量值、不确定度和相对于标准折射率的误差百分差。3小偏向角法测量结果