2022年广东省广州四中中考数学一模试卷

2022年广东省广州四中中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各数中，是无理数的一项是（）A.0 B.-1C.0.101001 D. 2、下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（）A.圆锥B.正方体C.长方体D.球 3、下列运算正确的是（）A.（m3n）2=m6n B.C. D. 4、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A.20 B.24 C.28 D.30 5、若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A.-1=B.-1=C.+1=D.+1= 7、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+ B.2C.3+ D.3 8、如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE=120°，DE=1，则BD=（）A. B.C. D. 9、如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若y1与y2交于点A（4，yA），则下列命题中，假命题是（）A.当x＞4时，y1＞y2 B.当x＜-1时，y1＞y2C.当y1＜y2时，0＜x＜4 D.当y1＞y2时，x＜0 10、如右图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若，则CD=（）A.2 B.C. D.1 二、填空题1、某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分32500475006250075000人数810239则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为______．2、某正多边形的边心距为，半径为4，则该正多边形的面积为______．3、在平面直角坐标系xOy中，点（-1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点落在反比例函数的图象上，则k=______．4、如图，已知直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，若，∠APB=90°，则劣弧AB的长为______．5、如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______．6、在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB=1，则；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是．三、解答题1、解不等式组：．______四、计算题1、已知（1）化简A；（2）若x1，x2是一元二次方程两个实数解，a=x1x2，求A的值．______2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=AB，连接BE．（1）尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G（不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若BE=8，AB=5，求AF的长．______3、甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；平均数中位数方差甲88乙882.2丙62（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．______4、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标．______5、某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造2m2的费用与乙师傅建造3m2的费用总和为440元，甲师傅建造3m2的费用与乙师傅建造2m2的费用总和为460元．（1）分别求出甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用；（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？______6、已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．（1）如图，若∠PAC=90°，，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；（2）若∠APC=∠BPC，猜想PA，PB，PC的数量关系并给予证明．______7、如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF=BE，∠BEF=90°，F是线段BC上一点，取DF中点G，连接EG、CG．（1）探究EG与CG的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AD=2，求2GE+BF的最小值．______8、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．D为抛物线的顶点，对称轴l与x轴的交点为E．已知D的纵坐标为-1．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若P是l上的一点，满足∠APB=2∠ACB，求P的坐标；（3）点Q是抛物线上的一点，以Q为圆心，作与l相切的圆Q交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．若EM•EN=4，求Q的坐标．______

2019年广东省广州四中中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：是无理数，故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；B．正方体的主视图是正方形，是中心对称图形；C．长方体的主视图是长方形，是中心对称图形；D．球的主视图是圆，是中心对称图形；故选：A．找到从正面看所得到的图形，再依据中心对称图形的概念判断即可．本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：选项A，（m3n）2=m6n2，故选项错误选项B，由题意，中得ay≠0，选项正确选项C，当a＜0；b＜0时不成立，故选项错误选项D，当时，，故选项错误故选：B．根据运算公式即可判断是否正确此题主要考查幂的运算、根式的乘除及约分，灵活运用公式是解题的关键---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程-1=，故选：B．根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，CD=BC，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴OE=OD=OB，∵∠DOE=120°，∴∠BOE=60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC=60°，∵CB=CD，∴△DCB是等边三角形，∴BD==，故选：B．想办法证明△BCD是等边三角形即可解决问题．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：由函数图象可知，当x＞4时，y1＞y2，A是真命题；当x＜-1时，y1＞y2，C是真命题；当y1＜y2时，0＜x＜4，C是真命题；y1＞y2时，x＜0或x＞4，D是假命题；故选：D．结合图形、利用数形结合思想解答．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：设CD=x，则BF=AB=x，BM=BC=x，∴Rt△BFM中，MF==x，又∵MN=AB=x，，∴2-+x=x，解得x=2，∴CD=2，故选：A．设CD=x，则BF=AB=x，BM=BC=x，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得MF==x，再根据x的值，即可得到CD的长．此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到MF的长是解答此问题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:6.25×104解：∵62500出现了23次，出现的次数最多，∴这组数据中的众数是62500，用科学记数法可表示为6.25×104；故答案为：6.25×104．根据众数的定义先找出这组数据的众数，再用科学记数法表示出来即可．此题考查了众数，掌握众数的定义和科学记数法的表示方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:32解：如图所示：由题意可得，OE⊥AB，OE=2，OA=4，则cos∠AOE==，故∠AOE=45°，则OE=AE=2，故AB=4，∠BOA=90°，∴正多边形是正方形，则该正多边形的面积为：4×4=32．故答案为：32．直接根据锐角三角函数关系得出∠AOE=45°，进而利用正多边形的性质分析得出答案．本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4解：点（-1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点的坐标为（4，1），把（4，1）代入y=得k=4×1=4．故答案为4．利用旋转的性质求出点（-1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点的坐标为（4，1），然后把（4，1）代入y=中可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图，连接OA，OB，∵直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=90°，∴四边形OBPA为矩形，∵OA=OB，∴四边形OBPA为正方形，∴∠AOB=90°，OA=PB=，∴劣弧AB的长：．故答案为：．连接OA，OB，证明四边形OBPA为正方形，可得∠AOB=90°，OA=，代弧长公式即可得出劣弧AB的长．本题考查圆的切线的性质，弧长的计算．解题的关键是掌握圆的切线的性质．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:8解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，∵S△APH=2，CG=2BG，∴S△DPH=2S△APH=4，∴平行四边形HPFD的面积=8，∴平行四边形PGCF的面积=×平行四边形HPFD的面积=4，∴S四边形PGCD=4+4=8，故答案为：8．根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可．本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:①②解：①∵PM⊥AB，△ABC是等边三角形，∴∠BPM=30°，∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，∴PA===，故①正确；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，PM===，PA===2，∴S△ABC=BC•PA=×4×2=4，S△BMP=BM•PM=×1×=，∴S△ABC=8S△BMP，故②正确；③设BP=x，则CP=2-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），∴四边形AMPN的面积=×（4-x）•x+[4-（4-x）]•（4-x）=-x2+x+2，即四边形AMPN的面积是关于x的二次函数，是变量，故③不正确；④由③得：S四边形AMPN=-x2+x+2=-（x-2）2+3，若0＜PB≤1，当x=1，即PB=1时，S四边形AMPN的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正确；故答案为：①②．①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的长，即可得出结论；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；③设BP=x，则CP=2-x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出四边形AMPN的面积是关于x的二次函数，即可得出结论；④由③得：S四边形AMPN=-x2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1时，PB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）A=（-）•=•=2（a-2）=2a-4；（2）∵x1，x2是一元二次方程两个实数解，∴a=x1x2==-，则A=2a-4=2×（-）-4=--4．（1）先计算括号内分式的减法、因式分解，再约分即可得；（2）根据韦达定理得出a=x1x2==-，代入化简后的代数式计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）射线AF如图所示．（2）∵AE=AB，AF平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴EG=BG=4，在Rt△AGB中，∵AB=5，BG=4，∴AG==3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EFA=∠BAG=∠AFB，∴BA=BF，∵BG⊥AF，∴AG=GF=3，∴AF=6．（1）利用尺规作出∠BAD的角平分线即可．（2）利用勾股定理求出AB，证明BA=BF，AG=GF即可解决问题．本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）甲的方差为×[（6-8）2+3×（8-8）2+2×（9-8）2]=1，丙的射击成绩重新排列为3，6，6，7，7，7，则其中位数为=6.5，补全表格如下：平均数中位数方差甲881乙882.2丙66.52（2）∵甲和乙的平均成绩均高于丙，且甲的方差比乙小，∴甲的平均成绩高，且成绩最稳定，∴应该选择甲参赛；（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）∵共有9种等可能的结果，在两个回合中，甲均没有出场的有4种结果，∴在两个回合中，甲均没有出场的概率为．（1）根据方差和中位数的定义计算可得；（2）根据平均数和方差的意义判断即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了平均数、方差、中位数的意义与列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），∴m=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=，∵A（4，2），C（3，0）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=2x-6；（2）解得或，∴D（-1，-8），在y=2x-6中，令x=0，则y=-6，∴B（0，-6），∴S△BOC=×3×6=9，∴=4设点P的坐标为（0，y），则BP=|-6-y|，∵S△PCD=S△PBD+S△PBC，∴×|-6-y|×3+×|-6-y|×1=4，解得y=-4或-8，∴点P的坐标为（0，-4）或（0，-8）．（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得B（0，-6），进而得到S△BOC=9，进而得到S△PCD=4，设点P的坐标为（0，y），再根据S△PCD=S△PBD+S△PBC可得点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积的计算，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为x元和y元，根据题意得：，解得：答：甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为100元和80元；（2）设AB为z，面积为S，则BC=（24-3z）米，∵墙长为9米，∴24-3z≤9，解得：z≥5，根据题意得：S=z（24-3z）=-3（z-4）2+48，∵a=-3＜0，对称轴为z=4，∴当z＞4时S随着z的增大而减小，∴当z=5时面积最大为45m2，费用为45×80=3600元，∴养鸡场的宽AB为5米时，建造费用最多；最多为3600元．（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）首先确定AB的取值范围，然后列二次函数求最值即可．本题考查了二次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，在Rt△PAC中，∠APC=60°，∠PAC=90°，AC=AB=2，∴∠PCA=30°，∴PC=2PA．∵PC2=PA2+AC2，∴PA=2，PC=4．而∠PAC=90°，∠ACB=60°，∠PCB=∠PAB=30°∴PC=PD∴PD=4故PD的长度为4．（2）由题意点P在上．结论：PC=PA+PB．理由：在PC上截取一点E，使得PB=PE，连接BE．∵∠BPC=∠BAC=60°，PB=PE，∴△PBE是等边三角形，∴BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，∴∠ABP=∠EBC，∵BA=BC，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴PA=EC，∴PC=PE+EC=PB+PA．（1）在Rt△PAC中，求出PC，再证明PD=PC即可解决问题．（2）结论：PC=PA+PB，在PC上截取一点E，使得PB=PE，连接BE．证明△ABP≌△CBE（SAS）即可解决问题．本题考查三角形的外心与外接圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）EG=CG且EG⊥CG．理由如下：如图1，连接BD．∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，∴∠EBF=∠DBC=45°．∴B、E、D三点共线．∵∠DEF=90°，G为DF的中点，∠DCB=90°，∴EG=DF=CG=DG．∴∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG．∴∠EGF+∠CGF=2∠EDC=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．（2）仍然成立．理由如下：如图2，延长CG至H，使GH=CG，连接HF交BC于M，连接EH、EC．∵GF=GD，∠HGF=∠CGD，HG=CG，∴△HFG≌△CDG（SAS），∴HF=CD，∠GHF=∠GCD，∴HF∥CD．∵正方形ABCD，∴HF=BC，HF⊥BC．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∠EBC=∠HFE，∴△BEC≌△FEH（SAS），∴HE=EC，∠BEC=∠FEH，∴∠BEF=∠HEC=90°，∴△ECH为等腰直角三角形．又∵CG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．（3）如下图，连接A