2021年浙江省温州市新希望联盟中考数学三模试卷

2021年浙江省温州市新希望联盟中考数学三模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项是正确的,

不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）数1,0,旗,2中，最大的数是（）

A.1B.0C.5/2D.2

2.（4分）两根长方体的木块如图放置，则其俯视图是（）

主视方向

A.EbB,&C.RD,

3.（4分）2021年5月11日国新办举办新闻发布会，通报全国人口共141178万人，则将

141178万用科学记数法记为（）

A.1.41178X105B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

4.（4分）在一个不透明的袋子中装有3个黑球，4个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后

任意摸出一个球，是白球的概率是（）

A.3B.Ac.3D.A

4773

5.（4分）分式2里的值为0,则X的值是（）

x-l

A.-3B.0C.1D.3

6.（4分）已知数据91,94,94,95,97,99,将这组数据都减去这组数据的平均数得到一

组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.（4分）已知一次函数y=&+6的图象经过A（2,3）,B（3,1）,若当x=l时，函数值

y为（）

A.-5B.0C.2D.5

8.（4分）在等腰三角形ABC中，AC=BC^2,。是AB边上一点，以AO为直径的。。恰

好与BC相切于点C,则8。的长为（）

B•竽D.2立

9.（4分）为了解决楼房之间的采光问题，某市有关部门规定：两幢楼之间的最小距离要使

中午12时不能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼正南方向〃米处再建

一幢新楼.已知该市冬天中午12时太阳从正南方向照射的光线与水平的夹角最小为e,

问新楼房最高可建（）

新

楼

单位：米

A.«tan0米B.(atan0+l)米

C.—当「米

tan6

10.（4分）在Rt/SABC中，/ACB=90°,分别以三边为边作三个正方形（如图所示放置）,

CF交AE于点K,构造矩形FGLK,记其面积为Si,CH交DE于点J,构造矩形H/M/,

S,

记其面积为S2,若L,C,。三点共线时，则」的值为（）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共40分）

11.（5分）因式分解"z2-6m=

12.（5分）不等式3x-1<2的解是

13.（5分）一个扇形的圆心角为90°,半径为2,则扇形面积=.

14.（5分）某商品的买入价为〃元，出售价为50元，则毛利率为2=国卫（0<a<50）.若

a

用p的代数式表示“=.

15.（5分）如图，在直角坐标系中有一直角三角板的直角顶点C落在x轴的负半轴上，点

A，B分别落在反比例函数y=K（k>0）的两个分支上，NCAB=30°,若AC边与y轴

x

相交于AC的中点。，点A的纵坐标为2,则氏的值为.

16.（5分）如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管48与支架A。，祛码杆AC均成

120°角，且AB=40。*,AC=\Scm,AD=6cm,底座是半径为2cro的圆柱体，点P是

杠杆的支点.如图1，若祛码E在端点C时，当杠杆平衡时，支架A。垂直于桌面，则

此时垂直光线照射到最远点M到支点P的距离PM为cm.由于特殊

设计，灯管的重力集中在端点B,祛码杆重力集中在祛码E上，支架AD的重力忽略不

计，由杠杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且Gi•加=G2・/22,如图2.为

了使得平衡时祛码杆与桌面平行，则祛码E到离4点的距离为cm.

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）

17.（10分）（1）计算：|-3|-V3tan30°-（A）''；

2

（2）化简：（1+〃）（1-67）+（67-1）〜.

18.（8分）如图，已知AB_LBC,DELAB,Z1=Z2.

(1)请说明BQ〃FG的理由.

(2)若。是AC的中点，F是BC的中点，已知A8=4,BC=3,求FG的长度.

19.(8分)在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩

分为A,B,C,。四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学

校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图.

(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数.

(2)①请完成下面的表格：

平均分中位数众数

一班87.690—

二班87.6—100

②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩.

成造统计图

12

1

10

8

6

4

2

O

20.(8分)如图，在8X7的方格纸中有一格点三角形ABC(顶点在格点上)，请按要求找

出格点画图形.

(1)在图甲中，找一格点O,使得△ABO的面积等于AABC的面积.

(2)在图乙种，找两个格点E,F,使得它们与△48C的其中两个顶点构成平行四边形,

且面积等于AA8c的面积.

21.(10分)在直角坐标系中，二次函数y=7-2bx+c的图象交x轴于点A(-1,0),B

(3,0).

(1)求出匕和c的值.

(2)二次函数图象上一点M向上平移2机(相＞0)个单位得到M',若再向左平移

2/w个单位，可以与抛物线上的点P重合；若M'再向右平移，〃个单位，可以与抛物线

上的点。重合，求出M点的坐标.

22.(10分)如图，在四边形A8C。中，ZD=90°,ACLBCAC=BC,于点E,

CHLBE于点F.

(1)证明：四边形COE尸是正方形.

(2)若8E平分/A8C,求旦旦的长.

BF

23.(12分)某工厂一天使用甲、乙两台机器生产某种零件，甲机器生产完5000个零件后

发生了故障，修理了2个小时，继续工作.如图表示甲、乙两台机器的产量与时间的关

系，已知乙机器在甲机器刚维修完后生产量恰好比甲机器的产量多1000个.

(1)请直接写出机的值和乙机器的生产效率.

(2)求出a和人的值.

(3)已知甲机器修理后生产效率降低〃％(〃<10的正整数)，当甲总产量追上乙时，所

用的时间，(小时)恰好是整数，若机器一天内工作不得超过15小时(包括维修时间)，

24.(14分)如图，在。。中，AB是直径，点£>在圆内，点C在圆上，C。J_半径OA于点

E,延长A3交。。于尸点，连结8厂.当点M从点C匀速运动到点。时,，点N恰好从

点5匀速运动到点A,且M,N同时到达点£

(1)请判断四边形AC8F的形状，并说明理由.

(2)连结AM并延长交于点G,连结OG,DN.记CM=x,AN=y,已知y=12-扬.

①求出AE和8尸的长度.

②当M从C到E的运动过程中，若直线0G与四边形BFDN的某一边所在的直线垂直时，

求所有满足条件的x的值.

E0

D

2021年浙江省温州市新希望联盟中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项是正确的,

不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）数1,0,我，2中，最大的数是（）

A.1B.0C.A/2D.2

【解答】解：

数1,0,&,2中，最大的数是2.

故选：D.

2.（4分）两根长方体的木块如图放置，则其俯视图是（）

主视方向

A.上B.&C.ZZ7D.DD

【解答】解：该几何体从上面看，是一行两个相邻的矩形.

故选：D.

3.（4分）2021年5月11日国新办举办新闻发布会，通报全国人口共141178万人，则将

141178万用科学记数法记为（）

A.1.41178X105B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

【解答】解：141178万=1411780000=1.41178X1（）9.

故选：C.

4.（4分）在一个不透明的袋子中装有3个黑球，4个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后

任意摸出一个球，是白球的概率是（）

A.3B.Ac.3D.A

4773

【解答】解：..•在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球（球除颜色外其他都相

同）,

搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为一上=2,

4+37

故选：B.

5.（4分）分式2里的值为0,则x的值是（）

X-1

A.-3B.0C.1D.3

【解答】解：分式三旦的值为0,

x-1

贝Ux+3=0且x-1W0,

解得：x=-3.

故选：A.

6.（4分）已知数据91,94,94,95,97,99,将这组数据都减去这组数据的平均数得到一

组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：数据91,94,94,95,97,99的平均数为：91+94+94+95+97+99=95.

6

数据91,94,94,95,97,99,将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据,

则新数据91-95,94-95,…99-95的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差

不变；

故选：D.

7.（4分）已知一次函数了=履+〃的图象经过A（2,3）,B（3,1）,若当x=l时，函数值

y为（）

A.-5B.0C.2D.5

【解答】解：将A（2,3）,8（3,1）代入得：J3=2k+b,

Il=3k+b

解得：。=-2,

lb=7

一次函数的解析式为y=-2x+7.

当x=l时，y=-2X1+7=5.

故选：D.

8.（4分）在等腰三角形A8C中，AC=BC=2,。是AB边上一点，以AD为直径的。0恰

好与BC相切于点C,则8。的长为（）

C.2D-¥

【解答】解：连接0C,

•:AC=BC,

：.ZA=ZB,

•：OA=OC,

：.NA=NAC。，

丁ZCOB=NA+NAC0=2NA,

：.ZCOB=2ZB,

•・・O。与BC相切于点C,

・・・NOC8=90°,

AZCOB+ZB=2ZB+ZB=90°，

AZB=30°,

OC=®BC=2a,

33

.•.O8=2OC=^fi,

3_

：.BD=OB-0〃=2叵

3

故选：B.

9.（4分）为了解决楼房之间的采光问题，某市有关部门规定:两幢楼之间的最小距离要使

中午12时不能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼正南方向。米处再建

一幢新楼.已知该市冬天中午12时太阳从正南方向照射的光线与水平的夹角最小为。，

问新楼房最高可建（）

新

楼

单位：米

A.“tan。米B.(atan0+l)米

C.—・米

tan6

【解答】解：如图，过点。作。EJ_AB与点E,

在RtZ\4£>E中，NADE=e,£>E=BC=a米，

则AE=tanQ,DE=atand,

而EB=DC=1米，

；.AB=AE+EB=（atan0+l）（米），

答：新楼房最高可建（manO+1）米，

故选:B.

I1新

!I楼

单位：米

10.（4分）在Rl/XABC中，NACB=90°,分别以三边为边作三个正方形（如图所示放置）,

CF交AE于点K,构造矩形FGLK,记其面积为Si，CH交DE于点、J,构造矩形H/MZ,

记其面积为S2,若L,C,。三点共线时，则包的值为（）

【解答】解："：AB=BD,BC=BI,NACB=NBID=90°,

.".RtAABC^RtADB/(HL),

又矩形FGLK和正方形ACFK,

，四边形ACKL也是矩形，

，ZALC=ZAKC.

'：AL//HI,

：.4HDC=ZALC,

XVZAKC+ZABC^ZCAB+ZABC,

：.ZAKC=ZCAB,

：.ZCDH=ZCAB.

又，：HC=BC,/CH£>=/ACB=90°,

.".RtACD/Z^RtAABC(AAS),

：.RtACDW^RtABD/,

:.DH=DI=、BC=KL,

2

又,：NCKA=NCAB,ZACK=ZACB,

：.^AKC^/\ABC,

又：Ac=nc,

2

：.KC=X\C,

2

:.FK=KC=XAC,

2

,JJD//AB,

：.ZHJD=ZCAB,

:.XHJDsXCAB,

,:HD=、BC,

2

:.HJ=1AC,

2

：.S2=HJ'HI=1AC"2AC=AC2,

2

S\=KL-FK=ACXXAC=^AC2,

22

s22

故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共40分）

11.（5分）因式分解，*2-6,〃=旭（江-6）.

【解答】解：nr-6m—m（.m-6）.

故答案为：，"（m-6）.

12.（5分）不等式3x7<2的解是x<l.

【解答】解：移项，得：3x<2+1,

合并同类项，得：3x<3,

系数化为1,得：xV1,

故答案为：x<l.

13.（5分）一个扇形的圆心角为90°,半径为2,则扇形面积=n.

【解答】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积=9°兀*22

360

故答案为n.

14.（5分）某商品的买入价为4元，出售价为50元，则毛利率为°=星卫（0<“<50）.若

a

用p的代数式表示

p+1

【解答】解：等式左右两边同时乘以可得：ap=50-aj

移项，可得：〃p+a=50,

合并同类项，可得：（p+1）4=50,

系数化1,可得：。=反，

p+1

故答案为：也.

p+1

15.（5分）如图，在直角坐标系中有一直角三角板的直角顶点C落在x轴的负半轴上，点

A,3分别落在反比例函数y=X(k>0)的两个分支上，/。3=30°,若AC边与y轴

X

相交于AC的中点D,点4的纵坐标为2,则火的值为—四

［解答］解：过点C作EF±x轴，过4点作AMly轴交E尸于E,过8点作BNIy轴交

EF于F,

•；点A,B分别落在反比例函数y=K(k>O)的两个分支上，点A的纵坐标为2,

X

(K,2),

2

：.EC=2,

2

VAC边与y轴相交于AC的中点。，

；.EM=AM=K,

2

*.AE=k,

：.E(-K,2),

2

；.尸点的横坐标为-K,

2

在RtZ\ABC中，NC48=30°,

•BC=V3］

"AC~

VZACB=90°,

：.ZACE+ZBCF=90Q,

VZACM+ZC^£=90°,

：.ZHCF=ZCAE,

'：ZCFB=ZAEC=90°,

:.△BCF—XCAE,

.BF_CF_BC_V3

CEAEAC3_

...BF=2M,CF=^.AE=J^.k,

333

.•.尸（-K,-返&）,

23

，B（-K+返，-2^）,

233

（-K+返）x（-返A）=k,

233

解得火I=色巨，依=0（舍去），

3

♦T

16.（5分）如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管A3与支架A。，祛码杆AC均成

120°角，且A8=40C7〃，AC=18cm,AO=6c?n,底座是半径为2c•%的圆柱体，点尸是

杠杆的支点.如图1,若祛码E在端点C时，当杠杆平衡时，支架AO垂直于桌面，则

此时垂直光线照射到最远点〃到支点尸的距离PM为由于特殊设计，灯

管的重力集中在端点8,祛码杆重力集中在祛码E上，支架A。的重力忽略不计，由杠

杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且G1•m=5"2,如图2.为了使得

平衡时祛码杆与桌面平行,则祛码E到离4点的距离为强cm.

—3—

【解答】解：如图1中，过点8作于7，过点A作于R.

VAP1PT,

/APT=ZPTR=ZART=90°,

・・・四边形ARTP是矩形，

・,.AP=RT=6+4=10(cm),ZPAR=90Q,

VZBAP=120°,

：.ZBAR=30°,ZABR=60°,

：.BR=l-AB=20Cem),

2

；.BT=BR+RT=30(cm),

・・・NABM=90°,

：.ZTBM=30°,

―|I^_=罢=2形(cm).

cos300返

2

如图2中，延长EA交AGi于K,过点A作A/_LGIG2于J,设Gi,5的重力线交桌面

于N,M,则四边形AEK/,四边形4KNJ都是矩形，

：.AE=JM,AK=JN,

在RrABK中，AK=AB・cos60°=20(cm),

在RtZ\A/V中，PJ=AP・sin30°=5(cm),

由图1可知,G2，AC・COS30°=GI・A8・COS300，

：.G\：G2=AC：AB=9：20,

A/i2：h\=G\：G2=9：20,

・：h2=JN-PJ=20-5=15(cm),

3

5=迤(cm).

33

故答案为：20M,—•

3

三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)

17.(10分)(1)计算：|-3|一百an30°-(A)-'；

2

(2)化简：(1+〃)(1-〃)+(〃-1)2.

【解答】解：(1)原式=3-«义返-2

3

=3-1-2

=0;

(2)原式=1-J+J-2a+l

=-2a+2.

18.(8分)如图，已知AB_LBC,DE1,AB,Z1=Z2.

(1)请说明BO〃FG的理由.

(2)若。是AC的中点，尸是BC的中点，己知48=4,BC=3,求FG的长度.

【解答】解：(1)BD〃尸G的理由如下:

\'AB±BC,DELAB,

：.DE//BC.

：.Z}=ZDBC.

VZ1=Z2,

：.ZDBC=Z2.

：.BD//FG.

⑵在RtZ\ABC中，'：AB=4,BC=3,

.,.AC=^32+42=5.

•.•。是AC的中点，

.".BD=AAC=A.

22

•尸是8c的中点,BD//FG,

是△CB。的中位线.

：.FG=^BD=^-.

24

19.(8分)在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩

分为A,B,C,。四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学

校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图.

(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数.

(2)①请完成下面的表格：

平均分中位数众数

一班87.69090

二班87.680100

②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩.

T璜赛成频计度

12

10

8

6

4

2

O

【解答】解：（1）根据统计图可得：

总人数是：6+12+2+5=25（人）,

此次竞赛中二班成绩为C的人数为25X36%=9（人）；

（2）①根据图形可得：

B级所占的百分比是：1-44%-16%-36%=4%,

一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90分,

二班100分的有25*44%=11（人），

90分的有25X4%=1（人），

80分的有25X36%=9（人分

70分的有25X16%=4（人），

按从小到大顺序排列，中位数为80分；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班87.69090

二班87.680100

故答案为：90,80.

②从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班

成绩好；

从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩

好.

20.（8分）如图，在8X7的方格纸中有一格点三角形48c（顶点在格点上），请按要求找

出格点画图形.

（1）在图甲中，找一格点。，使得△A3。的面积等于△ABC的面积.

（2）在图乙种，找两个格点E,F,使得它们与△A8C的其中两个顶点构成平行四边形,

且面积等于aABC的面积.

21.(10分)在直角坐标系中，二次函数y=7-2bx+c,的图象交x轴于点A(-1,0),B

(3,0).

(1)求出b和c的值.

(2)二次函数图象上一点"向上平移2瓶(〃?>())个单位得到M',若再向左平移

2机个单位，可以与抛物线上的点P重合；若M'再向右平移，"个单位，可以与抛物线

【解答】解：(1)设抛物线解析式为丫=(x+1)(x-3),

化简得y—x2-2x-3,

/--2b=-2,b=\,c=-3,

(2)PQ=3m,对称轴x=L

：.Q的横坐标为1+9M的横坐标为1+ljr，

（1+知2_2（呜--3-[（1+1^）2-2（吗--3]=2w,解得m—\或0

（舍去），

.,.m=1,M（―,-工L）,

22

故M点的坐标M(士，互).

22

22.（10分）如图，在四边形ABC£>中，ZD=90°,ACLBCS.AC=BC,BE_LA£>于点E,

CF_LBE于点F.

(1)证明：四边形COEF是正方形.

(2)若BE平分NABC,求E2的长.

BF

【解答】（1）证明：VZD=90°,BELAD,CFLBE,

:.ND=NDEF=NEFC=90°,

...四边形CZ）EF是矩形，

/.ZDCF=90°,

'：AC1.BC,

.•./ACB=90°,

AZACF+ZFCB=ZACF+ZDCA=90°,

：.NDCA=NFCB,

在△£>C4和△FCB中，

，ZCDA=ZCFB=90°

<ZDCA=ZFCB，

AC=BC

：.4DCAW丛FCB（4AS）,

：.DC=FC,

四边形COEF是正方形;

⑵解：•.•BE平分/ABC,

NCBF=ZACE,

'：ZCFB^ZAEB=90Q,

：.IXCFBsXkEB,

•.--B-C-=BF1,

BABE

'."AC1.BCS.AC=BC,

：.AB=^BC,

.BC1

,•藐F

.BF=1

.•丽一方

:.BE=®BF,

设BF=x,则

:.EF=BE-BF=y[2x-x,

.•旦=返江=&-l.

BFx

23.（12分）某工厂一天使用甲、乙两台机器生产某种零件，甲机器生产完5000个零件后

发生了故障，修理了2个小时，继续工作.如图表示甲、乙两台机器的产量与时间的关

系，已知乙机器在甲机器刚维修完后生产量恰好比甲机器的产量多1000个.

（1）请直接写出m的值和乙机器的生产效率.

（2）求出。和匕的值.

（3）已知甲机器修理后生产效率降低"％（〃<10的正整数），当甲总产量追上乙时，所

用的时间f（小时）恰好是整数，若机器一天内工作不得超过15小时（包括维修时间），

请求出正整数〃的值.

产量（件）

b8时感〃的

【解答】解：（1）由题意知：甲生产5000个后维修,

"=5000(个)，

OE为乙的图线，

・♦・生产效率为:80004-8=1000(个/小时)；

(2)由题知B点时乙产量比甲多1000,

・••有1000/?-5000=1000,

解得b=6,

.*.«=/?-2=4.

.•.4=4,b=6；