数字信号管理方案计划实验报告二时域采样与频域采样

.\实验二: 时域采样与频域采样姓名： 班级：学号：一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前感谢阅读后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采精品文档放心下载样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。精品文档放心下载二、实验原理与方法时域采样定理的要点：x(t) ˆ（1）对模拟信号 以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱X(j)感谢阅读a是原模拟信号频谱X(j)以采样角频率（2/T）为周期进行周期延拓。公ass式为：ˆ(j)FT[xa(t)]1Tˆ

X(jjn)as（2）采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不感谢阅读s产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。谢谢阅读ˆaaxˆ(t)x(t)(tnT)aan对上式进行傅立叶变换，得到：ˆ[x(t)(tnT)]ejtdtX(j)aan＝x(t)(tnT)ejtdt感谢阅读 an在上式的积分号内只有当tnT时，才有非零值，因此：感谢阅读.\ˆ(j)x(nT)ejnTXaa上式中，在数值上x(nT)＝x(n)，再将T代入，得到：谢谢阅读aˆ(j)x(n)ejnXan上式的右边就是序列的傅立叶变换X(ej)，即谢谢阅读ˆX(j)X(ej)a T上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T代替即可。感谢阅读频域采样定理的要点：（1）对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N点，得到谢谢阅读X(kN

)

X(ej)

2kN

,k0,1,2,L

,N

1则N点IDFT[X (k)]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区精品文档放心下载N序列，公式为：x(n)IDFT[X(k)][x(niN)]R(n)NNNNi（2）由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[X(k)]得到的序列x(n)就是原序列x(n),即x(n)=x(n)。NNN如果N>M，x(n)比原序列尾部多N-M个零点；如果N<M，z则x(n)=IDFT[X(k)]NNN发生了时域混叠失真，而且x(n)的长度N也比x(n)的长度M短，因此。x(n)与x(n)不谢谢阅读N N相同。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。感谢阅读对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论感谢阅读具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实感谢阅读.\验。三、实验内容及步骤：给定模拟信号，x(t)Aetsin(t)u(t)（1）时域采样理论的验证a0式中A=444.128，=502π，=502πrad/s，它的幅频特性曲线如图2.10图2.1x(t)的幅频特性曲线a现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照x(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即F=1kHz，300Hz，200Hz。观as测时间选T50ms。p为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x(n)，x(n)，x(n)表示。123x(n)x(nT)AenTsin(nT)u(nT)a0因为采样频率不同，得到的x(n)，x(n)，x(n)的长度不同，长度（点数）123用公式NTF计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。psX(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-12式中k代表的频率为kMk。要求：编写实验程序，计算x(n)、x(n)和x(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分精品文档放心下载1 2 3.\析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证：给定信号如下：n10n13x(n)27n14n260其它编写程序分别对频谱函数X(ej)FT[x(n)]在区间[0,2]上等间隔采样32和16点，得到X(k)和X(k)：3216X(k)X(ej)2k,k0,1,2,L313232X(k)X(ej),k0,1,2,L15162k16再分别对X(k)和X(k)进行32点和16点IFFT，得到x(n)和x(n)：32163216x(n)IFFT[X(k)],n0,1,2,L,31323232x(n)IFFT[X(k)],n0,1,2,L,15161616分别画出X(ej)、X(k)和X(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x(n)和x(n)的波形，32163216进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。（1）直接调用MATLAB函数fft计算X(k)FFT[x(n)]就得到X(ej)在[0,2]的323232点频率域采样（2）抽取X(k)的偶数点即可得到X(ej)在[0,2]的16点频率域采样X(k)，即3216X(k)X(2k),k0,1,2,L,15。1632（3）当然也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是X(ej)在[0,2]的16点频率域采样精品文档放心下载(k)。16.\四、实验结果(1)实验源程序%内容一：时域采样理论程序%采样频率Fs=1000Hz;Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒精品文档放心下载%产生M长采样序列x(n)Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;感谢阅读xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);感谢阅读Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]精品文档放心下载subplot(3,2,1);n=0:length(xnt)-1;精品文档放心下载stem(n,xnt,'.'); %调用绘图函数stem绘制序列图感谢阅读xlabel({'n';'(a)采样频率Fs=1kHz'});ylabel('y(n)');感谢阅读axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);精品文档放心下载k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));感谢阅读xlabel({'f(Hz)';'(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1kHz'});ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])感谢阅读%采样频率Fs=300Hz;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);感谢阅读Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]感谢阅读subplot(3,2,3);n=0:length(xnt)-1;精品文档放心下载stem(n,xnt,'.'); %调用绘图函数stem绘制序列图谢谢阅读xlabel({'n';'(b)采样频率Fs=300Hz'});ylabel('y(n)');感谢阅读axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);感谢阅读k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));精品文档放心下载xlabel({'f(Hz)';'(b)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz'});ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])感谢阅读%采样频率Fs=200Hz;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);谢谢阅读Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]感谢阅读subplot(3,2,5);n=0:length(xnt)-1;精品文档放心下载stem(n,xnt,'.'); %调用绘图函数stem绘制序列图感谢阅读xlabel({'n';'(c)采样频率Fs=200Hz'});ylabel('y(n)');感谢阅读axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);谢谢阅读k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));谢谢阅读xlabel({'f(Hz)';'(f)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz'});ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])感谢阅读.\%内容二：频域采样理论程序M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];谢谢阅读Xk=fft(xn,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的FTX32k=fft(xn,32);%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)谢谢阅读subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxon谢谢阅读title('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxon感谢阅读title('(c)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])精品文档放心下载n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxon感谢阅读title('(d)16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])精品文档放心下载k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxon谢谢阅读title('(e)32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])谢谢阅读n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxon感谢阅读title('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])感谢阅读（2）实验运行结果1.实验内容一：时域采样理论的验证1501)100度n0.5(50幅y00020406005001000nf(Hz)(a)采样频率Fs=1kHz(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1kHz1501)100度0.5n(50幅y000510150100200300nf(Hz)(b)采样频率Fs=300Hz(b)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz150)100度0.5(50幅y000510050100150200nf(Hz)(c)采样频率Fs=200Hz(f)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz.\实验结论：时域采样理论的验证程序运行结果exp2a.m如图10.3.2所示。由图可见，感谢阅读采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为感谢阅读1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；精品文档放心下载当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。感谢阅读实验内容二：频域采样理论的验证20020|)10010jen((Xx|0000.510102030/n(a)FT[x(n)](b)三角波序列x(n)20020|)k100n10(6(6X1x1|00024680102030kn(c)16点频域采样(d)16点IDFT[X(k)]1620020|)k100n10(2(2X3x3|000510150102030kn(e)32点频域采样(f)32点IDFT[X(k)]32实验结论：该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)谢谢阅读在[0，2π]上等间隔采样N=16时,N点IDFT[X(k)]得到的序列正是原序列x(n)以16为谢谢阅读N周期进行周期延拓后的主值区序列：x(n)IDFT[X(k)]x(niN)]R(n)[NNNNi当N=16时，由于N<M，所以发生了时域混叠失真，因此X(n)与x(n)不相同，如图(c)和感谢阅读N(d)所示；当N=32时，如图(e)和(f)所示，由于N>M，频域采样定理，所以不存在时域混叠谢谢阅读失真，因此X(n)与x(n)相同。N.\五、思考题(选做)如果序列x(n)的