黄浦区2017年高三数学一模试卷

-.z.黄浦区2016学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷2017年1月〔完卷时间：120分钟总分值：150分〕一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分.其中第1~6题每题总分值4分，第7~12题每题总分值5分〕考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果.1.假设集合，则∩．2.抛物线的准线方程是_________．3.假设复数满足〔为虚数单位〕，则_________．4.，，则的值为．5.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________．6.假设二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是．7.向量()，，假设，则的最大值为．8.函数是奇函数，且当时，．假设函数是的反函数，则．9.在数列中，假设对一切都有，且，则的值为.10.假设甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门一样的选法种数为．11．点分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点作的平行线，它与椭圆在第一象限局部交于点，假设，则实数的值为．12.为常数)，，且当时，总有，则实数的取值围是．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分．〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．假设，则“〞是“〞的〔〕A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．关于直线及平面，以下命题中正确的选项是 〔〕A．假设，则B．假设，则C．假设，则D．假设，则15．在直角坐标平面，点的坐标分别为，则满足为非零常数〕的点的轨迹方程是〔〕A．B．C．D．16．假设函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数是区间I上的“H函数〞.对于命题：=1\*GB3①函数是上的“H函数〞；②函数是上的“H函数〞．以下判断正确的选项是〔〕A．=1\*GB3①和②均为真命题 B．=1\*GB3①为真命题，②为假命题C．=1\*GB3①为假命题，②为真命题 D．=1\*GB3①和②均为假命题三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分．〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．17．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，底面，且与底面所成的角为． 〔1〕求三棱锥的体积；〔2〕假设是的中点，求异面直线与所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕.18．〔此题总分值14分〕此题共有2小题，第小题总分值6分，第小题总分值8分．双曲线以为焦点，且过点．〔1〕求双曲线与其渐近线的方程；〔2〕假设斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且(为坐标原点)．求直线的方程．19．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如下图．其中分别在上，在上，且，，．记，五边形的面积为．〔1〕试求关于的函数关系式；〔2〕求的最大值．20．集合M是满足以下性质的函数的全体：在定义域存在实数，使得．〔1〕判断是否属于集合，并说明理由；〔2〕假设属于集合，数的取值围；〔3〕假设，求证：对任意实数，都有．21．数列,满足〔…〕．〔1〕假设，求的值；〔2〕假设且，则数列中第几项最小？请说明理由；〔3〕假设〔n=1,2,3,…〕，求证：“数列为等差数列〞的充分必要条件是“数列为等差数列且〔n=1,2,3,…〕〞．高三数学参考答案与评分标准一、填空题：〔1~6题每题4分；7~12题每题5分〕1.；2.；3.；4.；5.；6.10；7.；8.；9.；10.200；11.；12.．二、选择题：〔每题5分〕13.A14.C15.C16.B三、解答题：〔共76分〕17．解：〔1〕因为平面，所以为与平面所成的角，由与平面所成的角为，可得，……………2分因为平面，所以，又，可知，故．……………6分〔2〕设为棱的中点，连，由分别是棱的中点，可得∥，所以与的夹角为异面直线与所成的角．………………8分因为平面，所以，，又，，，所以，……………12分故异面直线与所成的角为．……………14分18．解：〔1〕设双曲线的方程为，半焦距为，则，，，……………2分所以，故双曲线的方程为．……………4分双曲线的渐近线方程为．……………6分〔2〕设直线的方程为，将其代入方程，可得〔*〕……………8分，假设设，则是方程〔*〕的两个根，所以，又由，可知，……………11分即，可得，故，解得，所以直线方程为．…………14分19．解：〔1〕设是中点，连，由，可知,,，，又,,，可得△≌△，故，可知，…………2分又,,所以,故，在△中，有，可得………5分所以………8分〔2〕……………10分(其中)……12分当，即时，取最大值1．又，所以的最大值为．……………14分20．解：〔1〕当时，方程……2分此方程无解，所以不存在实数，使得，故不属于集合．……………4分〔2〕由属于集合，可得方程有实解有实解有实解，………7分假设时，上述方程有实解；假设时，有，解得，故所求的取值围是．……………10分〔3〕当时，方程，………………12分令，则在上的图像是连续的，当时，，，故在至少有一个零点；当时，，，故在至少有一个零点；故对任意的实数，在上都有零点，即方程总有解，所以对任意实数，都有．………16分21．解：〔1〕由，可得，故是等差数列．所以……………4分〔2〕……………6分由，，……………8分故有，所以数列中最小，即第8项最小．……………10分法二：由，……………5分可知……………8分〔当且仅当，即时取等号〕所以数列中的第8项最小．……………10分〔3〕假设数列为等差数列，设其公差为，则为常数，所以数列为等差数列．……………12分由〔…〕，可知〔…〕．………………13分假设数列为等差数列且〔n=1,2,3,…〕，设的公差为，则〔n=1,2,3,…〕，……