极坐标和参数方程

-.z.极坐标与参数方程综合练习1．在直角坐标系*Oy中，曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2．〔Ⅰ〕求C2的极坐标方程；〔Ⅱ〕在以O为极点，*轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．2．在平面直角坐标系*oy中，以原点O为极点，*轴正半轴为极轴，取一样的单位长度建立极坐标系，曲线，直线l：ρ〔cosθ﹣sinθ〕=4．〔1〕将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程；〔2〕假设直线l1经过点P〔1，2〕且l1∥l，l1与曲线C2交于点M，N，求|PM|•|PN|的值．3．在直角坐标系*oy中，以坐标原点为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的极坐标方程为ρcos〔θ+〕=2．〔1〕求曲线C1和直线l的交点的极坐标；〔2〕P为曲线C2：〔φ为参数〕上的一动点，设直线l与曲线C1的交点为A，B，求△PAB面积的最小值．4．在直角坐标系*Oy中，以坐标原点为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的极坐标方程为ρcos〔θ+〕=2，两条曲线交于A，B两点．〔1〕求A，B两点的极坐标；〔2〕P为曲线C2：〔φ为参数〕上的动点，求△PAB的面积的最小值．5．曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．〔p∈R〕〔Ⅰ〕求A、B两点的极坐标；〔Ⅱ〕曲线C1与直线〔t为参数〕分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．6．在平面直角坐标系*Oy中，曲线C1：，以平面直角坐标系*Oy的原点O为极点，*轴正半轴为极轴，取一样的单位长度建立极坐标系．直线l：ρ〔2cosθ﹣sinθ〕=6．〔Ⅰ〕试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；〔Ⅱ〕在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．7．在直角坐标系*Oy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，曲线C的参数方程为〔α为参数〕．以坐标原点O为极点，*轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔Ⅰ〕求直线l和曲线C的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线l上一点M的极坐标为〔2，θ〕，其中．射线OM与曲线C交于不同于极点的点N，求|MN|的值．8．在直角坐标系*Oy中，曲线C的参数方程是〔α为参数〕，以坐标原点O为极点，*轴正半轴为极轴，建立极坐标系．〔1〕求曲线C的极坐标方程；〔2〕设，，假设l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．9．在平面直角坐标系*Oy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，在以原点为极点，*轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和l的倾斜角；〔2〕设点P〔0，2〕，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．10．在直角坐标系*Oy中，直线l经过点P〔﹣2，0〕，其倾斜角为α，在以原点O为极点，*轴非负半轴为极轴的极坐标系中〔取一样的长度单位〕，曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．〔Ⅰ〕假设直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值围；〔Ⅱ〕设M〔*，y〕为曲线C上任意一点，求的取值围．11．在平面直角坐标系*Oy中，曲线C的参数方程为〔a为参数〕，以O为极点，以*轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为〔ρ∈R〕．〔1〕求曲线C的极坐标方程；〔2〕设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．12．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为*轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是〔t为参数〕．〔1〕将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕假设直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．13．极坐标系的极点为平面直角坐标系*Oy的原点，极轴为*轴正半轴，两种坐标系中的长度单位一样，曲线C的参数方程为为参数〕，直线l过点〔﹣1，0〕，且斜率为，射线OM的极坐标方程为．〔1〕求曲线C和直线l的极坐标方程；〔2〕射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．14．在直角坐标系中，以原点为极点，*轴的正半轴为极轴，以一样的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ〔a＞0〕．〔1〕设t为参数，假设y=﹣2，求直线l参数方程；〔2〕直线l与曲线C交于P，Q，设M〔0，〕，且|PQ|2=|MP|•|MQ|，数a的值．15．在直角坐标系*Oy中，曲线C的参数方程为〔φ为参数〕．以坐标原点为极点，*轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ=α，其中0＜α＜．〔1〕求曲线C的极坐标方程；〔2〕求|OA|•|OB|的最小值．16．曲线C的参数方程为，其中α为参数，且，在直角坐标系*Oy中，以坐标原点O为极点，以*轴正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线C的极坐标方程；〔2〕设T是曲线C上的一点，直线OT与曲线C截得的弦长为，求T点的极坐标．17．在平面直角坐标系中，以O为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，取一样的长度单位，假设曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=﹣1，曲线C2的参数方程为〔θ为参数〕，设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点．〔1〕求C1与C2交点的极坐标；〔2〕直线l：*﹣y+2=0，点P在曲线C2上，求点P到l的距离的最大值．18．在直角坐标系*Oy中，以坐标原点为极点，*轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：〔t是参数〕〔1〕求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；〔2〕P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值围．19．在直角坐标系*Oy中，圆C的参数方程为〔φ参数〕，以O为极点，*轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线kl的极坐标方程为cosθ〕=3．〔1〕求C的极坐标方程；〔2〕射线OM：θ=θ1〔θ＜θ1〕与圆C的交点为O，P，与直线Ll的交点为Q，求|OP|•|OQ|的围．20．直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为*轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为〔α为参数〕．〔1〕写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；〔2〕设M〔*，y〕为曲线C上任意一点，求|*﹣y﹣4|的最小值．21．在平面直角坐标系*Oy中，以坐标原点为极点，*轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．〔1〕求点P的轨迹C2的直角坐标方程；〔2〕直线l的参数方程是〔t为参数〕，其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．22．平面直角坐标系*Oy中，直线l的参数方程为〔t为参数，0≤α＜π且〕，以原点O为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．直线l与曲线C交于A、B两点，且．〔1〕求α的大小；〔2〕过A、B分别作l的垂线与*轴交于M，N两点，求|MN|．23．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ〔cosθ+sinθ〕=4，现以极点O为原点，极轴为*轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为〔θ为参数〕．〔1〕求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；〔2〕假设曲线C1与曲线C2交于A、B两点，P为曲线C2上的动点，求△PAB面积的最大值．24．在平面直角坐标系*Oy中，曲线C1的参数方程为〔θ为参数，r＞0〕，以O为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．〔1〕假设，判断两曲线的位置关系；〔2〕假设曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为3，求r的值．25．在平面直角坐标系*oy中，直线C1：，曲线C2：〔φ为参数〕，以坐标原点O为极点，以*轴正半轴为极轴，建立极坐标系．〔1〕求C1，C2的极坐标方程；〔2〕假设曲线C3的极坐标方程为θ=α〔〕，且曲线C3分别交C1，C2于点A，B两点，求的最大值．26．在直角坐标系*Oy中，点P〔1，2〕在倾斜角为α的直线l上．以O为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=6sinθ．〔1〕写出l的参数方程及C的直角坐标方程；〔2〕设l与C相交于A，B两点，求的最小值．27．曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为*轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是〔t为参数〕，求直线l与曲线C相交所截的弦长．28．在平面直角坐标系*Oy中，曲线C1：，以平面直角坐标系*Oy的原点O为极点，*轴的正半轴为极轴，取一样的单位长度建立极坐标系，直线l：ρ〔2cosθ﹣sinθ〕=6．〔1〕将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；〔2〕在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．29．直线l的参数方程为，以原点O为极点，以*轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ．〔1〕写出曲线C的直角坐标方程；〔2〕P〔0，﹣1〕，假设直线l与曲线C相交于A，B两点，求．30．在直角坐标系*Oy中，以坐标原点为极点，*轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．〔1〕M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；〔2〕设点A的极坐标为〔2，〕，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．31．在平面直角坐标系*Oy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点O为极点，*轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．32．直线l的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，*轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．〔Ⅰ〕把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．33．在直角坐标系*Oy中，直线l的方程为*﹣y+4=0，曲线C的参数方程〔α为参数〕〔Ⅰ〕在极坐标系〔与直角坐标系*Oy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以*轴正半轴为极轴〕中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；〔Ⅱ〕设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．34．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin〔θ+〕=1，圆C的圆心是C〔1，〕，半径为1，求：〔1〕圆C的极坐标方程；〔2〕直线l被圆C所截得的弦长．35．在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为〔α为参数〕，以坐标原点为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为〔ρ1，π〕．〔1〕求圆C的极坐标方程；〔2〕过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．36．在直角坐标系*Oy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是〔φ为参数〕．以O为极点，*轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求直线l和圆C的极坐标方程；〔2〕射线OM：θ=α〔其中〕与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．37．〔选做题〕直角坐标系*Oy和极坐标系O*的原点与极点重合，*轴正半轴与极轴重合，单位长度一样，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数〕．〔1〕在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；〔2〕在直角坐标系下，直线l的参数方程为〔t为参数〕，求曲线C与直线l的交点坐标．38．在极坐标系中，O为极点，圆C的圆心，半径r=3．〔1〕求圆C的极坐标方程；〔2〕假设点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．39．在直角坐标系*Oy中，点P〔1，﹣2〕，直线l：〔m为参数〕，以坐标原点为极点，以*轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=3cosθ；直线l与曲线C的交点为A，B．〔1〕求直线l和曲线C的普通方程；〔2〕求+的值．40．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R〔2，〕．〔Ⅰ〕以极点为原点，极轴为*轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；〔Ⅱ〕设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．参考答案与试题解析1．解：〔Ⅰ〕曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，转化为直角坐标方程为：*2+y2=1，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2．即：，故C2的直角坐标方程为：．转化为极坐标方程为：．〔Ⅱ〕曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，转化为极坐标方程为ρ1=1，由题意得到：A〔1，〕，将B〔ρ，〕代入坐标方程：．得到，则：|AB|=．2．〔1〕因为l：ρ〔cosθ﹣sinθ〕=4，转化为直角坐标方程为：*﹣y=4；设曲线C2上任一点坐标为〔*'，y'〕，则，所以，代入C1方程得：，所以C2的方程为．〔2〕直线l：*﹣y=4倾斜角为，由题意可知，直线l1的参数方程为〔t为参数〕，联立直线l1和曲线C2的方程得，．设方程的两根为t1，t2，则t1t2=2．由直线参数t的几何意义可知，|PM|•|PN|=|t1t2|=2．3．〔1〕曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，转化为：〔*﹣2〕2+y2=4．线l的极坐标方程为ρcos〔θ+〕=2．转化为：*﹣y﹣4=0．则：，解得：或，转化为极坐标为：〔4，0〕或〔2，〕．〔2〕由〔1〕得．因此，△PAB的面积取得最小时也就是P到直线l的距离最小的时候设P〔2cosφ，sinφ〕则P到直线l的距离d==，当cos〔φ+α〕=1时，d取得最小值因此△PAB的面积的最小值为．4解：〔1〕由曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，转化为直角坐标方程为：*2+y2=4*．直线l的极坐标方程为ρcos〔θ+〕=2，转化为直角坐标方程为：*﹣y﹣4=0联立，解得：或．所以直线l与曲线C1交点的极坐标为〔2，〕或〔4，0〕．〔2〕由〔1〕知直线l与曲线C1交点的直角坐标为〔2，﹣2〕，〔4，0〕．|AB|=．因此，△PAB的面积取得最小时也就是P到直线l的距离最小的时候设点P〔2cosθ，sinθ〕，则点P到直线l的距离为：d=．=，当sin〔θ﹣α〕=﹣1时，．所以==4﹣．5．解：〔Ⅰ〕由得：，∴ρ2=16，即ρ=±4．∴A、B两点的极坐标为：或．〔Ⅱ〕由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2〔cos2θ﹣sin2θ〕=8，得到普通方程为*2﹣y2=8．将直线代入*2﹣y2=8，整理得．∴|MN|==．6．解：〔Ⅰ〕曲线C1：，设θ为参数，令*=cosθ，y=2sinθ，则曲线C1的参数方程为〔θ为参数〕；又直线l：ρ〔2cosθ﹣sinθ〕=6，即2ρcosθ﹣ρsinθ﹣6=0，化为直角坐标方程是2*﹣y﹣6=0；〔Ⅱ〕在曲线C1上求一点P，设P〔cosθ，2sinθ〕，则P到直线l的距离为d==，∴cos〔θ+〕=﹣1，即P〔﹣，1〕时，点P到直线l的距离最大，最大值为=2．7．解：〔Ⅰ〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，直线的普通方程为，极坐标方程为．曲线C的普通方程为，极坐标方程为…〔5分〕〔Ⅱ〕∵点M在直线l上，且点M的极坐标为〔2，θ〕∴，∵∴，∴射线OM的极坐标方程为．联立，解得ρ=3．∴|MN|=|ρN﹣ρM|=1．8．解：〔1〕∵曲线C的参数方程是〔α为参数〕，∴将C的参数方程化为普通方程为〔*﹣3〕2+〔y﹣4〕2=25，即*2+y2﹣6*﹣8y=0．…〔2分〕∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．…〔4分〕〔2〕把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…〔6分〕把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…〔8分〕∴S△AOB===．…〔10分〕9．解：〔1〕由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=*+2所以直线l的斜率角为．〔2〕由〔1〕知，点P〔0，2〕在直线l上，可设直线l的参数方程为〔t为参数〕即〔t为参数〕，代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．10．解：〔Ⅰ〕由曲线C的极坐标方程得ρ2﹣4ρcosθ=0，又*=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为*2+y2﹣4*=0，即〔*﹣2〕2+y2=4…〔1分〕∴曲线C是圆心为C〔2，0〕，半径为2的圆．∵直线l过点P〔﹣2，0〕，当l的斜率不存在时，l的方程为*=﹣2与曲线C没有公共点，∴直线l的斜率存在，设直线l：y=k〔*+2〕，即k*﹣y+2k=0．直线l与圆有公共点，则圆心C到直线l的距离，得，α∈[0，π〕，∴α的取值围是．〔Ⅱ〕法一：由〔Ⅰ〕曲线C的直角坐标方程为〔*﹣2〕2+y2=4，故其参数方程为〔θ为参数〕．∵M〔*，y〕为曲线C上任意一点，∴，，∴，因此，的取值围是[﹣2，6]．11．解：〔1〕曲线C的参数方程为，得曲线C的普通方程：*2+y2﹣4*﹣12=0所以曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12〔2〕设A，B两点的极坐标方程分别为，|AB|=|ρ1﹣ρ2|又A，B在曲线C上，则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根∴，所以：12．解：〔1〕由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．∵*2+y2=ρ2，*=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为*2+y2﹣4*=0，即〔*﹣2〕2+y2=4．〔2〕将直线l的参数方程〔t为参数〕代入圆的方程，得：〔tcosα﹣1〕2+〔tsinα〕2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|===，4cos2α=1，解得cos，∴或．13．解：〔1〕∵曲线C的参数方程为为参数〕，∴曲线C的普通方程为〔*+1〕2+〔y﹣1〕2=2，将*=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即曲线C的极坐标方程为．∵直线l过点〔﹣1，0〕，且斜率为，∴直线l的方程为，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．〔2〕当时，，故线段PQ的长为．14．解：〔1〕由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：*﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴*=y+6=t，∴直线l的参数方程为：〔t为参数〕．〔2〕曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为*2+y2﹣4a*=0．将〔1〕中的直线参数方程代*2+y2﹣4a*=0，并整理得：t2﹣2〔1+a〕t+12=0，又△=12〔1+a〕2﹣4×12=12〔a2+2a﹣3〕＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2〔1+a〕，t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=〔t1+t2〕2﹣4t1•t2=12〔1+a〕2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12〔1+a〕2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．15．解：〔1〕曲线C的参数方程为〔φ为参数〕化为直角坐标方程为：．再转化为极坐标方程为：．〔2〕根据题意：射线O的极坐标方程为或所以：|OA|=，=，所以：|OA||OB|=ρ1ρ2=，当且仅当sin2α=cos2α，即时，函数的最小值为．16．解：〔1〕曲线C的参数方程为，其中α为参数，且，转化为直角坐标方程为：*2+〔y﹣1〕2=1〔0≤*≤1〕．所以曲线C的极坐标方程为：ρ=2sinθ，〔〕〔2〕由题意知：．令，解得：，所以：点T的极坐标为：〔，〕．17．解：〔1〕曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=﹣1，转化为C1的直角坐标方程为y=﹣1，曲线C2的参数方程为〔θ为参数〕，转化为C2的普通方程为*2+〔y+2〕2=4由，得或又∵，所以C1与C2的交点极坐标为与〔2〕圆C2的圆心〔0，﹣2〕到直线l的距离为，圆半径为2所以点P到l的距离的最大值为．18．解析：〔1〕曲线C的普通方程为：〔y≥0〕，∴曲线C的参数方程〔θ为参数，θ∈[0，π]〕直线l：〔t是参数〕转化成普通方程为：，〔2〕设P〔2cosθ，sinθ〕P到直线l的距离d==，∵θ∈[0，π]∴，则：，∴∴，∴．19．〔1〕圆C的参数方程为〔φ参数〕，转化为圆C的普通方程是〔*﹣1〕2+y2=1，又*=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程是：ρ=2cosθ．〔2〕设P〔ρ1，θ1〕，则有，设Q〔ρ2，θ2〕，且直线l的方程是cosθ〕=3．则有，所以|OP||OQ|=ρ1•ρ2==，由于：，则：tanθ1＞0，所以0＜|OP||OQ|＜6．20．解：〔1〕直线l的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：*﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为〔α为参数〕．转化为直角坐标方程为：．〔2〕M〔*，y〕为曲线C上任意一点，则：|*﹣y﹣4|=|2cosα﹣sinα﹣4|=，所以最小值为：．21．解：〔1〕设点P的极坐标〔ρ，θ〕〔ρ＞0〕，点M的极坐标〔ρ1，θ〕〔ρ1＞0〕，由题意可知，由|OP||OM|=4得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ〔ρ＞0〕，∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为*2+〔y﹣1〕2=1〔y≠0〕；〔2〕法一：由直线的参数方程可知，直线l过原点且倾角为α，则直线l极坐标方程为θ=α，联立，∴A〔2sinα，α〕，∴，∴或，∴或，∴直线l得斜率为或；法二：由题意分析可知直线l的斜率一定存在，且由直线l的参数方程可得，直线l过原点，设直线l的普通方程为y=k*，∴C2到l的距离，可得，∴直线l得斜率为或．22．〔1〕由直线l的参数方程为：〔t为参数，0≤α＜π且〕，则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴〔2〕直接利用关系式，解得：．23．解：〔1〕曲线C1的极坐标方程为p〔cosθ+sinθ〕=4，转化为直角坐标方程：*+y=4，曲线C2的参数方程为〔θ为参数〕．转化得：曲线C2的普通方程为〔*﹣2〕2+〔y﹣1〕2=9．〔2〕联立圆C1与直线C2的方程，可求两曲线交点坐标分别为，则，由于：P〔2+3cosθ，1+3sinθ〕到C1的距离：，当时，，△PAB面积最大值为．24．解：〔1〕由曲线C1的参数方程为〔θ为参数，r＞0〕，得曲线C1的普通方程为，表示圆；曲线C2的极坐标方程，得曲线C2的普通方程为，表示直线．〔1〕假设，则圆心到直线的距离，故两曲线相交．〔2〕由圆心到直线的距离，得最大距离为d+r，∴d+r=3，解得：r=1．25．解：〔1〕∵*=ρcosθ，y=ρsinθ，∴；，∴*2+〔y﹣1〕2=1，∵*=ρcosθ，y=ρsinθ，∴〔ρcosθ〕2+〔ρsinθ﹣1〕2=1，∴ρ2﹣2ρsinθ=0，∴C2：ρ=2sinθ，〔2〕曲线C3为，设A〔ρ1，α〕，B〔ρ2，α〕，，则，∴，26．解：〔1〕点P〔1，2〕在倾斜角为α的直线l上．则：直线l的参数方程为〔t为参数〕．曲线C的方程为ρ=6sinθ．由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，所以：曲线C的直角坐标方程是*2+y2﹣6y=0．〔2〕将l的参数方程代入C的直角坐标方程得：t2+t〔2cosα﹣2sinα〕﹣7=0．因为△=〔2cosα﹣2sinα〕2+28＞0，t1+t2=2sinα﹣2cosα，t1t2=﹣7＜0，所以|t1|+|t2|=|t1﹣t2|．所以=，当α=45°时等号成立．因此取最小值．27．解：曲线C的极坐标方程是ρ=1，转化为：*2+y2=1．直线l的参数方程是〔t为参数〕，转化为：3*﹣4y+3=0，则：点〔0，0〕到直线的距离为d=，所以：2l=．即弦长为：28．解：〔Ⅰ〕由题意知，直线l的直角坐标方程为：2*﹣y﹣6=0，∵曲线C2的直角坐标方程为：=1，∴曲线C2的参数方程为：〔θ为参数〕．…〔5分〕〔Ⅱ〕设点P的坐标〔cosθ，2sinθ〕，则点P到直线l的距离为：d==，故当sin60°﹣θ〕=﹣1时，点P〔﹣，1〕，此时dma*=2．…〔10分〕29．解：〔1〕曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ．转化为：*2+〔y﹣3〕2=9〔2〕把直线l的参数方程，代入*2+〔y﹣3〕2=9，得到：t2﹣8sinαt+7=0，所以：．30．解：〔1〕曲线C1的直角坐标方程为：*=4，设P〔*，y〕，M〔4，y0〕，则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即〔*2+y2〕〔1+〕=16，∴*4+2*2y2+y4=16*2，即〔*2+y2〕2=16*2，两边开方得：*2+y2=4*，整理得：〔*﹣2〕2+y2=4〔*≠0〕，∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：〔*﹣2〕2+y2=4〔*≠0〕．〔2〕点A的直角坐标为A〔1，〕，显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心〔2，0〕到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•〔2+〕=2+．31．解：直线l的参数方程为〔t为参数〕转化为*﹣y﹣3=0，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0，转化为ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0得到：y2=4*；则建立方程组得：，设A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕解得：A〔1，﹣2〕，B〔9，6〕|AB|=8即线段AB的长为8．32．解：〔Ⅰ〕∵ρ2﹣4ρsinθ+2=0，∴*2+y2﹣4y+2=0；〔Ⅱ〕将直线l向右平移h个单位，所得直线l′〔t为参数〕，代入圆的方程可得2t2+2〔h﹣12〕t+〔h﹣10〕2+2=0，∵直线l′与圆C相切，∴△=4〔h﹣12〕2﹣8[〔h﹣10〕2+2]=0，即h2﹣16h+60=0，∴h=6或h=10．33．解：〔Ⅰ〕把极坐标系下的点化为直角坐标，得P〔﹣2，2〕．…〔1分〕因为点P的直角坐标〔﹣2，2〕满足直线l的方程*﹣y+4=0，所以点P在直线l上．…〔3分〕〔II〕因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，…〔4分〕从而点Q到直线l的距离