2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的倒数是（）A.3 B.-C.-3 D. 2、计算（-x3）2所得结果是（）A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 3、某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米-10-9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A.16×10-9米 B.1.6×10-10米C.16×10-8

D.1.6×10-8米 4、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A.12π B.6π C.12+π D.6+π 5、如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A.30° B.40° C.50° D.60° 6、合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A.6274.3（1+2x）=7822.9B.6274.3（1+2x）2=7822.9C.6274.3（1+x）2=7822.9D.6274.3（1+2x）（

1+2x）=7822.9 7、为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A.5，5.5，10B.5，5，C.5，5，D.6，5.5， 8、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≤2 B.k≤0 C.k＜2 D.k＜0 9、如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A.=B.C.D. 10、如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN=1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB=2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D. 二、填空题1、方程=的解是x=______．2、分解因式：2x2+4x+2=______．3、如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别是C0和A，点C0的坐标为（1，0），取x轴上一点C1（，0），过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1，过点B1作线段B1A1⊥BC0交于点A1，得到矩形A1B1C1C0，依次在x轴上取点C2

（2，0），C3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形AnBnCnCn-1（n为正整数）的面积为______．4、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交AD、BC于点E、F，连接AF，若△AEF是等腰三角形，则AE=______．三、计算题1、计算：（2019-π）0--|-2|+3tan30°______四、解答题1、先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2019．______2、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为______．______3、《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．______4、如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA=DC=100km，求B与C之间的距离．______5、如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA与BD相交于点F，AB=AD．（1）求证：AB2=AE•AC；（2）若AE=EC，AF=2，求△BCD的面积．______6、随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为______人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为______度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．______7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC=BC时，求证：EF=EG；②如图3，当=n时，探究的值，并说明理由．______

2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：的倒数是3，故选：A．根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：（-x3）2=x6，故选：C．根据幂的乘方计算即可．此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：16纳米=0.000000016米=1.6×10-8米故选：D．根据科学记数法，16纳米=0.000000016米=1.6×10-8米本题考查了小于1的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：B．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵在△ABC中，∠B+∠C=100°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：B．首先利用三角形的内角和求得∠BAC，进一步求得∠BAD，利用DE∥AB求得∠ADE=∠BAD得出答案即可．此题考查三角形的内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，根据题意得：6274.3（1+x）2=7822.9，故选：C．可先表示出2017年全市生产总值，那么2017年的生产总值×（1+增长率）=2018年的生产总值，把相应数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差×[（7-5）2+（6-5）2+2×（5-5）2+（4-5）2+（3-5）2]=，故选：C．根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：根据题意得△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得k＜2．故选：C．利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，△AOE∽△COF，△BOE∽△DOF∴=（A正确），，∴（D正确），∴（C正确）故选：B．利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比．本题考查了相似三角形的判定和性质．得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM=x，则DM=x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD=x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y=BM+BD=（+1）x，是一次函数，当x=1时，B点到达N点，y=+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是等腰直角三角形，PQ=1，CP=CQ=，此时y=CP+CQ+MN=+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN=3-x，则AF=（3-x），y=AN+AF=（-1-）x+3+3，是一次函数，当x=3时，y=0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y=AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1解：两边都乘以3x（x+5），得：6x=x+5，解得：x=1，检验：x=1时，3x（x+5）=18≠0，所以原分式方程的解为x=1，故答案为：1．两边都乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2（x+1）2解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=，第3个矩形的面积=，…第n个矩形的面积=．∴矩形AnBnCnCn-1（n为正整数）的面积为．故答案为：根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可得到第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=，第3个矩形的面积=，…于是得到第n个矩形的面积=．本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:或4解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：则CH=DE=6-x，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-24x+52=0，∵△=（-24）2-4×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或4；故答案为：或4．连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（2019-π）0--|-2|+3tan30°=1-3-2+3×=1-3-2+=-2-1．本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式===a-1．当a=2019时，原式=2019-1=2018．先把原式子化简，运算顺序是先计算括号内，再把除法化为乘法，计算出式子，最后代入a=2019即可．本题主要考查分式的化简求值，计算的关键是化简式子时，注意运算的顺序．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:π解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作；（3）OC′==，所以点C′经过的路径长==π．故答案为π．（1）利用点平移的坐标变化规律写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A′、B′、C′的对应点A″、B″、C″即可；（3）先计算出OC′，然后根据弧长公式计算点C′经过的路径长．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，解得．答：甲持钱为25，乙持钱为50．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=75°-30°=45°，∠BAC=180°-45°-75°=60°，∵DA=DC=100，∴△ACD是等边三角形，∴CE=AC=50，∴BC=CE=50，∴B与C之间的距离为50．过C作CE⊥AB于E，根据已知条件得到∠ABC=75°-30°=45°，∠BAC=180°-45°-75°=60°，推出△ACD是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，根据方向角结合DA=CD找出△ACD为等边三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∵∠ADB=∠ACB∴∠ABD=∠ACB而∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴即：AB2=AE•AC得证．（2）连接OB，如下图所示∵AE=EC∴S△BAE=S△BCE，S△DAE=S△DCE∴S△BCD=S△BAD又∵AB=AD∴OA⊥BD且BF=DF∵AF=2，OA=OB=4∴BF=DF=2∴BD=4∴S△BAD=×BD×AF=×4×2=4而S△BCD=S△BAD故△BCD的面积为4．（1）利用同弧所对的圆周角相等，可以证明△ABE∽△ACB即可得证；（2）根据条件AE=EC，可知S△BAE=S△BCE，S△DAE=S△DCE，从而可得S△BCD=S△BAD，而△BAD的面积为×BD×AF即可．本题考查的是相似三角形的判定与性质以及圆的相关性质定理，在解决圆的问题中学会角的转换是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:500

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解：（1）∵被调查的总人数为75÷15