2021年湖北省十堰市中考数学模拟试卷

2021年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的相反数是（）A. B.-C.2 D.-2 2、如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（）A.120° B.130° C.140° D.150° 3、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A. B.C. D. 4、下列整式的计算正确的是（）A.2x-x=1 B.3x•2x=6xC.（-3x）2=-9x2 D.（x2）3=（x3）

2 5、某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：A.19，20 B.19，25 C.18.4，20 D.18.4，25 6、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD B.AD∥BC C.OA=OC D.AD=BC 7、某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A.-=3B.+3=C.-=3D.-=3 8、如图，⊙O的半径OA=8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC=（）A.8 B.8C.4 D.4 9、在数列3，12，30，60，……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是（）A.75 B.90 C.105 D.120 10、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k为（）A.3 B.4 C.6 D.12 二、填空题1、分解因式：a2-ab=______．2、若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______．3、小明随机调查了全班每人平均每天参加体育锻炼的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下不完整的统计图（A：0＜t≤1.5，B：1.5＜t≤2，C：2＜t≤2.5，D：t＞2.5），根据图中信息，可求得表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为______．4、定义运算a☆b=a-ab，若a=x+1，b=x，a☆b=-3，则x的值为______．5、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=6，则阴影部分的面积为______．6、已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD周长最小时，点P的坐标为______．三、解答题1、计算：-（）-1-|-|．______四、计算题1、先化简，再求值：，其中．______2、十堰市人民公园重阳塔也叫长寿塔，坐落在人民公园长寿山顶，八角形楼阁式塔．某人为了测量重阳塔的高度，他在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进45米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，并画出了如图所示的示意图．请你根据相关数据求出塔ED的高度．（≈1.73，≈1.41结果保留整数）______3、将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．______4、已知关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=56，求m的值．______5、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，过D点作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F．（1）求证：EF是半圆O的切线；（2）若FA=2，FD=4，求DC的长．______6、大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃．经核算这批猕猴桃的种植成本为16元/kg，设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①猕猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系，如下表：x（天）246…p（元/kg）353433…当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；②猕猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）之间的关系：第一天卖出28kg，以后每天比前一天多卖出4kg．（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为______；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为______．（2）求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）请求出试销的一个月中当天销售利润不低于930元的天数．______7、如图1，在等腰直角三角形中，∠A=90°，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，此时有BD=CE，BD⊥CE．（1）如图1中△ADE绕点A旋转至如图2时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）将图1中的△ADE绕点A旋转至DE与直线AC垂直，直线BD交CE于点F，若AB=20，AD=5，请画出图形，并求出BF的长．______8、已知抛物线y=ax2+bx+3过点E（-2，3），与x轴交于点A，B（1，0），交y轴于点C，顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）在第一象限内的抛物线上求点M，使S△ACM=S△ACD，求点M的坐标；（3）F是第一象限内抛物线上一点，P是线段AD上一点，点Q（m，0）在A点右侧，且满足∠FDP=∠FPQ=∠PAQ，当m为何值时，满足条件的点P只有一个？______

2019年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：的相反数是-，添加一个负号即可．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：如图所示，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2=∠3=40°，∠4=∠5，又∵∠CAD=90°，∴∠4=50°，∴∠5=50°，∴∠1=180°-50°=130°，故选：B．过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出1的度数．本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：从上面看易得横着的“”字，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、原式=x，不符合题意；B、原式=6x2，不符合题意；C、原式=9x2，不符合题意；D、原式=x6，符合题意，故选：D．各项利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，判断即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：平均数为=18.4（台），中位数为=20（台），故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、∵AB∥CD、AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD、AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．故选：D．A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；C、由AB∥CD可得出∠BAO=∠DCO、∠ABO=∠CDO，结合OA=OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB=CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．此题得解．本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：-=3．故选：D．根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间=3．此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：连接OB、AB，如图所示：则OA=OB=AB=8，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，∴OA⊥BC，∴∠BDO=90°，BC=2BD，∴BD=OB•sin60°=8×=4，∴BC=2×4=8；故选：A．根据题意得出△OAB是等边三角形，∠AOB=60°，由OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，得出OA⊥BC，BC=2BD，根据三角函数求出BD=OB•sin60°，即可得出BC．本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数；由相交两圆的性质得出直角三角形是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵3=1×3，12=2×6=2×（3+3），30=3×10=3×（6+4），60=4×15=4×（10+5），∴第5个数是：5×（15+6）=5×21=105，故选：C．根据题目中的数据，可以发现题目中数据的变化规律，从而可以得到第5个数．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故选：A．连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（a-b）解：a2-ab=a（a-b）．直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:9解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:108°解：被调查的总人数为19÷38%=50（人），表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°．故答案为108°．根据B组的人数和所占的百分比，求出这次被调查的总人数，再用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形统计图的圆心角的度数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2或-2解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，-x2=-4，解得：x=±2，故答案为：2或-2先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:9-3π解：连接OC、AC，∵OA=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°，S△OAC=×6×6×=9，∴∠BOC=30°，S扇形OAC==6π，则阴影部分的面积=-（6π-9）=9-3π，故答案为：9-3π．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（3，2）解：连接ED，如图，∵点D关于AC的对称点是点B，∴DP=BP，∴EB即为EP+DP最短，即此时△EPD周长最小，连接BD交AC于M，过M作MF⊥AB于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AM=AC=，AC⊥BD，∴BM==，∴MF=，∴AF=，∵A（1，1），B（6，1），∴AB∥x轴，∴直线AB与x轴间的距离是1，∴M点的纵坐标为2+1=3，∴M（5，3），∴直线AC的解析式为：，∵E（0，3），B（6，1），∴直线BE的解析式为：y=，解得，所以点P的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）点D关于AC的对称点是点B，连接EB，交AC于点P，再得出EB即为EP+DP最短，解答即可．此题考查了轴对称-最短距离问题，菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=3-2-=2-2．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=×=，当a=+1时，原式==．先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°．又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°．∴∠DBE=∠BDE．∴BE=DE．设EC=xm，则DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC=，由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=45，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC．∴x+45=3x，解得：x=，2x=45+15≈71．答：塔高约为71m．先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=xm，则BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=xm，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）==；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P（4的倍数）==．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根，∴△≥0，即[-2（m-2）]2-4m2≥0，解得m≤1；（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2（m-2），x1x2=m2，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=2m2-16m+16，∵x12+x22=56，∴2m2-16m+16=56，解得m=-2或m=10，∵m≤1，∴m=-2．（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可分别表示出x1+x2与x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，可求得m的值．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根判别式与方程根的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：连接OD，BD，∵D是的中点，∴=，∴∠ABD=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠EBD=∠ODB，∴OD∥BE，∵BE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是半圆O的切线；（2）解：连接AD，DC，设⊙O的半径为r，在Rt△FDO中，∵DF2+OD2=FO2，即42+r2=（2+r）2，解得：r=3，∵EF是半圆O的切线，∴∠FDA=∠FBD，∵∠F=∠F，∴△FDA∽△FBD，∴==，设AD=x，DB=2x，∵AD2+DB2=AB2，即x2+（2x）2=62，解得：x=，∵=，∴DC=AD=．（1）连接OD，BD，根据圆周角定理得到∠ABD=∠EBD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，于是得到结论；（2）连接AD，DC，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程得到r=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:

y=4x+24

解：（1）依题意，当1≤x＜20时，设p=kx+b，得，解得p=x+36故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，，由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y=4x+24故答案为：，y=4x+24（2）设利润为W得整理得则当1≤x＜20时，x=17天时，得最大利润1058元当20≤x≤30时，x=30时，得最大利润30×8+192=1152元故销售第30天时，当天的利润最大，最大利润是1152元（3）依题意当1≤x＜20时，W=-2（x-17）2+1058≥930令-2（x-17）2+1058=930，解得x1=9，x2=25（不合题意，舍去）故x的取值范围为：9≤x＜20当20≤x≤30时，8x+192≥930，解得x≥≈23.1即x≥24时，一个月中当天销售利润不低于930元综上所述，一个月中当天销售利润不低于930元的天数有：9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、24、25、26、27、28、29、30，共18天本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售价p（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式，然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）结论：BD=CE，BD⊥CE．理由：如图1中，延长BD交CE的延长线于H．∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ECA=∠DBA，∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC-∠DBA）+（∠ACB+∠ECA）=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠H=90°，∴BD⊥EC．（2）∵DE与直线AC垂直，①当逆时针旋转角度是45°时，如图2：在△ABD和△ACE中，AE=AD，BAD=∠CAE=45°，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=EC，∵AB=20，AD=5，∴AC=20，AE=5，∵∠DAE=90°，∴DE=10，∵△AED是等腰直角三角形，∴AG=GE=5，∴GC=15，在直角三角形GEC中，EC=5，又∵∠ABD=∠ACE，∠BCA=45°，∠ABC=45°，∴∠DBC+∠BCA+∠ACE=90°，∴BF⊥EC，∵∠EFD=∠EGC=90°，∠EDF=∠ECG，Rt△DEF∽Rt△CEG，∴，∴，∴EF=，∴FC=4，在Rt△ABC中，BC=20，在Rt△BCF中，BF=8；②当逆时针旋转角度是225°时，如图3，在△ABD和△ACE中，AE=AD，BAD=∠CAE=45°，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=EC，∵AB=20，AD=5，∴AC=20，AE=5，∵∠DAE=90°，∴DE=10，∵△AED是等腰直角三角形，∴AG=GE=5，∴GC=25，在直角三角形GEC中，EC=5，又∵∠ABD=∠ACE，∠ABC=45°，∠ACB=45°，∴∠DBA+∠ABC+∠ACE=90°，∴BF⊥EC，∵∠EFD=∠EGC=90°，∠EDF=∠ECG，Rt△DEF∽Rt△CEG，∴，∴，∴EF=，∴FC=，在Rt△ABC中，BC=20，在Rt△BCF中，BF=；（1）结论：BD=CE，BD⊥CE．如图1中，延长BD交CE的延长线于H．证明△BAD≌△CAE（SAS），即可解决问题．（2）分两种中情况分别求解①当逆时针旋转角度是45°时，②当逆时针旋转角度是45°时先证明△ABD≌△ACE（SAS），从而求解DE，EC的边长，再通过角的代换证明BF⊥EC，再证明Rt△DEF∽Rt△CEG，通