2021年广东省河源市紫金县中考数学一模试卷

2021年广东省河源市紫金县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各数中，比-2小的数是（）A.2 B.0 C.-1 D.-3 2、如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（）A. B.C. D. 3、已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A.4 B.6 C.5 D.4和6 4、⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8 5、关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情况是（）A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 6、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a＞b B.|a|＜|b| C.ab＞0 D.-a＞b 7、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞-3 B.x≥-3 C.x≠-3 D.x≤-3 8、如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（）A.100° B.115° C.135° D.145° 9、若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3-m＞a的解集为（）A.m＜2 B.m＜4 C.m＞2 D.m＞4 二、填空题1、cos45°=______．2、某市常住人口约为5240000人，数字5240000用科学记数法表示______．3、如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是______．4、如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC的长为______．5、已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______．6、如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题1、解方程：x2+8x-9=0．______2、先化简，再求值：（x+2）（x-2）-（x-1）2，其中x=-．______3、如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）______4、某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）______5、淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10

000元，第三天收到捐款12

100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？______6、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．______四、计算题1、如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．______2、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．______

2019年广东省河源市紫金县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：|-3|＞|-2|，∴-3＜-2，故选：D．根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：选项A、C、B经过折叠均能围成正方体，BD折叠后上面的一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选：C．要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜6．故选：A．根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：△=（k+3）2-4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式得到△=（k+3）2-4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，-a＞b，故选项D正确，故选：D．根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥-3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故选：C．根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：把x=2代入方程得：2x+3a=1，解得：a=-1，∴一元一次不等式为3-m＞-1，解得m＜4，故选：B．把x=2代入方程计算即可求出a的值，即可得到关于m的一元一次不等式3-m＞-1，解不等式即可求得解集．此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1解：cos45°=×=1，故答案为：1．根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:5.24×106解：5240000=5.24×106，故答案为：5.24×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:35°解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-∠BAC=70°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠B=35°．故答案为：35°．首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:8解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为20，∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm，∵AC=12，∴BC=8．故答案为：8由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长为20，可得AC+BC=20，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:x1=-1或x2=3解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，∴交点坐标为（-1，0）∴当x=-1或x=3时，函数值y=0，即-x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1或x2=3．故答案为：x1=-1或x2=3．由二次函数y=-x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解．本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：设BC的长为x，解得，x=1，即BC=1，∴S阴影CDD′=S扇形BDD′-S△BCD==，故答案为：．要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积．本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：由原方程，得（x+9）（x-1）=0，解得x1=-9，x2=1．利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=x2-4-（x2-2x+1）=2x-5，∵x=-，∴2x-5=2×（-）-5=-6．根据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是=；（2）依题意列表如下：孩子家长abacbcABAB，abAB，acAB，bcACAC，abAC，acAC，bcBCBC，abBC，acBC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（

AC，ac），（

BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为×=．（2）用列表法，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴=，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．答：树高为5.5米．利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=-x+2，将D（-1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3，则D（-1，3），将D坐标代入y=中，得：m=-3，则反比例解析式为y=-；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，-），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO-∠COH=30°．（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入